Giải Toán 11 kết nối: Bài 7 Cấp số nhân

Hướng dẫn giải Toán 11 kết nối tri thức: Giải bài 7 Cấp số nhân. Bài được giải chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu. Bài giải giúp học sinh nắm vững kiến thức trong sách giáo khoa, rèn kĩ năng giải bài tập và có phương pháp học tập hiệu quả.

Bài khác

Nội dung chi tiết

1. ĐỊNH NGHĨA

Bài 1: Nhận biết cấp số nhân...

Giải chi tiết:

a) Năm số hạng đầu của dãy số đã cho là

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

b) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA

suy ra 1. ĐỊNH NGHĨA.

Hệ thức truy hồi liên hệ giữa 1. ĐỊNH NGHĨA và 1. ĐỊNH NGHĨA là:

1. ĐỊNH NGHĨA với 1. ĐỊNH NGHĨA

Bài 2: Dãy số không đổi...

Giải chi tiết:

Dãy số không đổi 1. ĐỊNH NGHĨA là một cấp số nhân với công bội 1. ĐỊNH NGHĨA.

Bài 3: Cho dãy số (un) với...

Giải chi tiết:

Với mọi 1. ĐỊNH NGHĨA, ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA

Tức là 1. ĐỊNH NGHĨA với mọi 1. ĐỊNH NGHĨA.

Vậy 1. ĐỊNH NGHĨA là một cấp số nhân với số hạng đầu 1. ĐỊNH NGHĨA và công bội 1. ĐỊNH NGHĨA

2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Bài 1: Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân...

Giải chi tiết:

a) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo

1. ĐỊNH NGHĨA và 1. ĐỊNH NGHĨA là 1. ĐỊNH NGHĨA với 1. ĐỊNH NGHĨA

Bài 2: Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn...

Giải chi tiết:

Vì ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 1. ĐỊNH NGHĨA mỗi giờ nên số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu 1. ĐỊNH NGHĨA và công bội 1. ĐỊNH NGHĨA và 1. ĐỊNH NGHĨA là số lượng vi khuẩn nhận được sau 5 giờ nuôi cấy.

Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA

Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn xấp xỉ khoảng 7 347 con.

3. TỔNG CỦA N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN

Bài 1: Xây dựng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân...

Giải chi tiết:

a) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA;

1. ĐỊNH NGHĨA.

Do đó, 1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

(1).

b) Ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA (2).

c) Lấy (1) trừ vế theo vế cho (2) ta được:

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨAvới 1. ĐỊNH NGHĨA.

Bài 2: Nếu cấp số nhân có công bội q = 1...

Giải chi tiết:

Nếu cấp số nhân có công bội 1. ĐỊNH NGHĨA thì cấp số nhân là 1. ĐỊNH NGHĨA Khi đó

1. ĐỊNH NGHĨA (tổng của 1. ĐỊNH NGHĨA số hạng 1. ĐỊNH NGHĨA).

Bài 3: Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào...

Giải chi tiết:

Ta có: 3 năm bằng 12 quý (mỗi quý gồm 3 tháng).

+ Theo phương án 1:

Lương của công nhân trong quý 1 là: 1. ĐỊNH NGHĨA (triệu đồng).

Sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng hay 1. ĐỊNH NGHĨA triệu đồng, do đó từ quý thứ hai trở đi, lương sẽ tăng mỗi quý là 1. ĐỊNH NGHĨA (triệu đồng).

Khi đó, lương mỗi quý của công nhân lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu 1. ĐỊNH NGHĨA và công sai 1. ĐỊNH NGHĨA Vậy tổng lương nhận được của người công nhân đó sau ba năm hay 12 quý làm việc chính là tổng của 12 số hạng đầu của cấp số cộng trên và là:

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA (triệu đồng).

+ Theo phương án 2:

Lương của công nhân trong quý 1 là: 1. ĐỊNH NGHĨA (triệu đồng).

Sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 5%, có nghĩa là lương mỗi tháng trong quý tiếp theo bằng 105% lương mỗi tháng quý liền trước đó, tức là lương của quý tiếp theo bằng 105% lương mỗi quý liền trước đó.

Khi đó, lương mỗi quý của công nhân lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu 1. ĐỊNH NGHĨA và công bội 1. ĐỊNH NGHĨA.

Vậy tổng lương nhận được của người công nhân đó sau ba năm hay 12 quý là

1. ĐỊNH NGHĨA (triệu đồng).

+ Vì 1. ĐỊNH NGHĨA, do đó với phương án 1 thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người công nhân sẽ lớn hơn.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 2.15: Xác định công bội, số hạng thứ 5...

Giải chi tiết:

a) Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u1 = 1 và công bội là 1. ĐỊNH NGHĨA

Số hạng thứ 5 là 1. ĐỊNH NGHĨA

Số hạng tổng quát là 1. ĐỊNH NGHĨA.

Số hạng thứ 100 là 1. ĐỊNH NGHĨA.

b) Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu 1. ĐỊNH NGHĨAvà công bội là: 1. ĐỊNH NGHĨA.

Số hạng thứ 5 là 1. ĐỊNH NGHĨA

Số hạng tổng quát là 1. ĐỊNH NGHĨA

Số hạng thứ 100 là 1. ĐỊNH NGHĨA.

Bài tập 2.16: Viết năm số hạng đầu của dãy số...

Giải chi tiết:

a) +) Năm số hạng đầu của dãy số là:

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

+) Với mọi 1. ĐỊNH NGHĨA ta có 1. ĐỊNH NGHĨA luôn thay đổi.

Do đó, dãy số 1. ĐỊNH NGHĨA không là cấp số nhân.

b) +) Năm số hạng đầu của dãy số là:

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

+) Với mọi 1. ĐỊNH NGHĨA ta có 1. ĐỊNH NGHĨA

Tức là 1. ĐỊNH NGHĨA với mọi 1. ĐỊNH NGHĨA.

Do đó, (un) là cấp số nhân với số hạng đầu 1. ĐỊNH NGHĨA, công bội 1. ĐỊNH NGHĨA và số hạng tổng quát là 1. ĐỊNH NGHĨA.

c) +) Năm số hạng đầu của dãy số là:

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA.

+) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA, suy ra 1. ĐỊNH NGHĨA luôn thay đổi với mọi 1. ĐỊNH NGHĨA.

Vậy dãy số 1. ĐỊNH NGHĨA không là cấp số nhân.

d) +) Năm số hạng đầu của dãy số là:

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

1. ĐỊNH NGHĨA

+) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA, suy ra 1. ĐỊNH NGHĨA với mọi 1. ĐỊNH NGHĨA.

Vậy dãy số 1. ĐỊNH NGHĨA là cấp số nhân với số hạng đầu 1. ĐỊNH NGHĨA, công bội 1. ĐỊNH NGHĨA và có số hạng tổng quát 1. ĐỊNH NGHĨA

Bài tập 2.17: Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng...

Giải chi tiết:

Giả sử cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q. Khi đó theo bài ra ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA và 1. ĐỊNH NGHĨA.

Do đó, 1. ĐỊNH NGHĨA, thay vào 1. ĐỊNH NGHĨA ta được:

1. ĐỊNH NGHĨA

Vậy số hạng thứ 50 của cấp số nhân là 1. ĐỊNH NGHĨA

Bài tập 2.18: Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2...

Giải chi tiết:

Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu 1. ĐỊNH NGHĨA và công bội 1. ĐỊNH NGHĨA.

Giả sử tổng của 1. ĐỊNH NGHĨA số hạng đầu bằng 5 115.

Khi đó ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA hay 1. ĐỊNH NGHĨA.

1. ĐỊNH NGHĨA.

Vậy để có tổng bằng 5 115 thì phải lấy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.

Bài tập 2.19: Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng...

Giải chi tiết:

Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi giảm 1. ĐỊNH NGHĨA so với giá trị của nó trong năm liền trước đó, tức là giá trị của chiếc máy ủi năm sau thì bằng 1. ĐỊNH NGHĨA giá trị của chiếc máy ủi so với năm liền trước đó.

Giá trị của chiếc máy ủi sau 1 năm sử dụng là 1. ĐỊNH NGHĨA (tỉ đồng).

Giá trị của chiếc máy ủi sau mỗi năm sử dụng lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu 1. ĐỊNH NGHĨA và công bội 1. ĐỊNH NGHĨA.

Vậy giá trị còn lại của chiếc máy ủi sau 5 năm sử dụng là

1. ĐỊNH NGHĨA (tỉ đồng) 1. ĐỊNH NGHĨA (đồng).

Bài tập 2.20: Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng...

Giải chi tiết:

Giả sử dân số của quốc gia đó là N. Vì tốc độ tăng trưởng dân số là 1. ĐỊNH NGHĨA nên sau một năm, số dân tăng thêm là 1. ĐỊNH NGHĨA.

Vậy dân số của quốc gia đó vào năm sau là

1. ĐỊNH NGHĨA.

Như vậy, dân số của quốc gia đó sau mỗi năm lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu 1. ĐỊNH NGHĨA và công bội 1. ĐỊNH NGHĨA.

Theo bài ra ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA ứng với năm 2020.

Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA.

Dân số của quốc gia đó vào năm 2030 chính là dân số của quốc gia sau 10 năm kể từ năm 2020, ứng với 1. ĐỊNH NGHĨA và 1. ĐỊNH NGHĨA (triệu người)

Vậy nếu tốc độ tăng trưởng dân số được giữ nguyên hằng năm thì dân số của quốc gia đó vào năm 2030 xấp xỉ khoảng 106,2 triệu người.

Bài tập 2.21: Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần...

Giải chi tiết:

Lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau mỗi ngày dùng thuốc lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu 1. ĐỊNH NGHĨA và công bội 1. ĐỊNH NGHĨA.

Tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp chính bằng tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên và là

1. ĐỊNH NGHĨA (mg).

Đầy đủ Giải toán 11 kết nối tri thức

Tài liệu cùng môn học

Tài liệu khác

Xem thêm nội dung

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

CHƯƠNG IV. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

CHƯƠNG VII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

CHƯƠNG IX. ĐẠO HÀM

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM