1. Biến cố hợp

Bài 1: Một tổ trong lớp 11A có 10 học sinh. Điểm kiểm tra học kì I của 10 bạn này ở hai môn Toán và Ngữ văn được cho như sau:…

Giải chi tiết:

a) = {Bảo; Dung; Định; Lan; Long; Hương; Phúc; Cường; Tuấn; Trang}

A = {Dung; Long; Cường; Trang}

B = {Lan; Hương; Phúc; Cường; Trang}

C = {Dung; Long; Lan; Hương; Phúc; Cường; Trang}

b) = {Dung; Long; Cường; Trang; Lan; Hương; Phúc}

Bài 2: Một tổ trong lớp 11B có 4 học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung, Phương…

Giải chi tiết:

a) Ω = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Sơn; Tùng; Hoàng; Tiến; Hải}.

b) M: “Học sinh đó là một bạn nữ hoặc học sinh đó có tên bắt đầu là chữ cái H”.

H = {Hương; Hồng; Dung; Phương}

K = {Hương; Hồng; Hoàng; Hải}.

M = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Hoàng; Hải}.

2. Biến cố giao

Bài 1: Trở lại tình huống trong HĐ1. Xét biến cố D: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn và điểm giỏi môn Toán”.

a) Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu?

b) Tìm A ∩ B.

Giải chi tiết:

a) D = {Cường; Trang}.

b) {Cường; Trang}.

Bài 2: Một hộp đựng 25 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố P: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4”; Q: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6”.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Nội dung của biến cố giao S = PQ là gì? Mỗi biến cố P, Q, S là tập con nào của không gian mẫu?

Giải chi tiết:

a) {1; 2; 3;…; 25}.

b) Biến cố S: “Số ghi trên tấm thẻ chia hết cho cả 4 và 6”.

P = {4; 8; 12; 16; 20; 24}

Q = {6; 12; 18; 24}

Vậy P, Q và S lần lượt là các tập con của không gian mẫu Ω.

Bài 3: Trở lại tình huống mở đầu...

Giải chi tiết:

do biến cố E xảy ra khi và chỉ khi gia đình đó có tivi hoặc máy vi tính

do biến cố F xảy ra khi và chỉ khi gia đình đó có cả tivi và máy vi tính

3. Biến cố độc lập

Bài 1: Hai bạn Minh và Sơn, mỗi người gieo đồng thời một con xúc xắc cân đối, đồng chất…

Giải chi tiết:

Việc xảy ra biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại, việc xảy ra biến cố B cũng không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A vì 2 bạn mỗi người 1 con xúc xắc và gieo đồng thời

Bài 2: Trở lại tình huống trong HĐ3. Xét hai biến cố sau:

E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”.

Hai biến cố E và B độc lập hay không độc lập?

Giải chi tiết:

Nếu B xảy ra:

Nếu B không xảy ra

Nếu E xảy ra:

Nếu E không xảy ra:

Vậy hai biến cố E và B độc lập.

4. Bài tập

Bài 8.1: Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15…

Giải chi tiết:

a) .

b) .

.

.

Bài 8.2: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:…

Giải chi tiết:

Nếu hoặc xảy ra thì xảy ra. Ngược lại, nếu xảy ra thì trong số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc phải có ít nhất một số chăn: nếu cả hai số đều chẵn thì xảy ra; nếu một số chẵn, một số lẻ thì xảy ra. Nghĩa là nếu xảy ra thì hoặc xảy ra hoặc F xảy ra.

Bài 8.3: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:…

Giải chi tiết:

là biến cố: "Học sinh đó hoặc bị cận thị hoặc học giỏi môn Toán".

là biến cố: "Học sinh đó bị cận thị và học giỏi môn Toán".

là biến cố: "Học sinh đó không bị cận thị và không học giỏi môn Toán".

Bài 8.4: Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen…

Giải chi tiết:

B xảy ra, hoặc không xảy ra thì

A xảy ra, hoặc không xảy ra thì

Vậy A và B là hai biến cố độc lập.

Bài 8.5: Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống…

Giải chi tiết:

+) Nếu E xảy ra:

Sau khi bắt một con gà từ chuồng I và dồn số gà còn lại vào chuồng II thì chuồng II có 9 + 3 = 12 con gà mái và 2 + 6 = 8 con gà trống.

Suy ra

+) Nếu E không xảy ra:

Sau khi bắt một con gà từ chuồng I và dồn số gà còn lại vào chuông II thì chuông II có 8 + 3 = 11 con gà mái và 3 + 6 = 9 con gà trống.

Suy ra

Vậy hai biến cố E và F không độc lập.