BÀI 7. CẤP SỐ NHÂN

Câu hỏi 1: Điền vào chỗ trống:

- Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là _____ của cấp số nhân.

- Cấp số nhân (u_n) với công bội q được cho bởi _____: u_n = u_n–1 . q với n ≥ 2.

Trả lời: công bội, hệ thức truy hồi

Câu hỏi 2: Dãy số sau có phải là một cấp số -3, -1, , ,, . Nếu là cấp số nhân hãy tính công bội của cấp số nhân đó?

Trả lời: Là cấp số nhân; q =

Câu hỏi 3: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = -1 và công bội q = -3. Tính tổng của 6 số hạng đó.

Trả lời: 182

Câu hỏi 4: Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và q = 2. Tính u₇

Trả lời: 192

Câu hỏi 5: Cho cấp số nhân (x_n) có x₃ = 18 và x₇ = 1458. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó

Trả lời: x_n = 2.3^n-1 hoặc x_n = 2.(-3)^n-1

Câu hỏi 6: Cho cấp số nhân 3, x, 12, y. Tính giá trị của biểu thức F = x³ + y³

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 7: Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và công bội q = 2. Tìm k, biết S_k = 189

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 8: Cho cấp số nhân (a_n) có a₁ = 3 và a₂ = - 6. Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x³ - 7x² + 2(m² + 6m)x – 8 = 0

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 10: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.10⁵ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 11: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Giả sử trong khoảng thời gian gửi người gửi không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi, hỏi sau 10 năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà người gửi nhận được gần với số tiền nào trong các số tiền dưới đây?

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 12: Một người gửi ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền lãi tháng trước đó và tiền gốc của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có 180 triệu đồng?

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 13: Cho cấp số nhân (u_n) có S₂ = 4 và S₃ = 13. Tìm S₅

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 14: Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 8 và biểu thức 4u₃+2u₂-15u₁ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S₁₀

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 15: Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2 công bội dương và biểu thức u4 + đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = u₁₁ + u₁₂+…+u₂₀

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 16: Cho cấp số nhân (u_n) có . Tính S₂₁

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x³ – (3x + 1)x² + (5m + 4)x – 8 = 0

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 18: Biết rằng tồn tại hai giá trị m1 và m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: 2x³ – 2(m² + 2m - 1)x² + 7.( m² + 2m - 2)x – 54 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = +

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 19: Một của hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10% Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10%. Hỏi giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai làn tăng giá là bao nhiêu?

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 20: Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2, công bội dương và biểu thức u₄ + đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = u11 + u12 + … + u20

Trả lời: ..........................................…