BÀI 25: ĐA THỨC MỘT BIẾN

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến

a, b, c, -25 d, e,

Đáp án:

Ý b, c là đơn thức một biến

Bài 2: Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:

b, c, d, -3

Đáp án:

a, Hệ số 3, bậc 5

b, Hệ số , bậc 4

c, Hệ số , bậc 1

d, Hệ số -3, bậc 0

Bài 3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến

a, b, c, -2 d,

e,

Đáp án:

Ý b, c, d là đa thức một biến

Bài 4: Liệt kê các hạng tử của các đa thức sau đây:

a, b,

Đáp án:

a,

Các hạng tử của đơn thức trên là:

a,

Các hạng tử của đơn thức trên là:

Bài 5: Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau đây:

a, b,

Đáp án:

a,

Bậc 4, hệ số cao nhất là -1, hệ số tự do là 2

b,

Bậc 3, hệ số cao nhất là -4, hệ số tự do là 1

Bài 6: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần

a, b, c,

Đáp án:

a,

b,

c,

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Tính

a,

b,

c,

Đáp án:

a,

b,

Bài 2: Thu gọn các đa thức sau:

B

Đáp án:

B

B

B

Bài 3: Tính giá trị các đa thức sau:

A tại x = 3

tại y = -2

Đáp án:

A

Thay x = 3 vào A, ta có:

Thay y = -2 vào B, ta có:

Bài 4: Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:

a, b, c,

Đáp án:

a,

Cho

Vậy có nghiệm

b,

Cho

Vậy có nghiệm

c,

Cho

Vậy có nghiệm

Bài 5: Kiểm tra xem:

a, có phải là nghiệm của đa thức không

b, có phải là nghiệm của đa thức không

Đáp án:

Vậy là nghiệm, không là nghiệm của đa thức

Vậy là nghiệm, không là nghiệm của đa thức

Bài 6: Cho đa thức:

A(x)

B(x)

a, Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần.

b, Tính A(2), A(-2), B(1), B(-1)

Đáp án:

a,

A(x)

A(x)

A(x)

A(x)

B(x)

B(x)

B(x)

B(x)

b,

• A(x)

A(-2)

A(-2)

A(-2)

A(-2)

A(2)

A(2)

A(2)

• B(x)

B(1)

B(1)

B(-1)

B(-1)

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Một chiếc xe máy đi từ A đến B hết 3,5 giờ. Trong 3 giờ đầu xe máy đi với vận tốc v (km/h). Sau đó xe máy đó đi quãng đường còn lại với vận tốc v + 5 (km/h). Viết đa thức biểu thị tổng quãng đường xe máy đó đã đi được:

Đáp án:

Quãng đường xe máy đó đi được trong 3 giờ đầu là: 3.v (km)

Thời gian xe xe máy đó đi nốt quãng đường còn lại là;

3,5 – 3 = 0,5 (h)

Quãng đường còn lại xe máy phải đi là:

0,5.(v+5) = 0,5v + 2,5 (km)

Vậy tổng quãng đường từ A đến B mà xe máy đi được là:

3v + 0,5v + 2,5 = 3,5.v + 2,5 (km)

Vậy đa thức biểu thị tổng quãng đường xe máy đi được là 3,5.v + 2,5 km

Bài 2: Cho một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 66 mét với chiều dài bằng x mét. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích khu vườn. Tính diện tích khu vườn khi x = 20 m.

Đáp án:

Nửa chu vi khu vườn là: 66 : 2 = 33 (m).

Chiều rộng khu vườn vườn là: 33 – x (m).

Diện tích khu vườn là:

S = x . (33 – x) = – x² + 33x (m²).

Khi x = 20 thì S = – (20)² + 33 . 20 = 260 (m²).

Bài 3. Năm nay An 13 tuổi, chị gái Hoa nhiều hơn An x tuổi, còn bố của hai Hoa gấp 3 lần số tuổi của chị gái An. Viết biểu thức tính tổng số tuổi của ba bố con bạn An. Thu gọn biểu thức đó nếu có thể.

Đáp án:

Chị gái An có số tuổi là: 13+ x

Bố An có số tuổi là: 3.(13 + x)

Tổng số tuổi của ba bố con An là: 13 + 13 + x + 3.(13+x) = 26 + x + 39 + 3x = 4x + 65

Bài 4: Hà có 100 nghìn đồng để mua dụng cụ học tập. Hà mua 5 cái bút với giá 30 nghìn đồng và 3 quyển vở với giá x nghìn đồng 1 quyển.

a, Hãy tìm đa thức biến x biểu thị số tiền còn lại sau khi mua bút và vở.

b, Tìm giá của 1 quyển vở biết sau khi mua xong bút và vở, Hà còn 10 nghìn đồng.

Đáp án:

Giá 3 quyển vở Hà mua là: 3x (nghìn đồng)

Số tiền còn lại sau khi Hà mua bút và vở là: 100 – 30 – 3x (nghìn đồng)

Sau khu mua xong bút và vở, Hà còn 10 nghìn đồng, suy ra:

100 – 30 – 3x = 10

(nghìn đồng)

Vậy giá của 1 quyển vở Hà mua là 20 nghìn đồng

Bài 5: Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 25 m³ nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 18 m³ nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 1 giờ nữa thì nước đầy. Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể (m³), biết rằng trước khi bơm, trong bể có 2,5 m³ nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Đáp án:

Số nước máy thứ nhất bơm vào bể sau x giờ là: 25.x

Số nước máy thứ hai bơm vào bể sau x giờ là: 18.x

Lượng nước máy thứ hai chảy vào bể trong một giờ nữa là 18 m³

Dung tích của bể sau khi bơm đầy nước là: 2,5 + 25.x + 18.x + 18 = 43.x + 20,5 (m³)

Bài 6: Trong môn bóng chuyền, một cú phát bóng có thể được mô tả bởi biểu thức , trong đó h là chiều cao của quả bóng so với mặt sân được tính bằng mét và t là thời gian kể từ khi phát bóng được tính bằng giây. Tính chiều cao h khi t = 0.8 giây.

Đáp án:

Với t = 2,5 thay vào biểu thức h, ta có:

= 1,504

Vậy chiều cao h là khoảng 1504 m.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Hãy xác định hệ số a và b để đa thức nhận các số 0; 4 làm nghiệm.

Đáp án:

Do (x) nhận x = 0 là nghiệm, thay x = 0 vào (x) ta được

Thay x = 4 vào (x) ta được

=> 16 – 16a + b = 0: mà b = 0 => 16 - 16a = 0.

=> a = 1

Vậy a = 1, b = 0

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau, rồi tính giá trị của các biểu thức tại x = -1

a) A =

b) B = với , n chẵn

Đáp án:

a, A =

A =

A =

A =

Thay x = -1 vào A, ta được

A =

B = với chẵn

B =

B =

B =

Thay x = -1 vào B, ta được:

B =

Vì n chẵn nên suy ra 3n chẵn

=> = 1

B =