BÀI 5. DÃY SỐ

Câu hỏi 1: Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.

Trả lời: u_n = 5n + 1 (n N*)

Câu hỏi 2: Viết năm số hạng đầu của dãy số (u_n) với số hạng tổng quát u_s = n!

Trả lời: 1,2,6,24,120

Câu hỏi 3: Cho dãy số (u_n), biết u_n = = 8. Tìm số hạng u₆

Trả lời: 8

Câu hỏi 4: Tính tổng S các góc trong của một đa giác lồi n cạnh, n

Trả lời: S = (n-2).180⁰

Câu hỏi 5: Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất để 2ⁿ > 2n+1 với mọi số nguyên np

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 6: Với mọi số nguyên dương n , ta có: (1 - )( 1 - )…( 1 - )= , trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức T = a² + b²

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 7: Cho dãy số (y_n) xác định bởi y_n = sin² + cos. Tìm bốn số hạng đầu của dãy số đó

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 8: Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = và u_n = u_n-1 + 2n với mọi n 2. Tính u₅₀

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 9: Cho dãy số (y_n) xác định bởi y₁ = 2 và y_n+1 = 2y_n + n² – 3n, N*. Tổng S₄ của 4 số hạng đầu tiên của dãy số, N*

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 10: Xét tính tăng giảm cả dãy số sau: (u_n) với Un = 2n³ – 5n + 1

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 11: Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi sₙ (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có: s₁ = 200, sₙ = sₙ₋₁ + 25, n ≥ 2. Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 12: Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) biết: u_n =

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 13: Điền vào chỗ trống:

Cho dãy số (uₙ), xác định bởi u₁ = 0 và uₙ₊₁ = uₙ + 4, ∀n ≥ 1.

(1) Dãy (uₙ) bị chặn trên bởi tại ___.

(2) Dãy (uₙ) ___ (tăng/giảm)

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 14: Cho dãy số (uₙ) với uₙ = n² - 4n + 3. Tính tổng n số hạng đầu của dãy số đã cho

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 15: Cho dãy số có các số hạng đầu là: ​, ,… Tính số hạng tổng quát của dãy số

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 16: Xét tính bị chặn cả các dãy số sau: u_n = 4 – 3n – n²

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 17: Cho dãy số (uₙ) thỏa mãn log²u₁ + logu₁ − 6 = 0 và u_n+1 = u_n + 5 và uₙ₊₁ = uₙ, với mọi n ≥ 1, n ∈ N. Giá trị lớn nhất của n để u_n<500

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 18: Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời lặn ở một thành phố X trong ngày thứ t của năm được tính xấp xỉ bởi công thức d(t) = 4sin [] + 12 ( t ∈ Z và 1 ≤ t ≤ 365). Thành phố X vào ngày 31 tháng 1 có bao nhiêu giờ có Mặt Trời chiếu sáng? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 19: Tìm x biết: (x + 3) + (x + 7) + (x + 11) +…+ (x + 79) = 860

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 20: Cho dãy số (uₙ) thỏa mãn u_n = u_n−1 + 6, với n ≥ 2n và log₂u₅ + = 11. Đặt S_n=u₁+u₂+⋯+u_n​. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn ≥ 20172018

Trả lời: ..........................................…