A - TRẮC NGHIỆM

Bài tập 5.18: Cho dãy số...

Giải chi tiết:

C

Ta có:

Vì và

Do đó =>

Bài tập 5.19: Cho...

Giải chi tiết:

B

Có: đây là tổng của số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là ; công bội . Do đó,

Khi đó,

Vậy .

Bài tập 5.20: Cho cấp số nhân lùi vô hạn...

Giải chi tiết:

C

Có: do đó công bội của cấp số nhân là

Khi đó, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

Bài tập 5.21: Cho hàm số...

Giải chi tiết:

B

Ta có:

Do đó,

Bài tập 5.22: Cho hàm số...

Giải chi tiết:

B

Ta có:

Do đó,

Bài tập 5.23: Cho hàm số...

Giải chi tiết:

C

Ta có:

Tập xác định của hàm số là

Từ đó suy ra hàm số đã cho liên tục trên .

Bài tập 5.24: Cho hàm số...

Giải chi tiết:

B

Ta có:

Để hàm số liên tục tại thì

B - TỰ LUẬN

Bài tập 5.25: Cho dãy số...

Giải chi tiết:

Vì và

Do đó, =>

Bài tập 5.26: Tìm giới hạn của các dãy số sau...

Giải chi tiết:

a) . Do đó

b)

Do vậy

c) khi . Vậy

Bài tập 5.27: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số...

Giải chi tiết:

a)

b)

Bài tập 5.28: Tính các giới hạn sau...

Giải chi tiết:

Ta có :

a)

b)

c)

d)

Bài tập 5.29: Tính các giới hạn một bên...

Giải chi tiết:

a)

b)

Bài tập 5.30: Chứng minh rằng giới hạn...

Giải chi tiết:

Ta có và . Do đó, giới hạn không tồn tại.

Bài tập 5.31: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm...

Giải chi tiết:

a) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm

Ta có và

Vậy không tồn tại giới hạn

b) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm

Ta có : và

Do đó không tồn tại giới hạn .

Bài tập 5.32: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị...

Giải chi tiết:

Xét hàm số

Hàm số này liên tục trên các khoảng và . Xét tại điểm .

Ta có Hơn nữa

Vậy .

Hàm số liên tục tại .

Bài tập 5.33: Tìm tập xác định của các hàm số...

Giải chi tiết:

a) Xét hàm số . Hàm số xác định trên các khoảng , và . Trên các khoảng này, có dạng thương của hai hàm liên tục (hàm lượng giác và hàm đa thức).

b) Xét hàm số . Hàm số này xác định trên các khoảng với . Trên các khoảng này, là thương của hai hàm liên tục (hàm đa thức và hàm lượng giác).

Bài tập 5.34: Tìm các giá trị...

Giải chi tiết:

Hàm số liên tục trên các khoảng và

Xét tính liên tục của hàm số tại . Rõ ràng

Hơn nữa,

Vậy hàm số liên tục tại khi và chỉ khi hay .