BÀI 13. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Câu hỏi 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P là 3 điểm lần lượt nằm trên ba đoạn AB’, AC’, B’C sao cho . Để (MNP) // (A′BC′) thì bằng bao nhiêu?

Trả lời: x = .

Câu hỏi 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB=AC=4, BAC = 30 ° Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Gọi P là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SC. Tính tỉ số (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời: =

Câu hỏi 3: Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới (ABCD) và mâm tầng trên (EFGH) song song với nhau. Bác thợ mộc đo được AE = 100 cm, CG = 120 cm và muốn đóng thêm mâm tầng giữa (IJKL) song song với hai mâm tầng trên, tầng dưới và EI = 42 cm. Tính độ dài đoạn thẳng KG.

Trả lời: KG = 50.4 cm

Câu hỏi 4: Cho hình chóp S.ABCD, trong đó đáy ABCD là hình thang với AB // CD và AB = 2CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, và H là giao điểm của DG và mặt phẳng (SAC). Tính tỉ số bằng

Trả lời: =

Câu hỏi 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB, với AM = x và 0 < x < a. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng (SAD). Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P).

Trả lời: S =

Câu hỏi 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB = 8, SA = SB = 6. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với mặt phẳng (SAB). Tính diện tích của thiết diện do (P) và hình chóp S.ABCD tạo thành.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 7: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a và G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (P) qua G và song song với mặt phẳng (BCD). Tính diện tích thiết diện.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho = . Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và AD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích tứ giác này.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 3. Hai đáy AB = 8 và CD = 4. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABCD) và cắt cạnh SA tại M sao cho SA= 3SM. Tính diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua O và song song với mặt phẳng (SBC). Tính chu vi P của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) và hình chóp S.ABCD.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB // CD, AB =2CD. M là điểm thuộc cạnh AD, (α) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) bằng diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số .

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 12: Cho hình chóp S.ABC có M di động trên cạnh SA sao cho = k, với (0 < k < 1, k ∈ R). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ABC). Khi k = , với m, n là các số nguyên dương, mặt phẳng (α) cắt hình chóp S.ABC theo một thiết diện có diện tích bằng nửa diện tích của tam giác ABC. Tính m, n.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB = 2CD và AB // CD. Điểm M thuộc cạnh AD (M không trùng với A và D) sao cho = x. Gọi (α) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng SAB. Tìm x để diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) bằng một nửa diện tích tam giác SAB.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, SC = SD = a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi M là một điểm trên cạnh AD, mặt phẳng (HKM) cắt BC tại N. Đặt AM = x (0 ≤ x ≤a). Tìm giá trị của x để diện tích thiết diện HKMN đạt giá trị nhỏ nhất.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, góc = 30°. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Tính diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, hai đáy AB = 6, CD = 4. Mặt phẳng (P) song song với (ABCD) và cắt cạnh SA tại M sao cho SA = 3SM. Tính diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, AB = 8, SA = SB = 6. Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với (SAB). Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là:

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 18: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB', CC'. Đường thẳng đi qua trọng tâm I của tam giác ABC cắt A'B và MN lần lượt tại P, Q. Khi đó tỉ số bằng:

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 19: Cho hình chóp S.ABC có M là điểm di động trên cạnh SA sao cho = k, với 0 < k < 1, k ∈ R. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ABC). Tìm k để mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABC theo một thiết diện có diện tích bằng nửa diện tích của tam giác ABC.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 20: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AG. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng đi qua O và song song với mặt phẳng (ABC) là tam giác MNP. Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của hai tam giác MNP và ABC. Tính tỉ số

Trả lời: ..........................................…