1. GẤP GIẤY TẠO DỰNG HÌNH KHÔNG GIAN

Từ một tấm bìa hình vuông (quy ước), em hãy cắt, gấp, dán các mép bìa để được các hình sau mà các đường ghép, dán chỉ ở các cạnh của hình:

a) Thùng không nắp hình hộp chữ nhật (đáy liền; không ghép, dán).

b) Thùng không nắp hình lập phương (đáy liền; không ghép, dán).

c) Hình lăng trụ đều không có hai đáy (chỉ dán 1 cạnh bên, các cạnh còn lại là liền).

d) Thùng không nắp hình lăng trụ lục giác đều (đáy liền; không ghép, dán).

e) Hình chóp tứ giác đều (đáy liền; không ghép, dán).

f) Thùng không nắp hình chóp cụt tứ giác đều.

g) Hình tứ diện đều (chỉ dán 3 cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh nào đó).

Dụng cụ cần chuẩn bị:

- Một số tấm bìa hình vuông (vừa có độ cứng nhất định, vừa có để gấp).

- Thước thẳng có chia vạch đo độ dài, ê ke, compa, bút.

- Băng dính, kéo.

Giải chi tiết:

(Hình trải của thùng hình hộp chữ nhật không có nắp)

(Hình trải của thùng hình lăng trụ lục giác đều không có nắp)

(Hình trải của hình chóp tứ giác đều).

2. ĐO ĐẠC VÀ TÍNH TOÁN

Hãy thực hiện đo và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, số đo góc nhị diện, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, thể tích của một khối hình, trong một số tình huống bắt gặp hoặc trong một số tình huống tạo dựng. Sau đây là một số gợi ý:

a) Đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt đất phẳng

Dụng cụ cần chuẩn bị:

- Cọc nhỏ thẳng cao 1 m, thước dây đo độ dài, hình hộp chữ nhật.

- Máy tính cầm tay, giấy, bút.

Giải chi tiết:

+ Dựng cọc thẳng vuông góc với mặt đất.

+ Đánh dấu bóng trên mặt đất của đầu cọc.

+ Đường thẳng nối đầu cọc và bóng của nó là đường thẳng chứa tia sáng mặt trời.

+ Đường thẳng chứa bóng trên mặt đất là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt đất.

+ Góc cần đo là góc

b) Trên mặt đất phẳng kẻ một vạch thẳng a và dựng một cọc thẳng, vuông góc với mặt đất sao cho chân cọc không thuộc đường thằng a. Hãy đo và tính góc nhị diện có đỉnh là đường thẳng a và có hai cạnh tương ứng chứa chân cọc (ở mặt đất) và ngọn cọc.

Dụng cụ cần chuẩn bị:

- Máy tính cầm tay, giấy, bút, phấn, một hình hộp chữ nhật.

- Cọc nhỏ, thẳng cao 1 m, thước dây đo khoảng cách, một đoạn dây dài 5 m.

Giải chi tiết:

+ Dùng dây kéo căng, kẻ vạch thẳng a.

+ Dựng cọc vuông góc với mặt đất, chân cọc không thuộc đường thửng a.

+ Gọi vị trí chân cọc là A, ngọn cọc là B, hình chiếu vuông góc của chân cọc trên đường thẳng a là H.

+ Khi đó: là góc phẳng của góc nhị diện cần đo.

+ .

+ Tính góc bằng cách đo trực tiếp, hoặc đo gián tiếp thông qua diện tích.

c) Đo và tính thể tích hình được tạo dựng ở Mục 1.

Giải chi tiết:

+ Đo độ dài các cạnh. Từ đó tính chiều cao, diện tích của mặt cần thiết, tính thể tích.

3. VẼ HÌNH VỚI PHẦN MỀM GEOGEBRA

Em có thể vẽ hình trên máy tính với phần mềm GeoGebra, chẳng hạn để vẽ một hình lăng trụ, em có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ một đáy của hình lăng trụ.

Chọn công cụ ?đa giác? và vẽ một đa giác với số cạnh tuỳ ý.

Bước 2. Vẽ đáy thứ hai của hình lăng trụ.

Chọn đa giác vừa vẽ và thực hiện lệnh "Duplicate" để nhận được một bản sao của đa giác đó. Kéo và thả bản sao đến vị trí mới.

Bước 3. Vẽ các cạnh của hình lăng trụ.

Nối các đỉnh của đa giác ban đầu với các đỉnh tương ứng thuộc bản sao của nó.

Bước 4. Hoàn thành hình lăng trụ.

Chọn các đường khuất và thay nét liền thành nét đứt.

Hình T.3 minh hoạ các bước vẽ hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'.

Hình T.3

Chú ý. Để vẽ hình lăng trụ đứng, em chỉ cần di chuyển bản sao của đáy sao cho đường nối các đỉnh tương ứng là các đường thẳng đứng (H.T.4).