BÀI 12. TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC (21 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Tính số đo x trong hình vẽ dưới đây:

Đáp án:

Ta có:

Bài 2: Tính số đo y trong hình vẽ dưới đây:

Đáp án:

Ta có

Bài 3: Cho tam giác

Đáp án:

Xét tam giác

Ta có

Bài 4: Tính số đo x trong hình vẽ dưới đây

Đáp án:

Ta có

Bài 5: Tính số đo x trong hình vẽ dưới đây

Đáp án:

Ta có

Bài 6: Tính số đo x trong hình vẽ dưới đây

Đáp án:

Ta có: (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Bài 7: Tính số đo x trong hình vẽ dưới đây

Đáp án:

Ta có: (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Tính số đo x, y trong các hình sau:

Đáp án:

a) Xét ∆ABC có

b) Xét ∆ABC có y là góc ngoài tại đỉnh C.

Suy ra

Lại có (hai góc kề bù).

Suy ra

Bài 2: Cho tam giác ABC có và

a) Tính số đo góc B, C của ABC

b) Gọi AD là tia phân giác của . Tính số đo của

Đáp án:

a) Xét ∆ABC có

Theo giả thiết nên

Mặt khác (giả thiết)

Suy ra

b) Do AD là tia phân giác góc nên
Xét ∆ACD có là góc ngoài đỉnh D nên

Bài 3: Cho ∆ABC có , .
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) Gọi AD là tia nằm giữa hai tia AB và AC . Biết
Tính số đo của .

Đáp án:

a) Xét ∆ABC có

Do nên tam giác ABC là tam giác có một góc tù.
b) Theo giả thiết, ta có

Xét ∆ADB có là góc ngoài đỉnh D nên

Bài 4: Tính số đo x trong hình vẽ

Đáp án:

Xét

+ = 90 (tính chất tam giác vuông)

Ta lại có .

Trong .

Mà

Bài 5: Tính số đo x, y trong hình vẽ sau: Biết = 22

Đáp án:

Ta có

+ = 180

Xét

+ + = 180 (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

100

Ta lại có có y + 80 (góc ngoài của tam giác).

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Cho hình vẽ. Chứng minh rằng: BC CD

Đáp án:

Xét ,

+ = 90 (tính chất tam giác vuông)

50

Xét

+ = 90

40

Lại có = + +

Mặt khác = 180

Hay BC CD

Bài 2: Tính các góc của

Đáp án:

Xét

Mà – = 18

Lại có:

Bài 3: Tính các góc của tam giác

Đáp án:

Ta có

Mà

Bài 4: Tính các góc tam giác ABC biết

Đáp án:

Ta có

Mà

Bài 5: Cho Tính các góc của tam giác biết

Đáp án:

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác ta có:

+ + =180

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

;

4. VẬN DỤNG CAO (4 BÀI)

Bài 1: Cho ∆ABC có , .
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) Gọi AD là tia nằm giữa hai tia AB và AC . Biết
Tính số đo của .

Đáp án:

a) Xét ∆ABC có

Do nên tam giác ABC là tam giác có một góc tù.
b) Theo giả thiết, ta có

Xét ∆ADB có là góc ngoài đỉnh D nên

Bài 2: Cho tam giác MNP. Các đường phân giác trong các góc M, P cắt nhau tại I.
Chứng minh rằng:

Đáp án:

Xét ∆MIP có

Lại có:

(do MI là phân giác của ).

(do PI là phân giác của ).

Suy ra . (1)

Mặt khác, xét ∆MNP có

(2)

Thế (2) vào (1), ta được

.

(điều phải chứng minh)

Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC (H ∈ BC) .
a) Chứng minh
b) Tia phân giác của cắt CH tại K. Chứng minh
Đáp án:

a) Xét ∆ABC có ⇒
Xét ∆ABH có ⇒
Suy ra

⇒ (điều phải chứng minh).
b) Ta có AK là tia phân giác của nên
Mà (chứng minh câu a) nên suy ra

⇒ (1).
Mặt khác là góc ngoài đỉnh K của ∆AKC nên

hay (2)

Từ (1) và (2) ta có (điều phải chứng minh)

Bài 4: Cho ∆ABC có , .
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) Gọi AD là tia nằm giữa hai tia AB và AC . Biết
Tính số đo của .

Đáp án:

a) Xét ∆ABC có

Do nên tam giác ABC là tam giác có một góc tù.
b) Theo giả thiết, ta có

Xét ∆ADB có là góc ngoài đỉnh D nên