BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Cho các đa thức sau:

a, b, c,

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần. Sau đó xác định bậc của đa thức

Đáp án:

a,

Bậc đa thức: 5

b,

Bậc đa thức: 5

c,

Bậc đa thức: 4

Bài 2: Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần

Đáp án:

Bài 3: Cho đa thức A(x) = – 12x³ - 4t + 9.

Tìm đa thức B(x) sao cho B(x) – A(x) = –6t³ + 4t² - 3t.

Đáp án:

Ta có B(x) – A(x) = –6t³ + 4t² - 3t

Suy ra B(x) = A(x) + (–6t³ + 4t² - 3t)

Do đó B(x) = – 12x³ - 4t + 9 –6t³ + 4t² - 3t

= – 18t³ + 4t² -7t + 9

Vậy B(x) = – 18t³ + 4t² -7t + 9

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

a)
b)

Đáp án:

a)

b)

Bài 5: Cho biểu thức: .

Rút gọn biểu thức rồi xác định bậc của đa thức

Đáp án:

Bậc của đa thức B là 2

Bài 6: Thực hiện các phép chia sau:

a,

b,

Đáp án:

a,

b,

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Kiểm tra xem:

a, có phải là nghiệm của đa thức không

b, có phải là nghiệm của đa thức không

Đáp án:

Vậy không là nghiệm của đa thức

Vậy là nghiệm của đa thức

Bài 2: Cho đa thức:

A(x)

a, Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần.

b, Tính A(0) , A(1)

Đáp án:

a, A(x)

A(x)

A(x)

b, A(0)

A(1)

Bài 3: Tìm giá trị của , biết:

a)

b) .

Đáp án:

a,

b) .

Bài 4: Cho đa thức:

A(x)

B(x)

a, Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần.

b, Tính

b, Tính C(3)

Đáp án:

a, A(x)

A(x)

A(x)

B(x)

B(x)

b,

c,

C(3)

Bài 5: Cho biểu thức:

Thu gọn biểu thức. Tính giá trị của x để biểu thức bằng 0

Đáp án:

+3

Để A = 0 thì

Bài 6:

a, Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến và chỉ rõ bậc của mỗi đa thức.

b, Tìm đa thức R(x) sao cho P(x) – R(x) = Q(x)

Đáp án:

a,

Bậc: 3

Bậc: 4

b, P(x) – R(x) = Q(x)

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều cao, chiều rộng và chiều dài tỉ lệ lần lượt với 1, 3, 4 và có chiều cao là x (mét). Trong bể hiện đang có 0,8 m³ nước.

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào để bể đầy nước.

Đáp án:

Ta có bể nước hình hộp chữ nhật có chiều cao, chiều rộng và chiều dài tỉ lệ lần lượt với 1, 3, 4 và có chiều cao là x

Chiều rộng của hình bể nước là 3x (m)

Chiều dài của bể nước là 4x (m)

Thể tích bể nước là: x.3x.4x = 12x³ (m³)

Số mét khối nước cần phải bơm thêm để bể đầy nước là: 12x³ – 0,8 (m³)

Bài 2: Một xe khách đi quãng đường AB với vận tốc 80 km/h . Sau đó 15 phút, một xe du lịch cũng đi từ B về A với vận tốc 70 km/h . Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

Gọi A(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được và B(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm A(x) và B(x).

Đáp án:

Đổi 15 phút = 0,25 giờ

Thời gian xe khách đi được là: x + 0,25 (giờ)

Quãng đường xe du lịch đi được là: B(x) = 70.x (km)

Quãng đường xe khách đi được là: B(x) = 80.(x + 0,25) = 80x + 20 (km)

Bài 3: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là 2x - 1 (cm), chiều rộng đáy nhỏ hơn chiều dài đáy 3 cm và chiều cao là x + 5 (cm). Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó.

Đáp án:

Chiều rộng đáy của hình hộp chữ nhật là: 2x - 1 - 3 = 2x - 4 (cm)

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là (cm³)

Bài 4: Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 30 m³ nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 23 m³ nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 2 giờ nữa thì nước đầy. Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể (m³), biết rằng trước khi bơm, trong bể có 5 m³ nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Đáp án:

Số nước máy thứ nhất bơm vào bể sau x giờ là: 30.x

Số nước máy thứ hai bơm vào bể sau x giờ là: 23.x

Lượng nước máy thứ hai chảy vào bể trong hai giờ nữa là 46 m³

Dung tích của bể sau khi bơm đầy nước là: 5 + 30.x + 23.x + 46 = 53.x + 51 (m³)

Bài 5: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 3x² m, chiều rộng 2x +1 m người ta bỏ ra một phần hình vuông để làm vườn với cạnh là x m. Tính diện tích phần đất còn lại.

Đáp án:

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 3x².( 2x +1) = 6x³+3x² (m²)

Diện tích mảnh vườn hình vuông là: x.x = x² (m²)

Diện tích phần đất còn lại là: 6x³+3x² – x² = 6x³+2x² (m²)

Bài 6. Một hình chữ nhật có diện tích là cm². Biết một cạnh của hình chữ nhật có độ dài là cm. Tính độ dài cạnh còn lại.

Đáp án:

Ta có:

Vậy độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là (cm)

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Tìm số tự nhiên n để chia hết cho đơn thức

Đáp án:

Để thì

với

Vậy với, thì

Bài 2: Hãy xác định hệ số a và b để đa thức nhận các số 0; 5 làm nghiệm.

Đáp án:

Do (x) nhận x = 0 là nghiệm, thay x = 0 vào (x) ta được

Thay x = 5 vào (x) ta được

=> 25 + 20a + b = 0: mà b = 0 => 25 + 20a = 0.

=> a =

Vậy a = , b = 0