TRẮC NGHIỆM

Bài tập 1 trang 105 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Khẳng định nào sau đây sai?

A. cos(α+β) = cosαcosβ + sinαsinβ

B. sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ

C. sin(π/2+a) = cosα

D. cos2α = cos2α ? sin2α

Bài tập 2 trang 105 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì π.

B. Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π

C. Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π

D. Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỉ 2π

Bài tập 3 trang 105 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho biết dãy số (Un) với Un=5ⁿ. Số hạng U_2n bằng

A. 2.5ⁿ

B. 25ⁿ

C. 10ⁿ

D. 5ⁿ²

Bài tập 4 trang 105 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Hãy cho biết dãy số (Un) nào dưới dây là dãy số tăng, nếu biết công thức só hạn tộng quát của nó là

A.

B. 2^?n

C. log_1/2n

D.

Bài tập 5 trang 105 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. = L ? 0 thì =

B. = ??

C. Nếu |q| ? 1 thì

D.

Bài tập 6 trang 105 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Hàm số nào dưới đây không liên tục trên R

A. y = tanx

B. y =

C. y = sinx

D. y = |x|

Bài tập 7 trang 105 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho 0 < a ? 1. Giá trị của biểu thức log_a(a³.+()^loga8 bằng

A.

B. 9

C.

D.

Bài tập 8 trang 105 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > c > b.

B. b > a > c.

C. c > a > b.

D. c > b > a.

Bài tập 9 trang 106 sgk Toán 11 tập 2 KNTT:

Nếu f(x) = sin²x + xe^2x thì f"(0) bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 0

Bài tập 10 trang 106 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ?2x³ + 6x² ? 5 tại điểm M(3; ?5) thuộc đồ thị là

A. y = 18x + 49

B. y = 18x ? 49

C. y = ?18x ? 49

D. y = ?18x + 49

Bài tập 11 trang 106 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ?(ABC), SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A.

B.

C.

D.

Bài tập 12 trang 106 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AC = AA' = 2a. Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

A. 8a³

B. 6a³

C. 4a³

D. a³

Bài tập 13 trang 106 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp B.CMND bằng

A.

B.

C.

D.

Bài tập 14 trang 106 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 1; AA' = 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A.

B.

C.

D.

Bài tập 15 trang 106 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AC' = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

A.

B.

C.

D.

Bài tập 16 trang 106 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn:

Nhóm chứa trung vị là

A. [5; 10)

B. [10; 15)

C. [15; 20)

D. [20; 25)

Bài tập 17 trang 106 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn:

Nhóm chứa mốt là

A. [5; 10)

B. [10; 15)

C. [15; 20)

D. [20; 25)

Bài tập 18 trang 106 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Vận động viên Tùng thi bắn súng. Biết rằng xác suất để Tùng bắn trúng vòng 10 là 0,2. Mỗi vận động viên được bắn hai lần và hai lần bắn là độc lập. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu cả hai lần bắn trúng vòng 10. Xác suất để vận động viên Tùng đạt huy chương vàng là

A. 0,04.

B. 0,035.

C. 0,05.

D. 0,045.

Bài tập 19 trang 106 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc của Sơn và Tùng lớn hơn 1 là

A.

B.

C.

D.

Bài tập 20 trang 106 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau. Xác suất để An và Bình giành giải thưởng tương ứng là 0,8 và 0,6. Xác suất để có ít nhất một bạn giành giải thưởng là

A. 0,94

B. 0,924

C. 0,92

D. 0,93

Giải chi tiết:

TỰ LUẬN

Bài tập 21 trang 107 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

c)

Giải chi tiết:

a)

.

b)

.

c)

Bài tập 22 trang 107 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại quanh vị trí cân bằng. Giả sử khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được tính theo thời gian t (t ?? 0 và được tính bằng giây) bởi hệ thức h = |d| với d = 3cos , trong đó ta quy ước rằng d > 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại.

a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

b) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m (tính chính xác đến 0,01 giây).

Giải chi tiết:

a) Ta có: . Vậy người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi .

Vì nên và .

Vậy trong vòng 2 giây đầu tiên, người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm giây và giây.

b) Người chơi du cách vi tri cân bảng khi

Suy ra:

Vì nên giây, giây và giây.

Bài tập 23 trang 107 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho cấp số nhân (u_n) biết rằng ba số u₁, u₄ và u₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ? 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Giải chi tiết:

Theo giả thiết:

và . Mặt khác vì ba số và lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai nên ta có:

Do nên

Bài tập 24 trang 107 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:

Hợp đồng A: Lương 200 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 10 triệu đồng.

Hợp đồng B: Lương 180 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 5%.

Kí hiệu u_n, v_n tương ứng là lương nhận được (triệu đồng) của năm thứ n ứng với các hợp đồng A và B.

a) Tính u₂, u₃ và u_n theo n. Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

b) Tính v₂, v₃ và v_n theo n. Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng B thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

c) Sau bao nhiêu năm thì lương hằng năm theo hợp đồng B vượt lương hằng năm theo hợp đồng A?

Giải chi tiết:

a) Lương năm thứ 2 theo hợp đồng A là triệu đồng.
Lương năm thứ 3 theo hợp đồng là triệu đồng.
Ta thấy là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai nên

Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng thì tổng số tiền lương người đó nhận được là

triệu đồng.
b) Lương năm thứ 2 theo hợp đồng B là:

triệu đồng.

Lương năm thứ 3 theo hợp đồng B là:

triệu đồng.

Ta thấy là một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội nên

.

Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng thì tổng số tiền lương người đó nhận được là

c) Lương hằng năm theo hợp đồng vượt hợp đồng nếu

Ta thấy là số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn bất phương trình này. Vậy từ năm thứ 13 trở đi thì lương hằng năm theo hợp đồng sẽ cao hơn lương hằng năm theo hợp đồng A.

Bài tập 25 trang 108 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính các giới hạn sau:

a)
b)
c)

d)

Giải chi tiết:

a) Ta có .
b) Ta có .
c) Ta có .

d)

=

Bài tập 26 trang 108 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hàm số f(x) = liên tục tại điểm x = ?1;

b) Hàm số g(x) = liên tục trên ?.

Giải chi tiết:

a) Ta có .
Hàm số liên tục tại điểm .
b) Rõ ràng hàm số đã cho liên tục tại mọi điểm .
Tại điểm , ta có:

Hàm số liên tục tại điểm khi và chỉ khi

Vậy với thì hàm số đã cho liên tục trên

Bài tập 27 trang 108 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a)
b) .
c)

d)
e)
f)

Giải chi tiết:

a) Ta có .
b) Ta có hoặc .
c) Điểu kiện . Với điểu kiện này ta có:

Từ đó ta được hoặc .
Loại .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
d) Ta có
.
e) Ta có .
f) Ta có và .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Bài tập 28 trang 108 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Để xác định tính acid và tính base của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ pH. Độ pH của một dung dịch được cho bởi công thức pH = ?log[H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ của ion hydrogen (tính bằng mol/lít).

a) Tính độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mol/lít.

b) Độ pH sẽ biến đổi như thế nào nếu nồng độ ion hydrogen giảm?

c) Xác định nồng độ ion hydrogen trong bia biết độ pH của bia là khoảng 4,5.

Giải chi tiết:

a) Dung dịch có nồng độ ion hydrogen là lít sẽ có độ pH bằng: .
b) Vì hàm số đồng biến trên khoảng , nên hàm số nghịch biến trên khoảng . Suy ra, nếu nồng độ ion hydrogen giảm thì độ pH sẽ tăng.
c) Ta có .

Bài tập 29 trang 108 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y =

b)

c)
d) + ln

Giải chi tiết:

a) Ta có . Vậy .
b) Ta có .

c) Ta có .
d) Ta có .

Bài tập 30 trang 108 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t³ ? 3t² ? 9t + 2, ở đó thời gian t > 0 tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 giây.

c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0.

d) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0

Giải chi tiết:

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm là .
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm là .
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm giây là .
b) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm giây là .
c) Vận tốc bằng 0 khi (thoả mãn) hoặc (loại).

Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0 là .
d) Gia tốc bằng 0 khi . Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0 là

Bài tập 31 trang 109 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho tứ diện OABC có:

OA = OB = OC =a,

= = 60° và = 90°

a) Chứng minh rằng (OBC) ?(ABC).

b) Tính theo a khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) và thể tích khối tứ diện OABC.

Giải chi tiết:

a) Gọi là trung điểm của , ta có:

b) Ta có:

Bài tập 32 trang 109 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ? (ABCD) và SA = a. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC, cắt các cạnh SC, SB, SD lần lượt tại M, E, F.

a) Chứng minh AE ?(SBC).

b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và hình chóp S.AEMF.

Giải chi tiết:

a) Ta có: và .
b) .
Vì
.

Bài tập 33 trang 109 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BB' và CC'. Mặt phẳng (A'MN) cắt đường thẳng AB, AC tương ứng tại H và K.

a) Chứng minh rằng MN // HK.

b) Tính theo a thể tích khối chóp A'.AHK.

Giải chi tiết:

a) Vì và
.
Cách khác: Chứng minh là đường trung bình của tam giác .
b) Ta có: .
.

Bài tập 34 trang 106 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ?????? = 60° . Biết SA ? (ABCD) và SA = a

a) Chứng minh rằng BD ? SC

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

Giải chi tiết:

a) Ta có:
.
b) Gọi . Kẻ tại , vì tam giác và tam giác đồng dạng nên .

Bài tập 35 trang 109 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a, AB = a. Biết SA ? (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD

a) Chứng minh rằng BD ?(SAM)

b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMD

Giải chi tiết:

a) Ta có: (vì tam giác và tam giác đồng dạng với nhau nên ) và .
b) .

Bài tập 36 trang 109 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình thuộc nhóm 25% hộ gia đình có thu nhập thấp nhất ở một địa phương. Một mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các hộ gia đình ở địa phương này được cho trong bảng sau:

Dựa trên mẫu số liệu trên, hãy xác định hộ gia đình có thu nhập dưới bao nhiêu sẽ nhận được hỗ trợ của doanh nghiệp đó?

Giải chi tiết:

Cỡ mẫu .

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm thứ ba , với . Ta có . Do đó, tứ phân vị thứ nhất là:

Doanh nghiệp sẽ hỗ trợ các hộ gia đình có thu nhập dưới 9,24 triệu đồng.
Bài tập 37 trang 109 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9. Tính xác suất để:

a) Có ít nhất một trong hai bạn đạt giải

b) Có đúng một bạn đạt giải

Giải chi tiết:

a) Gọi và tương ứng là biến cố: "Bạn Dũng đạt giải? và "Bạn Cường đạt giải?. Từ điểu kiện bài toán, và là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân, ta có:

Cách 1: Theo công thức cộng, ta có:

Cách 2: Biến cố đối của biến cố ?Cả hai bạn đều không đạt giải? là biến cố ?Có ít nhất một trong hai bạn đạt giải?. Vậy .
b) Cách 1: Do độc lập và độc lập nên theo công thức nhân ta có:

Gọi là biến cố: "Có đúng một trong hai bạn đạt giải". Ta có . Theo công thức cộng hai biến cố xung khắc, ta có:

Cách 2: Ta có .
Hai biến cố và xung khắc, do đó .
Suy ra .

Bài tập 38 trang 109 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi. Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Tính xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn.

Giải chi tiết:

Gọi là biến cố: "Cánh phải có ít nhất một động cơ không bị lỗi?; là biến cố: "Cánh trái có ít nhất một động cơ không bị lỗi?.
Biến cố đối : ?Cả hai động cơ ở cánh phải bị lỗi?.
Ta có . Vậy .
Tương tự .
Gọi là biến cố: "Chuyến bay hạ cánh an toàn".
Ta có .

Vậy .