BÀI 28. BIẾN CỐ HỢP, BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

Câu hỏi 1: Điền vào chỗ trống:

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:

P: “Học sinh đó bị cận thị”;

Q: “Học sinh đó học giỏi môn Toán”.

Ta có:

___ là biến cố: “Học sinh đó hoặc bị cận thị hoặc học giỏi môn Toán”.

PQ là biến cố: ___

___ là biến cố: “Học sinh đó không bị cận thị và không học giỏi môn Toán”.

Trả lời: P∪Q; “Học sinh đó bị cận thị và học giỏi môn Toán”;

Câu hỏi 2: Một tổ trong lớp 11B có 4 học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung, Phương và 5 học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến, Hải. Trong giờ học, giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó lên bảng để kiểm tra bài.

Xét các biến cố sau:

H: “Học sinh đó là một bạn nữ”;

K: “Học sinh đó có tên bắt đầu là chữ cái H”.

Nêu nội dung của biến cố hợp M = H ∪ K

Trả lời: M: “Học sinh đó là một bạn nữ hoặc học sinh đó có tên bắt đầu là chữ H”

Câu hỏi 3: Một hộp đựng 25 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25 . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố PP : “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4”; Q: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6”.

Nội dung của biến cố giao S = P Q

Trả lời: S = P Q = {12; 24}

Câu hỏi 4: Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi AA là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7 “; B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”. Mỗi biến cố A ∪ B và AB là tập con nào của không gian mẫu?

Trả lời: AB = A B = {2;3;5}

Câu hỏi 5: Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau:

A: “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I”;

B : “Bắt được con thỏ đen từ chuồng II”.

Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 6: Hai xạ thủ X, Y mỗi người bắn một viên đạn vào một mục tiêu. Xét các biến cố A: “Xạ thủ X bắn trúng”; B : “Xạ thủ Y bắn trúng”.

Nêu nội dung của các biến cố AB, A∪B

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 7: Một hộp có 20 viên bi đánh số từ 1 đến 20.

A: “Số chia hết cho 3”.

B: “Số chia hết cho 4”.

Tính A, B,A∩B

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 8: Trong một công ty, có 100 nhân viên được khảo sát về việc tham gia các khóa học kỹ năng:

• 40 người học Tiếng Anh.
• 30 người học Kỹ năng lãnh đạo.
• 20 người học cả hai khóa học.

Tính số người học ít nhất một trong hai khóa học.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 9: Cho một trò chơi tung đồng xu 2 lần. Ký hiệu:

• A: biến cố "xuất hiện ít nhất một mặt ngửa".
• B: biến cố "xuất hiện ít nhất một mặt sấp".

Xác định các phần tử trong A, B, và A∪B

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 10: Cho một bộ bài 52 lá, rút ngẫu nhiên một lá bài. Ký hiệu:

• A: biến cố "lá bài là quân cơ".
• B: biến cố "lá bài là quân bài hình (J, Q, K)".

Xác định A∩B

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 11: Một trò chơi xúc xắc có 2 lần tung. Ký hiệu:

A: biến cố "tổng số chấm hai lần tung là 7".

B: biến cố "ít nhất một lần tung được số 6".

Xác định A∩B

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 12: Có hai chiếc hộp A, B mỗi hộp đựng 30 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 30 . Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Kí hiệu a,ba,b là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ hộp A và hộp B.

Gọi M là biến cố: “a là số chẵn”; N là biến cố: ” b là số chẵn”.

Xét biến cố E : “a+b là số lẻ”.

Chứng tỏ rằng E = ∪

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 13: Có hai lọ hoa. Lọ I cắm 5 bông hoa hồng và 3 bông hoa cúc. Lọ II cắm 4 bông hoa hồng và 5 bông hoa thược dược. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ mỗi lọ một bông hoa. Xét hai biến cố sau: A : “Lấy được bông hoa hồng từ lọ I “, B : “Lấy bông hoa hồng từ lọ II”. Chứng tỏ rằng A và B độc lập.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 14: Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi bạn gieo đồng thời hai đồng xu cân đối. Xét hai biến cố sau: E : “Cả hai đồng xu bạn Sơn gieo đều ra mặt sấp”.

F : “Hai đồng xu bạn Tùng gieo có một sấp, một ngửa”.

Chứng tỏ rằng E và F độc lập.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 15: Một chiếc túi có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Bạn Hoà rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi để sang bên cạnh. Tiếp theo, bạn Bình rút ngẫu nhiên tiếp một tấm thể. Xét hai biến cố sau:

M : “Bạn Hoà rút được tấm thẻ ghi số lẻ”;

N : “Bạn Bình rút được tấm thẻ ghi số chẵn”.

Chứng tỏ rằng hai biến cố M và N không độc lập.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 16: Một hộp có 7 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy viên bi ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, ghi lại màu của viên bi lấy ra và bỏ lại viên bi đó vào hộp. Xét các biến cố:

A : Viên bi màu đỏ được lấy ra ở lần thứ nhất;

B : Viên bi màu xanh được lấy ra ở lần thứ hai.

Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao?

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 17: Một ban văn nghệ có 20 người, trong đó có 8 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 5 người để tập múa. Xét các biến cố sau:

M : “Trong 5 người được chọn, số nam lớn hơn 3”;

N : “Trong 5 người được chọn, số nũ nhỏ hơn 3 “;

P : “Trong 5 người được chọn, số nam không vượt quá 3 “.

Trong ba biến cố M, N, P hai biến cố nào là xung khắc?

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 18: Gieo một con súc sắc, xét các biến cố
A: “Số chấm thu được là một số chia hết cho 3”
B: “Số chấm thu được là một số chính phương”.
Tìm số kết quả thuận lợi của biến cố giao A I B.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 19: Một lớp học có 35 học sinh gồm 20 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 2 học sinh để phân công trực nhật.

Xét các biến cố sau:

A : “Hai học sinh được chọn đều là học sinh nam”;

B : “Hai học sinh được chọn đều là học sinh nữ”;

C : “Hai học sinh được chọn có cùng giới tính”.

Trong ba biến cố A,B,C biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố còn lại?

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 20: Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Xét các biến cố sau:

A : “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 3”;

B : “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 3”;

C : “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba lớn hơn 3”;

D : “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 3 “.

Trong các biến cố trên, tìm: Ba cặp biến cố độc lập.

Trả lời: ..........................................…