BÀI 22: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

(18 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào chỗ...

Đáp án:

Bài 2: Cho bảng sau:

Hai đại lượng x và y ở bảng trên có phải hai đại lượng tỉ lệ thuận hay không? Vì sao?

Đáp án:

x và y không phải hai đại lượng tỉ lệ thuận vì tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng không bằng nhau

Bài 3: Các giá trị tương ứng của V và m được cho trong bảng sau:

V	1	2	3	4	5
m	3,6	7,2	10,8	14,4	18

a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng

b) Hai đại lượng V và m có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?

Đáp án:

b, Ta có

là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Bài 4: Xác định hệ số tỉ lệ trong các trường hợp x tỉ lệ thuận với y sau đây:

a, x = y

b, x = ay

c, x = (1 - a)y

Đáp án:

a, Hệ số tỉ lệ là

b, Hệ số tỉ lệ là a

c, Hệ số tỉ lệ là

Bài 5: Cho x tỉ lệ thuận với y, tìm hệ số tỉ lệ a trong các trường hợp sau

a, x = 4; y = - 2

a, x = ; y =

Đáp án:

a, Có x tỉ lệ thuận với y

Mà x = ; y =

b, Có x tỉ lệ thuận với y

Mà x = 4; y = 2

Bài 6: Cho đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là . Hãy biểu diễn y theo x

Đáp án:

Ta có đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ nên đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 3.

Lúc này, ta biểu diễn y theo x qua công thức y = 3x

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi x = 3 thì y = 5. Khi y = 12 thì giá trị tương ứng của x là gì?

Đáp án:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có thể biểu diễn y theo x qua công thức:

y = ax (a

Ta có, khi x = 3 thì y = 5

Khi y = 12

Bài 2: Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 9 thì y = 4.

a) Viết công thức tính y theo x.

b) Tính giá trị của y khi x = 4.

c) Tính giá trị của x khi .

Đáp án:

a) Ta có: . Do đó

Vậy công thức tính y theo x là .

b, Ta có mà

c, Ta có mà

Bài 3: Cho biết hai đại lượng của x tỉ lệ thuận với y và khi x = 36, y = 4.

a, Tìm hệ số tỉ lệ a của x với y.

b, Biểu diễn x theo y. Tính giá trị của x khi y = 4, y = -12

c, Biểu diễn y theo x. Tính giá trị của y khi x = - 3, x = 5

Đáp án:

a, Ta có hai đại lượng x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a

Mà x = 36, y = 4

b, Ta có x = ay mà

Khi y = 4

Khi y = -12

c, Ta có x = 9y

Khi x = - 3

Khi y = 5

Bài 4: Cho tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ - 6, tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 4. Hỏi có tỉ lệ thuận với z không, và nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Đáp án:

Ta có tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ - 6

(1)

tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 4

(2)

Từ (1) và (2)

tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là -24.

Bài 5: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Với mỗi giá trị x₁, x₂ của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂ của y.

a) Tìm biết ;

b) Tìm biết

Đáp án:

a, Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

hay

Suy ra .

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Do đó: .

Vậy

Bài 6: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Với mỗi giá trị x₁, x₂ của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂ của y. Tìm x_1, y₁ biết 2x₁ - 3y₁ = 24, x₂ = 6, y₂ = 5

Đáp án:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên nên

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x₁; x₂ là hai giá trị của x và y₁ ,y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng khi x₁ - x₂ = 16 thì y₁ - y₂ = 4.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu diễn y theo x;

b) Tính giá trị của y khi x = -3; x = 2.

Đáp án:

Ta có và là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là

b, Ta có

Khi x = -3

Khi x = 2

Bài 2: Một nhân viên văn phòng có thể đánh máy được 150 từ trong 2 phút. Hỏi người đó để đánh được 900 từ thì cần bao nhiêu thời gian.

Đáp án:

Gọi thời gian nhân viên đó cần để đánh được 900 từ là a (phút)

Vì số từ đánh được và thời gian đánh máy là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

phút

Vậy nhân viên này cần 12 phút để đánh được 900 từ.

Bài 3: Một công nhân làm được 40 sản phẩm trong 25 phút. Hỏi công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm trong 1 giờ 20 phút?

Đáp án:

Đổi 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Gọi số sản phẩm công nhân làm được trong 1 giờ 20 phút là a (a

Vì thời gian và số sản phẩm làm được của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ thuận

(sản phẩm)

Vậy trong 1 giờ 20 phút, công nhân đó làm được 128 sản phẩm.

Bài 4: Cho một tam giác ba cạnh tỉ lệ thuận với 4, 5, 7 và có chu vi là 48 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Đáp án:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (cm) (a, b, c > 0)

Theo bài ra, ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(cm)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 12cm, 15cm và 21cm

Bài 5: Một chiếc ô tô đi từ A đến B và một chiếc xe máy đi từ B về A xuất phát cùng một lúc. Biết quãng đường AB dài 175km, vận tốc xe máy bằng vận tốc ô tô. Tính quãng đường ô tô đi được cho đến lúc gặp xe máy.

Đáp án:

Gọi quãng đường ô tô và xe máy đi được cho đến khi gặp nhau lần lượt là a và b (km) (0 < a, b < 175)

Ta có 2 xe đi ngược chiều nhau nên tổng quãng đường 2 xe đi được sẽ bằng quãng đường AB

Lại có, hai xe xuất phát cùng một lúc nên thời gian 2 xe đi đến khi gặp nhau là bằng nhau. Vì vậy, quãng đường đi được và vận tốc tỉ lệ thuận với nhau.

Mà vận tốc xe máy bằng vận tốc ô tô

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậu quãng đường ô tô đi được cho đến khi gặp xe máy là 100km

4. VẬN DỤNG CAO (3 câu)

Bài 1: Ba phân số có tổng là 9.8, các phân số này có tử tỉ lệ thuận lần lượt với 2; 3; 4 và có mẫu tỉ lệ thuận lần lượt với 4; 2; 5. Tìm ba phân số trên.

Đáp án:

Gọi ba phân số cần tìm là . Trong đó, (b, d, f 0)

Vì ba phân số có tổng là 9,8

= 9,8

Ta có các phân số này có tử tỉ lệ thuận lần lượt với 2; 3; 4 và có mẫu tỉ lệ thuận lần lượt với 4; 2; 5

và

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vì vậy

Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là

Bài 2: Các lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng được tất cả 220 cây xanh. Tính số cây trồng được của lớp 7D, biết rằng số cây xanh trồng được của lớp 7A và 7B tỉ lệ với 2 và 3, số cây xanh của lớp 7B và 7C tỉ lệ với 4 và 5, số cây của lớp 7C và 7D tỉ lệ với 6 và 8.

Đáp án:

Gọi số cây trồng được của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt là a, b, c, d (a, b, c, d

Theo bài ra, ta có ; và a + b + c +d = 220

Vì (1)

Vì (2)

Vì (3)

Từ (1), (2), (3)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy số cây xanh lớp 7D trồng được là 80 cây.

Bài 3: Ba tổ cùng tham gia vận chuyển 840 tấn hàng. Tổ 1 có 10 xe, trọng tải mỗi xe là 6 tấn. Tổ 2 có 13 xe, trọng tải mỗi xe 5,5 tấn. Tổ 3 có 21 xe, trọng tải mỗi xe là 4 tấn. Vậy tổ 3 đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết mỗi xe sẽ được huy động số chuyến như nhau.

Đáp án:

Gọi số tấn hàng mà ba tổ 1, 2, 3 đã vận chuyển lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0)

Ta có mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:

Tổ 1: 10.6 = 60 tấn

Tổ 2: 13.5,5 = 71,5 tấn

Tổ 3: 21.4 = 84 tấn

Lại có ba tổ tham gia vận chuyển tất cả 840 tấn hàng

= 840

Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba tổ sẽ tỉ lệ thuận với khối lượng hàng của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lần huy động nên ta có:

(tấn)

Vậy số tấn hàng mà ba tổ lần lượt chở được là 240, 286, 336 tấn.