BÀI 6. CẤP SỐ CỘNG

Câu hỏi 1: Điền vào chỗ trống:

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng _____ngay trước nó cộng với một số không đổi

Trả lời: Số hạng đứng

Câu hỏi 2: Tìm số hạng đầu và công sai của nó:

Dãy số (a_n) với a_n = 4n -3

Trả lời: a₁ = 1; d = 4

Câu hỏi 3: Cho cấp số cộng (u_n) có 7 số hạng với số hạng đầu u₁ = và công sai d = -. Viết dạng khai triển của cấp số cộng đó.

Trả lời: ; ; -2; ; ; -6;

Câu hỏi 4: Cho cấp số cộng (u_n) có u₉₉ = 101 và u₁₀₁ = 99. Tìm u₁₀₀

Trả lời: 100

Câu hỏi 5: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -2 và d = 3. Biết S_n = 6095374, tìm n

Trả lời: n = 2017

Câu hỏi 6: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 123 và u₃ – u₁₅ = 84. Tìm số hạng u₁₇

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 7: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ + 2u₅ = 0 và S₄ = 14. Tính số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 8: Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 321 và u_n+1 = u_n -3 với mọi n N*. Tính tổng S của 125 số hạng đầu tiên của dãy số đó.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 9: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 10: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: (u_n) với Un = 2n³ – 5n + 1

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 11: Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi sₙ (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có: s₁ = 200, sₙ = sₙ₋₁ + 25, n ≥ 2. Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 12: Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x⁴-10x²+2m²+7m = 0, tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 13: Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d = 2 và ++ đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (u_n)?

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 14: Cho hai cấp số cộng (x_n):4,7,10,… và (y_n): 1,6,11,… Hỏi trong 2017 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng chung?

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 15: Biết rằng tồn tại các giá trị của x [0;2] để ba số 1 + sinx, sin²x, 1 + sin3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 16: Cho cấp số cộng (x_n) có x₃ + x₁₃ = 80. Tính tổng S₁₅ của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x⁴ -10x² + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 18: Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình x⁴ – 2(m+1)x² + 2m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính tổng bình phương của hai giá trị đó.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 19: Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị m₁; m₂; m₃ của tham số m để phương trình x³ – 9x² + 23x + m³ - 4m² + m - 9 = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính giá trị của biểu thức P = ++

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 20: Mặt sàn tầng của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5 m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, một bậc cao 18 cm. Kí hiệu h_n là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao h_n

Trả lời: ..........................................…