A - TRẮC NGHIỆM

Bài tập 4.35: Cho đường thẳng...

Giải chi tiết:

C. Theo lý thuyết ta có: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng Nếu mặt phẳng chứa a và cắt mặt phẳng theo giao tuyến thì song song với .

Bài tập 4.36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành...

Giải chi tiết:

B.

Hình bình hành có

Xét có là trung điểm của => là đường trung bình của =>

=> => .

=>

Vậy

Bài tập 4.37: Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′...

Giải chi tiết:

D.

Vì là hình hộp =>

Tứ giác có nên là hình bình hành.

=> =>

Vì là hình bình hành nên

Vì là hình bình hành nên

Do đó, , suy ra tứ giác là hình bình hành nên . Do vậy

có

=> .

Bài tập 4.38: Cho ba mặt phẳng...

Giải chi tiết:

A.

Theo định lí Thalès trong không gian, ta có:

Suy ra

Bài tập 4.39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy...

Giải chi tiết:

B.

có:

có:

Vì => => =>

Do đó .

có lần lượt là trung điểm của => là đường trung bình

=> hay

Xét : là trung điểm => là trung diểm

Trong : Kẻ

Xét : => (định lí Thalès)

Do đó, là trung điểm của

Xét tam giác cótheo định lí Thalès ta có:

Do đó, là trung điểm của .

Vậy suy ra

Bài tập 4.40: Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′...

Giải chi tiết:

D.

Ta có là hình chiếu song song của chính nó lên mặt phẳng theo phương chiếu (1).

Vì là hình hộp =>

Vì nên là hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương chiếu (2).

Xét hình bình hành có lần lượt là trung điểm của các cạnh =>là đường trung bình của hình bình hành nên

=> Vậy là hình chiếu song song của điểm lên mặt phẳng theo phương chiếu ' (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra là hình chiếu của qua phép chiếu song song trên theo phương chiếu .B - Tự luận

B - TỰ LUẬN

Bài tập 4.41: Cho hình chóp S.ABCD...

Giải chi tiết:

Gọi

a) Ta có:

b) , ở đó là đường thẳng đi qua và song song với .

c)

Bài tập 4.42: Cho hình lăng trụ tam giác...

Giải chi tiết:

a) Gọi là trung điểm của , là giao điểm của và =>

b)

Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của các cạnh nên là đường trung bình của tam giác , suy ra hay

Lại có (vì do nó là các cạnh bên của hình lăng trụ tam giác ).

Do đó, tứ giác là hình bình hành. Suy ra

Mà là trung điểm của nên suy ra .

Lại có (do là hình lăng trụ tam giác).

Từ đó suy ra: (1) => (2).

Gọi là trung điểm của Vì là trung điểm của , do đó là đường trung bình của tam giác suy ra và (3)

Từ (1) và (3) suy ra (4).

Từ (2) và (4) suy ra .

Xét tam giác có (vì ), theo định lí Thalès ta có:

; Suy ra

Mà (do là trung điểm của ).

Do đó, . Suy ra là trung điểm của Khi đó .

Mà . Suy ra .

Từ đó suy ra

Vậy

Bài tập 4.43: Cho hình chóp S.ABCD...

Giải chi tiết:

a) với => ;

b) Vì ; => là hình bình hành

=> mà =>

Bài tập 4.44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy...

Giải chi tiết:

a) ; cùng đi qua trung điểm của .

Trong có mà =>

b) , =>

Tương tự

=> là hình bình hành.

Bài tập 4.45: Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′...

Giải chi tiết:

a) Vì là hình bình hành

=> =>

=>

Lấy là trung điểm => =>

b) => là đường trung tuyến

Hình bình hành có: =>

Hình bình hành có: là trung điểm => là trọng tâm

=> => là trọng tâm .

Bài tập 4.46: Cho tứ diện ABCD...

Giải chi tiết:

a) đi qua và song song với và .

Kẻ , , , , ,

=> là giao điểm của với

b) Ta có: