BÀI 8. GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT. TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC (20 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (5 BÀI)

Bài 1: Trong các hình a), b), c), d) cặp góc nào đối đỉnh, cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?

Đáp án:

Vì hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia nên chỉ
có hình a) là cặp góc đối đỉnh.

Bài 2:

Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O như hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:
1. Góc và góc ... là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là ... của cạnh Oy’.
2. Góc và góc là ... vì cạnh Ox là tia đối của cạnh ... và cạnh ...

Đáp án:

1. và là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy’ .
2. và là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy’.

Bài 3: Vẽ ba đường thẳng cùng đi qua một điểm. Đặt tên cho các góc tạo thành.
1. Viết tên các cặp góc đối đỉnh. Chỉ ra các cặp góc bằng nhau
2. Viết tên các 3 cặp góc kề bù.

Đáp án:

1. Các cặp góc đối đỉnh là

Các cặp góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Bài 4:

a) Vẽ góc có số đo 44
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc ở ý trên.

Đáp án:

a) Vẽ tia Ox .
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch .
Vẽ tia Oy đi qua vạch của thước. Ta vẽ được = .
b) Vì tia Ot là tia phân giác của nên ta có
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểmO của tia Ox và tia Ox đi qua vạch O. Vẽ tia Ot đi qua vạch và tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy, ta được tia phân giác Ot của .

Bài 5: a) Vẽ có số đo 90.
b) Vẽ tia phân giác Ot của ở ý trên.

Đáp án:

Cách vẽ

a) Vẽ tia Ox .
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch .
Vẽ tia Oy đi qua vạch của thước. Ta vẽ được = .
b) Vì tia Ot là tia phân giác của nên ta có
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch O. Vẽ tia Ot đi qua vạch và tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy, ta được tia phân giác Ot của .

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Vẽ tia phân giác của các góc được cho dưới đây

Đáp án:

Cách 1: Dùng thước kẻ hai lề vẽ tia phân giác dựa theo tính chất hình thoi có hai đường chéo là hai đường phân giác. Ta có các tia phân giác cần vẽ, riêng ý c) là góc bẹt vì vậy kẻ vuông góc ta có tia phân giác

Cách 2: Dùng thước đo góc ta tiến hành đo góc cần dựng tia phân giác áp dụng tính chất chia
đôi góc ta vẽ góc nhỏ có số đo bằng một nửa góc đã cho có chung 1 cạnh, riêng ý c) là góc bẹt
vì vậy kẻ vuông góc ta có tia phân giác

Bài 2: Vẽ tia phân giác của K được cho dưới đây

Đáp án:

Vẽ đường tròn tâm K bán kính R cắt hai cạnh của K tại I; J
Vẽ các đường tròn Tâm I; J có cùng bán kính r cắt nhau tại L
Vẽ tia KL
Khi đó tia phân giác của K là tia KL.

Bài 3:

1. Vẽ ABC có số đo bằng 56° .
2. Vẽ kề bù với . Hỏi số đo của ?
3. Vẽ kề bù với . Tính số đo ?

Đáp án:

1. Xem hình vẽ.
2. Vì kề bù với nên =

3. Vì ’ kề bù với nên =

Bài 4: Cho có số đo bằng 60°. Vẽ góc đối đỉnh với . Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu độ?

Đáp án:

Vì hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau nên góc đối đỉnh với cũng có số đo bằng 60°.

Bài 5: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành MAP có số đo bằng 30°.

1. Tính số đo góc .
2. Tính số đo góc.
3. Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
4. Viết tên các cặp góc kề bù.

Đáp án:

1. Vì và là hai góc đối đỉnh nên = = .
2. Vì kề bù với nên

3. Các cặp góc đối đỉnh: và ; và .
4. Các cặp góc bù nhau: và ; và ;

và ; và .

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Cho hai góc kề bù

a) Tính

b) Gọi Ot là tia phân giác của . Chứng tỏ =

Đáp án:

a) Vì hai góc ; là hai góc kề bù nên:

= 180 = 60

Vậy = 60

b) Vì Ot là tia phân giác của nên ta có:

Mà =

Bài 2: Cho hình vẽ. Biết và hai tia Ox, On đối nhau. Chỉ ra các tia phân giác trên hình bên. Tính số đo của .

Đáp án:

Vì

Vì

Ta có

Bài 3: Vẽ hai đoạn thẳng cắt nhau sao cho trong số các góc tạo thành có một góc bằng . Tính số đo các góc còn lại.

Đáp án:

Vì

Vì

Suy ra

Do và là hai góc đối đỉnh nên

Bài 4: Cho . Vẽ tia Oz là phân giác . Vẽ Oz’ là tia đối của tia Oz. Vẽ góc kề bù với . Khi đó hai góc và có phải là hai góc đối đỉnh không?

Đáp án:

Vì

Theo đề bài

Bài 5: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot sao cho

a) Tính

b) Gọi tia

Đáp án:

a) Vì

Vậy

Oy không là tia phân giác của

b) Vì tia Om là tia đối của tia Ox nên tia Ot nằm giữa hai tia Om và Ox

Suy ra:

Vậy

4. VẬN DỤNG CAO (5 BÀI)

Bài 1: Cho . Vẽ góc kề bù với . Vẽ kề bù với . Khi đó và là hai góc đối đỉnh không?

Đáp án:

Vì kề bù với nên Om và Ot là hai tia đối nhau; kề bù với nên On và Oz là hai tia đối nhau.

Do đó và là hai góc đối đỉnh.

Bài 2: Cho . Vẽ kề bù với . Vẽ kề bù với. Vẽ On là phân giác . Vẽ Om là phân giác . Khi đó và có phải là hai góc đối đỉnh hay không?

Đáp án:

Vì kề bù với nên Ox và Oz là hai tia đối nhau, vì kề bù với nên Oy và Ot là hai tia đối. Ta có = (đối đỉnh).

Do On và Om lần lượt là phân giác và nên =

Hay và kề bù.

Bài 3: Cho góc bẹt . Vẽ tia Oz sao cho =70

a) Tính góc .

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot sao cho =140

c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz, tia On là tia đối của tia Ot. Tính góc và so sánh với .

Đáp án:

a) Vì là góc bẹt và = 70

b) Vì ba tia Ox, Oz, Ot cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là

Ox và < nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot.

Lại có =

c) Vì vẽ tia Om là tia đối của tia Oz và = 110

;

Vì tia On là tia đối của tia Ot và = 140. Vậy

Suy ra <

Bài 4: Vẽ 2 góc kề bù và , biết = 70 Gọi Ot là tia phân giác của , Ot’ là tia phân giác của . Tính ;; .

Đáp án:

Ta có và là 2 góc kề bù

+ = 180

Vì Ot’ là tia phân giác của

Vì Ot là tia phân giác của

Vì Ox và Ox’ đối nhau

Có và là 2 góc kề bù

Bài 5: Cho và là hai góc kề bù. Biết = 5.

a) Tính số đo mỗi góc.

b) Gọi OD là tia phân giác của . Tính số đo

Đáp án:

a) Vì và là hai góc kề bù nên:

+= 180

Mà = 5.

Do đó: = 180

b) Vì OD là tia phân giác của nên = =

Vì và là hai góc kề bù nên: + = 180

Do đó = 180