1. CÔNG THỨC CỘNG

Bài 1: Nhận biết công thức cộng...

Giải chi tiết:

a) Ta có: nên

.

Vậy

.

b) Ta có:

Mà

(hai góc đối nhau).

Do đó,

.

c) Ta có:

(do

).

Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

Bài 2: Chứng minh rằng...

Giải chi tiết:

a) Ta có:

(đpcm).

b) Ta có:

(do ).

Bài 3: Giải bài toán trong tình huống mở đầu...

Giải chi tiết:

Ta có:

Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán lớp 11 Tập 1, ta chứng minh được:

Do đó,

Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng trong đó biên độ âm và pha ban đầu của sóng âm là .

2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

Bài 1: Xây dựng công thức nhân đôi...

Giải chi tiết:

+)

+)

Mà ,

suy ra

Do đó,

.

+)

=

Bài 2: Không dùng máy tính, tính...

Giải chi tiết:

Ta có:

Suy ra . Do đó:

Vì nên suy ra .

Vì nên suy ra .

3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Bài 1: Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng...

Giải chi tiết:

a) Ta có:

(1);

(2).

Lấy (1) và (2) cộng vế theo vế, ta được: .

Từ đó suy ra:

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1), ta được: .

Từ đó suy ra:

b) Ta có:

Lấy (3) và (4) cộng vế theo vế, ta được: .

Từ đó suy ra:

Bài 2: Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu...

Giải chi tiết:

Ta có:

.

4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

Bài 1: Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích...

Giải chi tiết:

(1)

(2)

(3)

Đặt .

Ta có:

Và

Suy ra,

Khi đó:

+ (1) trở thành:

⇔ (do ).

+) (2) trở thành:

⇔

(do ).

+) (3) trở thành:

⇔ .

Bài 2: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức...

Giải chi tiết:

Ta có:

Bài 3: Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng...

Giải chi tiết:

a) Quan sát Hình 1.13, ta nhận thấy khi nhấn phím 4, âm thanh được tạo ra có tần số thấp và tần số cao

Khi đó, hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4 là:

:

b) Ta có:

Vậy ta có hàm số:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1.7: Sử dụng...

Giải chi tiết:

Ta có :

+)

+)

+)

+)

Bài tập 1.8: Tính...

Giải chi tiết:

a) Vì nên

Mặt khác, từ suy ra

Ta có :

b) Vì n , do đó

Mặt khác từ

Suy ra :

Ta có :

Bài tập 1.9: Tính...

Giải chi tiết:

a) Vì nên

mặt khác, từ suy ra

Ta có :

b) Ta có :

⇔

Vì nên , do đó .

Mặt khác từ . Ta có :

Do đó :

Bài tập 1.10: Tính giá trị của các biểu thức sau...

Giải chi tiết:

a)

b) Ta có :

Bài tập 1.11: Chứng minh đẳng thức sau...

Giải chi tiết:

Ta có:

Vậy (1)

Lại có :

Do đó :

Vậy (2)

Từ (1)(2) suy ra :

(đpcm).

Bài tập 1.12: Cho tam giác ABC có...

Giải chi tiết:

a) Định lí sin trong tam giác ABC với và là:

Từ đó suy ra

Diện tích tam giác ABC là:

Vậy

b) Ta có:

Ta có:

Vậy diện tích là

Bài tập 1.13: Trong vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho...

Giải chi tiết:

Dao động tổng hợp

Suy ra

Vậy dao động tổng hợp có phương trình là với biên độ và pha ban đầu là .