BÀI 26: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Tính tổng hai đa thức sau:

và

Đáp án:

) + ()

+

Bài 2: Tính hiệu hai đa thức sau:

và

Đáp án:

Bài 3: Cho hai đa thức:

A(x) =

B(x) = 4

a, Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b, Tính tổng hai đa thức.

Đáp án:

a, A(x) =

A(x) =

B(x) =

B(x) =

b, A(x) + B(x) = ) + ()

A(x) + B(x) =

A(x) + B(x) =

A(x) + B(x) =

Bài 4: Cho hai đa thức:

A(x) =

B(x) =

Tính A + B và A - B

Đáp án:

Bài 5: Cho đa thức M(x) = 2x³ – 5x² + 3x – 1.

Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = x³ + 3x.

Đáp án:

Ta có M(x) + N(x) = x³ + 3x

Suy ra N(x) = x³ + 3x – M(x)

Do đó N(x) = x³ + 3x – (2x³ – 5x² + 3x – 1)

= x³ + 3x – 2x³ + 5x² – 3x + 1

= (x³ – 2x³) + 5x² + (3x – 3x) + 1

= –x³ + 5x² + 1.

Vậy N(x) = –x³ + 5x² + 1.

Bài 6: Cho đa thức F(x) = .

Tìm đa thức R(x) sao cho F(x) – R(x) = 2x.

Đáp án:

F(x) – R(x) = 2x

Suy ra R(x) = F(x) – 2x

R(x) =

R(x) =

Vậy R(x) =

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Cho các đa thức:

A(x) = 2x² + 1,2x + 2,4; B(x) = 0,5x² – 0,5x; C(x) = 1,5x² – 3x.

Tính A(x) + B(x) + C(x).

Đáp án:

Ta có:

A(x) + B(x) + C(x)

= (2x² + 1,2x + 2,4) + (0,5x² – 0,5x) + (1,5x² – 3x)

= 2x² + 1,2x + 2,4 + 0,5x² – 0,5x + 1,5x² – 3x

= (2x² + 0,5x² + 1,5x²) + (1,2x – 0,5x - 3x) + 2,4

Bài 5: Cho đa thức M(x) = 2x³ – 5x² + 3x – 1.

Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = x³ + 3x.

Đáp án:

Ta có M(x) + N(x) = x³ + 3x

Suy ra N(x) = x³ + 3x – M(x)

Do đó N(x) = x³ + 3x – (2x³ – 5x² + 3x – 1)

= x³ + 3x – 2x³ + 5x² – 3x + 1

= (x³ – 2x³) + 5x² + (3x – 3x) + 1

= –x³ + 5x² + 1.

Vậy N(x) = –x³ + 5x² + 1.

Bài 6: Cho đa thức F(x) = .

Tìm đa thức R(x) sao cho F(x) – R(x) = 2x.

Đáp án:

F(x) – R(x) = 2x

Suy ra R(x) = F(x) – 2x

R(x) =

R(x) =

Vậy R(x) =

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Cho các đa thức:

A(x) = 2x² + 1,2x + 2,4; B(x) = 0,5x² – 0,5x; C(x) = 1,5x² – 3x.

Tính A(x) + B(x) + C(x).

Đáp án:

Ta có:

A(x) + B(x) + C(x)

= (2x² + 1,2x + 2,4) + (0,5x² – 0,5x) + (1,5x² – 3x)

= 2x² + 1,2x + 2,4 + 0,5x² – 0,5x + 1,5x² – 3x

= (2x² + 0,5x² + 1,5x²) + (1,2x – 0,5x - 3x) + 2,4

= 4x² - 2,3x + 2,4.

Vậy A(x) + B(x) + C(x) = 4x² - 2,3x + 2,4.

Bài 2: Cho các đa thức:

M(y) = 2y² + 2,75y + 4,5; N(y) = - 0,6y² - 5; P(y) = 3y – 6,5.

Tính M(y) - N(y) - P(y).

Đáp án:

Ta có M(y) - N(y) - P(y)

= (2y² + 2,75y + 4,5) - (- 0,6y² + 5) - (3y – 6,5)

= 2y² + 2,75y + 4,5 + 0,6y² - 5 - 3y + 6,5

= (2y² + 0,6y²) + ( 2,75y - 3y) + ( 4,5 - 5 + 6,5)

= 2,6y² - 0,25y + 6.

Vậy M(y) + N(y) + P(y) = 1,4y² + 5,75y + 3.

Bài 3: Cho đa thức sau:

; ;

Tính P = A + B + C, Q = A + B – C, T = - A+ B + C.

Đáp án:

P = A + B + C

Q = A + B – C

Bài 4. Cho hai đa thức:

A(x) = 2x⁴ + 3x³ – x² + 3x – 4 và B(x) = – 2x⁴ + 2x² – 2x + 5.

a) Tìm đa thức C(x) sao cho C(x) = A(x) + B(x).

b) Tìm đa thức D(x) sao cho C(x) – D(x) = .

Đáp án:

a,

b,

suy ra

Bài 5: Cho hai đa thức

a, Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến và chỉ rõ bậc của mỗi đa thức.

b, Tìm đa thức R(x) sao cho P(x) – R(x) = Q(x)

Đáp án:

a,

Bậc: 5

Bậc: 5

b, P(x) – R(x) = Q(x) suy ra R(x) = P(x) - Q(x)

Bài 6: Cho hai đa thức:

Tính ;

Đáp án:

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Ông Hùng gửi ngân thứ nhất 50 triệu với kì hạn một năm, lãi suất a%/năm. Ông Hùng gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu với kì hạn một năm, lãi suất (a+1,2)%/năm. Hỏi đến kì hạn một năm, ông Hùng nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng.

a, Ở mỗi ngân hàng

b, Ở cả hai ngân hàng

Đáp án:

a) Tiền gốc và lãi ở ngân hàng thứ nhất là: 50 + 50.a% = 50 + 0,5.a (triệu đồng)

Tiền gốc và lãi ở ngân hàng thứ hai là: 80 + 80.(a + 1,2)% = 80 + 0,8.a + 0.96 = 80,96 + 0,8.a (triệu đồng)

b) Tiền gốc và lãi cả hai ngân hàng là: 50 + 0,5.a + 80,96 + 0,8.a = 130,96 +1,3.a (triệu đồng)

Bài 2: Tại môt cửa hàng, An mua 5 quyển vở và 7 cái bút, Hải mua 8 quyển vở, 8 cái bút và 3 quyển truyện tranh. Biết giá tiền một chiếc bút là x đồng, giá tiền mỗi quyển vở đắt hơn mỗi cái bút 5 000 đồng và giá tiền mỗi quyển truyện tranh đắt gấp 10 lần mỗi cái bút.

a, Viết đa thức biểu thị số tiền mà từng bạn đã mua

b, Viết đa thức biểu thị tổng số tiền cả hai bạn đã mua.

Đáp án:

a, Giá tiền một quyển vở là: x + 5000 (đồng)

Giá tiền một quyển truyện tranh là: 10.x (đồng)

Số tiền An đã mua là: 5.(x + 5000) + 7x = 12x + 25 000 (đồng)

Số tiền Hải đã mua là: 8.(x + 5000) + 8x + 3.10.x = 46x + 40 000 (đồng)

b, Tổng số tiền cả hai bạn đã mua là: 12x + 25 000 + 46x + 40 000 = 58x + 65 000 (đồng)

Bài 3. Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 2x m người ta bỏ ra một phần hình vuông để làm vườn với cạnh là x m. Tính diện tích phần đất còn lại.

Đáp án:

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 30.2x = 60x (m²)

Diện tích mảnh vườn hình vuông là: x.x = x² (m²)

Diện tích phần đất còn lại là: 60x – x² (m²)

Bài 4: Người ta rót nước từ một can đựng 5 lít nước sang bình rỗng có dạng hình lập phương với độ dài cạnh 15 cm. Khi mực nước trong bình cao h (cm) thì thể tích nước trong can còn lại là bao nhiêu ? Biết 1 lít = 1dm³

Đáp án:

Thể tích nước trong bình khi ở độ cao h (cm) là: 15.15.h = 225h (cm³) = 0,225.h (l)

Thể tích nước còn lại trong can là: 5 - 0,225.h (l)

Bài 5: Hai người đi xe máy xuất phát cùng một lúc nhưng ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B và gặp nhau sau 2,5 giờ tại C. Biết rằng vận tốc của người đi từ A là v km/giờ và người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 5 km.

a) Lập biểu thức biểu thị quãng đường AB ?

b) Tính quãng đường đó biết v = 45 km/giờ

Đáp án:

a) Vận tốc của người đi từ B là v -5 (km/h)

Độ dài quãng đường AC là 2,5.v (km)

Độ dài quãng đường BC là 2,5.(v-5) (km)

Độ dài quãng đường AB là 2,5.v + 2,5.(v-5) = 5.v - 12,5 (km)

b) Độ dài quãng đường AB là 5.45 – 12,5 = 212,5 (km)

Bài 6: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 36x +14. Tính cạnh AB biết cạnh AC = 12x + 4, BC = 16x – 5.

Đáp án:

Ta có P_ABC = AB + BC + AC =

Vậy cạnh

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Cho đa thức và . Chứng minh rằng: nếu với mọi x thì a = m; b = n; c = p.

Đáp án:

Vì với mọi x

với mọi x

với mọi x

với mọi x

Vậy nếu thì a = m; b = n; c = p

Bài 2: Cho A

Tính C(x) = A(x) – B(x) và C

Đáp án:

Thay vào , ta có: