1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

Bài 1: Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương...

Giải chi tiết:

* Phương trình:

Vậy phương trình có tập nghiệm .

* Phương trình:

Vậy phương trình có tập nghiệm .

=> Nhận thấy cả hai phương trình đều có tập nghiệm .

Bài 2: Xét sự tương đương của hai phương trình sau...

Giải chi tiết:

* Phương trình:

+ ĐKXĐ: .

+ Ta có: (thỏa mãn).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: .

* Phương trình:

+ Ta có:

Vậy tập nghiệm phương trình là:

=> Ta nhận thấy hai phương trình này không phải phương trình tương đương.

2. PHƯƠNG TRÌNH SINX = M

Bài 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình...

Giải chi tiết:

a) Từ Hình 1.19, nhận thấy hai điểm lần lượt biểu diễn các góc và , lại có tung độ của điểm M và M' đều bằng nên theo định nghĩa gái trị lượng giác, ta có và .

Vậy trong nửa khoảng , phương trình có 2 nghiệm là và .

b) Vì hàm số sin có chu kì tuần hoàn là nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là: và .

Bài 2: Giải các phương trình sau...

Giải chi tiết:

a)

Vậy phương trình có các nghiệm là và .

b)

.

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là và

3. PHƯƠNG TRÌNH COSX = M

Bài 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình...

Giải chi tiết:

Từ Hình 1.22a, nhận thấy hai điểm lần lượt biểu diễn các góc và , lại có hoành độ của điểm và đều bằng nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có và .

Vậy trong nửa khoảng phương trình có hai nghiệm là và

b) Vì hàm số cos có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là và

Bài 2: Giải các phương trình sau...

Giải chi tiết:

a)

b)

.

Bài 3: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được...

Giải chi tiết:

a) Với , ta có:

Mà

b) Với , ta có:

.

Mà

c) Với , ta có:

.

Mà

d) Với , ta có:

.

Mà

4. PHƯƠNG TRÌNH TANX = M

Bài 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình...

Giải chi tiết:

a) Quan sát Hình 1.24, ta thấy trên khoảng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm, điểm này có hoành độ .

b) Từ câu a, ta suy ra phương trình có nghiệm là trên khoảng .

Do hàm số tang có chu kì là nên công thức nghiệm của phương trình là:

.

Bài 2: Giải các phương trình sau...

Giải chi tiết:

a)

.

b)

.

5. PHƯƠNG TRÌNH COTX = M

Bài 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình...

Giải chi tiết:

a) Quan sát Hình 1.25, ta thấy trên khoảng , đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm, điểm này có hoành độ

b) Từ câu a, ta suy ra phương trình có nghiệm là trên khoảng

Do hàm số côtang có chu kì là , nên công thức nghiệm của phương trình là

.

Bài 2: Giải các phương trình sau...

Giải chi tiết:

a)

b)

.

6. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÌM MỘT GÓC KHI BIẾT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA NÓ

Bài 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc α, biết...

Giải chi tiết:

a)

+ Để tìm số đo độ của góc α, ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ 138°35'26".

+ Để tìm số đo rađian của góc , ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ 2,41886 rad.

b)

+ Để tìm số đo độ của góc , ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là:

Vậy α ≈ 67°52'41".

+ Để tìm số đo rađian của góc α, ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ 1,1847 rad.

c)

+ Để tìm số đo độ của góc , ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ – 9°11'30".

+ Để tìm số đo rađian của góc , ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ – 0,16042 rad.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1.19: Giải các phương trình sau...

Giải chi tiết:

a)

b)

c)

.

d)

Bài tập 1.20: Giải các phương trình sau...

Giải chi tiết:

a)

b)

Bài tập 1.21: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban...

Giải chi tiết:

Vì nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là

hay

a) Quả đạn chạm đất khi y = 0, khí đó

Loại (đạn pháo chưa được bắn).

Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là (m).

b) Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m thì

Khi đó:

c) Hàm số là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có tọa độ đỉnh là:

Do đó, độ cao lớn nhất của quả đạn là

Ta có: dấu “=” xảy ra khi hay

Như vậy góc bắn thì quả đan đạt độ cao lớn nhất.

Bài tập 1.22: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương...

Giải chi tiết:

Vật qua vị trí cân bằng, khi đó , ta có

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là hay

Vì nên

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.