Giải Toán 11 kết nối: Bài 5 Dãy số

Hướng dẫn giải Toán 11 kết nối tri thức: Giải bài 5 Dãy số. Bài được giải chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu. Bài giải giúp học sinh nắm vững kiến thức trong sách giáo khoa, rèn kĩ năng giải bài tập và có phương pháp học tập hiệu quả.

Bài khác

Nội dung chi tiết

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Bài 1: Nhận biết dãy số vô hạn...

Giải chi tiết:

Năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

Số chính phương thứ nhất là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Số chính phương thứ hai là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Số chính phương thứ ba là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Số chính phương thứ tư là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Số chính phương thứ năm là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Tiếp tục như trên, ta dự đoán được công thức tính số chính phương thứ n là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ với 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Bài 2: Nhận biết dãy số hữu hạn...

Giải chi tiết:

a) Các số chính phương nhỏ hơn 50 được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

b) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ với 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ và n ≤ 8.

Bài 3: a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên...

Giải chi tiết:

a) Xét số tự nhiên a khác 0, ta có a chia cho 5 dư 1, khi đó tồn tại số tự nhiên q khác 0 để 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Khi đó, số hạng tổng quát của dãy số là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

b) Dãy gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Số hạng đầu của dãy là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ, số hạng cuối của dãy là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

2. CÁC CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

Bài 1: Nhận biết các cách cho một dãy số...

Giải chi tiết:

a) Số hạng tổng quát của dãy số là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

b) Số hạng đầu của dãy số là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

Công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Bài 2: a) Viết năm số hạng đầu của dãy số...

Giải chi tiết:

a) Năm số hạng đầu của dãy số 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ với số hạng tổng quát 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐlà

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

b) Năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ là

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Chú ý

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Để có hình ảnh trực quan về dãy số, ta thường biểu diễn các số hạng của nó trên trục số. Chẳng hạn, xét dãy số 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ với 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ. Năm số hạng đầu tiên của dãy số này là:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ và được biểu diễn trên trục số như trên.

3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN

Bài 1: Nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm...

Giải chi tiết:

a) Ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Xét hiệu 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ, tức là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

Vậy 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

b) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

Xét hiệu 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ ℕ*

Tức là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Vậy 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

Bài 2: Xét tính tăng, giảm của dãy số...

Giải chi tiết:

Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Tức là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Vậy 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ là dãy số giảm.

Bài 3: Nhận biết dãy số bị chặn...

Giải chi tiết:

a) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

b) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

suy ra 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Do đó, 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

Bài 4: Xét tính bị chặn của dãy số...

Giải chi tiết:

Ta có: un = 2n – 1 ≥ 1, ∀ n ∈ ℕ*.

Do đó, dãy số (un) bị chặn dưới.

Dãy số (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ = 2n – 1 ≤ M với mọi n 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ*.

Vậy dãy số 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

Bài 5: Anh Thanh vừa được tuyển vào một công ty công nghệ...

Giải chi tiết:

a) Ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Vậy lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là 300 triệu đồng.

b)

Ta có:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ với mọi 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Tức là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Vậy 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ là dãy số tăng. Điều này có nghĩa là mức lương hàng năm của anh Thanh tăng dần theo thời gian làm việc

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 2.1: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ...

Giải chi tiết:

a) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

b) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

c) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Bài tập 2.2: Dãy số (un) cho bởi hệ thức truy hồi...

Giải chi tiết:

a) Năm số hạng đầu của dãy số là

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

b) Nhận xét thấy 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ;

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

...

Cứ tiếp tục làm như thế, ta dự đoán được công thức số hạng tổng quát của 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ là

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Bài tập 2.3: Xét tính tăng, giảm của...

Giải chi tiết:

a) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Xét hiệu 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐtức là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Vậy 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ là dãy số tăng.

b)

Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Xét hiệu 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ, tức là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

Vậy 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ là dãy số giảm.

c) 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Nhận xét thấy: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Vậy dãy số 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ không tăng, cũng không giảm.

Bài tập 2.4: Trong các dãy số...

Giải chi tiết:

a) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Do đó, dãy số 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ bị chặn dưới với mọi 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Dãy số 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Vậy dãy số 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

b) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐvới mọi 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Vì 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ nên 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Suy ra 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ hay 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Vậy dãy số 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.

c) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ với 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

Do đó, 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Vậy dãy số 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ là dãy số bị chặn.

d) 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ với mọi 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ và n lẻ.

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ với mọi 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ và n chẵn.

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ với mọi 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Vậy dãy không bị chặn trên và không bị chặn dưới.

Bài tập 2.5: Viết số hạng tổng quát của dãy số...

Giải chi tiết:

a) Các số nguyên dương chia hết cho 3 là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Các số này có dạng 3n với n với 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

Vậy số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết cho 3 là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ với 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

b) Các số nguyên dương chia cho 4 dư 1 có dạng là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ với 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Vậy số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 4 dư 1 là 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ với 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

Bài tập 2.6: Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng...

Giải chi tiết:

a) Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất là:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ(triệu đồng).

Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ hai là:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

b) Số tiền ông An nhận được sau 1 năm (12 tháng) là:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

Bài tập 2.7: Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng...

Giải chi tiết:

a) Ta có: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng)

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 1 tháng là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 1 tháng là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ(triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 1 tháng là:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 2 tháng là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 2 tháng là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ(triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 2 tháng là:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 3 tháng là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 3 tháng là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 3 tháng là:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 4 tháng là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 4 tháng là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ(triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 4 tháng là:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 5 tháng là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 5 tháng là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ(triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 5 tháng là:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ(triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 6 tháng là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 6 tháng là: 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng là:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ (triệu đồng).

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (An) là:

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ.

Đầy đủ Giải toán 11 kết nối tri thức

Tài liệu cùng môn học

Tài liệu khác

Xem thêm nội dung

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

CHƯƠNG IV. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

CHƯƠNG VII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

CHƯƠNG IX. ĐẠO HÀM

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM