1. Phương trình mũ

Bài 1: Xét phương trình:…

Giải chi tiết:

a)

b) Ta có:

Bài 2: Giải các phương trình sau…

Giải chi tiết:

a)

Vậy phương trình có nghiệm

b)

2. Phương trình lôgarit

Bài 1: Xét phương trình:…

Giải chi tiết:

a)

b) .

Bài 2: Giải các phương trình sau…

Giải chi tiết:

a) ĐK:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

b)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

3. Bất phương trình mũ

Bài 1: Cho đồ thị của hàm số…

Giải chi tiết:

Khoảng giá trị của mà đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng là .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Bài 2: Giải các bất phương trình sau…

Giải chi tiết:

a)

b)

.

4. Bất phương trình lôgarit

Bài 1: Cho đồ thị của hàm số…

Giải chi tiết:

Khoảng giá trị của mà đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Bài 2: Giải các bất phương trình sau…

Giải chi tiết:

Điều kiện:

Phương trình trở thành

Mà nên

Kết hợp điều kiện:

b) Điều kiện:

Phương trình trở thành

Kết hợp điều kiện ta có .

Bài 3: Áp suất khí quyển p (tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa)…

Giải chi tiết:

a) Thay vào công thức đã cho, ta được .

Từ đó .

b) Khi ở độ cao trên thì , do đó

.

Vậy ở độ cao trên thì áp suất khí quyển sẽ nhỏ hơn .

5. Bài tập

Bài 6.20: Giải các phương trình sau…

Giải chi tiết:

a) .

b)

.

c) .

d) .

Bài 6.21: Giải các phương trình sau…

Giải chi tiết:

a) Điểu kiện: .

Ta có: .

b) Điều kiện: .

Phương trình tương đương với ,

hay hoặc .

Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm duy nhất .

c) Điều kiện: .

Phương trình đã cho tương đương với hoặc .

Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm duy nhất .

d) Điểu kiện: . Phương trình đã cho tương đương với hoăc .

Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm duy nhất .

Bài 6.22: Giải các bất phương trình sau…

Giải chi tiết:

a) .

b) .

c) Điều kiện: .

Ta có: .

d) Điểu kiện: .

Ta có: .

Bài 6.23: Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5%...

Giải chi tiết:

Số tiền bác Minh nhận được sau năm gửi tiết kiệm là

Để có được 800 triệu đồng thì

Vậy sau khoảng 7 năm gửi tiết kiệm thì bác An thu được ít nhất 800 triệu đồng.

Bài 6.24: Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con…

Giải chi tiết:

Số lượng vi khuẩn đạt tới 80 000 con khi

Vậy sau khoảng 12,69 giờ thì số lượng vi khuẩn đạt tới 80 000 con.

Bài 6.25: Giả sử nhiệt độ…

Giải chi tiết:

a) Nhiệt độ ban đầu của vật ứng với nhiệt độ tại thời điểm , từ đó ta được

b) Nhiệt độ của vật còn lại khi thoả mãn phương trình

tức là sau khoảng 5,28 phút.

Bài 6.26: Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8.

Giải chi tiết:

Ta có: . Suy ra (mol/l).

Vậy nồng độ ion hydrogen của dung dịch có độ là 8 là .