BÀI 13. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC (21 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (5 BÀI)

Bài 1: Cho biết ABC = HIK . Hãy viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác.

Đáp án:

Viết đẳng thức ABC HIK dưới một vài dạng khác: ACB =KHI, CAB = KHI, ...

Bài 2: Cho MNP = IHG. Hãy chỉ ra các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau.

Đáp án:

Bài 3: Cho hai tam giác bằng nhau: ABC và HIK . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: = và =

Đáp án:

Hai tam giác ABC và HIK bằng nhau và : = và = thì kí hiệu bằng nhau của hai tam giác là

Bài 4: Cho ABC = DEF với AB = 7cm, BC = 5cm, DF = 6cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.

Đáp án:

Vì ABC = DEF nên AB = DE, BC = EF, AC = DF (các cạnh tương ứng).

Mà AB = 7cm, BC = 5cm, DF = 6cm suy ra DE = 7cm, EF = 5cm, AC = 6cm.

Bài 5: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao?

Đáp án:

Xét

2. THÔNG HIỂU (7 BÀI)

Bài 1: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao?

Đáp án:
Xét

Bài 2: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thì vì sao?

Đáp án:

Xét

Bài 3: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao?

Đáp án:

Xét

Bài 4: Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ sao cho AD = 4cm, BD = 5cm. Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ

Đáp án:

Xét

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ sao cho AD = 4cm, BD = 5cm. Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ

Đáp án:

Xét

Bài 6: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao?

Đáp án:

Xét

RS = PQ (gt)

Bài 7: Cho hình vẽ

a) Chứng minh rằng

b) Biết = 20

Đáp án:

a) MNP và

b) Vì

Mà

3. VẬN DỤNG (6 BÀI)

Bài 1: Cho

a)

b)

Đáp án:

a) Xét

AM là cạnh chung,

AB = AC (gt)

BM = CM (vì M là trung điểm BC)

b) Vì

Bài 2: Cho hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng:

a)

b) AB // HK

Đáp án:

a) Xét

b) Vì

AB // HK.

Bài 3: Cho ΔABC có =80° Vẽ cung tròn tâm B có bán kính bằng độ dài đoạn AC. Về cung tròn tâm C có bán kính bằng độ dài đoạn AB . Hai cung tròn này cắt nhau tại D nằm khác phía của A đối với BC.

a) Chứng minh ΔABC = ΔDCB . Từ đó suy ra số đo góc BDC.

b) Chứng minh AB // CD.

Đáp án:

a) Xét ΔABC và ΔDCB có: BC là cạnh chung. AB=CD, AC =BD (theo giả thiết)

⇒ ΔABC = ΔDCB (c.c.c) ⇒ (hai góc tương ứng) ⇒=80°.

b) Vì ΔABC=ΔDCB (chứng minh trên) ⇒ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong so với AB và CD nên AB // CD.

Bài 4: Cho ΔMNP = ΔIJK . Biết 2 tia phân giác trong của góc M và góc N cắt nhau tại O, tạo =120° Tinh các góc của AK biết =3 .

Đáp án:

Ta có: (tổng ba góc trong ΔMON bằng 180)

=

=

=

Do MNP=JK nên (hai góc tương ứng) =60°.

Xét IJK (tổng ba góc trong JK bằng 180°).

Mà =3 nên

Vậy AK có:

Bài 5: Cho ΔABC = ΔMNP với . Tính số đo các góc của ΔABC.

Đáp án:

Vì ΔABC = ΔMNP nên (các góc tương ứng).

Mà =40° nên =40°.

Xét ΔABC có: (định lÍ tổng ba góc trong một tam giác)

Mà .⇒ ⇒

Vậy =40°, =80°, =60° .

Bài 6: Cho ΔHIK = ΔMNP, ° .Tính số đo các góc còn lại của ΔMNP

Đáp án:

Vì ΔHIK = ΔMNP nên (hai góc tương ứng). Mà =40° nên =40° .

Xét ΔMNP có: ++=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Mặt khác

4. VẬN DỤNG CAO (3 BÀI)

Bài 1: Cho ΔABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Gọi I là một điểm sao cho IA=IC, IB = IF . Chứng minh rằng:

a) ΔAIB = ΔCIE

b) So sánh IAB và ACI.

Đáp án:

Xét ΔAIB và ΔCIE có:IA=IC, IB = IE, AB=CE (theo giả thiết)

⇒ ΔAIB=ΔCIE (c.c.c) ⇒ (hai góc tương ứng).

Mà E thuộc AC nên . Vậy .

Bài 2: Cho ΔABC có AB=AC . Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng: AM là phân giác của BÁC

b) Chứng minh rằng: AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy điểm E sao cho EB=EC.

Chứng minh rằng: A, E, M thẳng hàng.

Đáp án:

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AM là cạnh chung.

AB= AC (theo giả thiết),

BM=CM (vì M là trung điểm BC )

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

⇒ (hai góc tương ứng)

⇒ AM là phân giác của góc BAC.

b) Vì ΔAMB=ΔAMC (chứng minh trên) ⇒ (hai góc tương ứng).

Mà =180° (kề bù) ⇒ ° ⇒ AM BC.

Mà M là trung điểm của BC nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Xét ΔEMB và ΔEMC có:

EM là cạnh chung.

EB=EC (theo giả thiết).

BM=CM (vì D là trung điểm BC)

⇒ ΔEMB=ΔEMC (c.c.c) ⇒ (hai góc tương ứng).

Mà (kể bù) ⇒ = 90° ⇒ EM BC.

Vì qua điểm M chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với BC mà

EMBC, AMBC nên hai đường thẳng EM, AM trùng nhau hay A, E, M thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC. Giả sử O là một điểm nằm trong tam giác sao cho

OA=OB=OC . Chứng minh rằng: O là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh ΔABC

Đáp án:

Lấy M là trung điểm AB.

Xét ΔAMO và ΔBMO có:

MO là cạnh chung.

OA=OB (theo giả thiết),

MA=MB (Vì M là trung điểm AB)

⇒ ΔAMO= ΔBMO (c.c.c) ⇒ (hai góc tương ứng).

(kề bù) ⇒ ⇒ OM AB

Mà M là trung điểm của AB nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Hay O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta cũng có O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC và AC.

Vậy O là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh ΔABC.