BÀI 23. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Câu hỏi 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình tam giác vuông tại A và có SA ⊥ (ABC). Chứng minh rằng: AC⊥ SB

Trả lời: AC ⊥ SB

Câu hỏi 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy. Gọi H , I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC , SD. Chứng minh: SC ⊥ HK

Trả lời: SC ⊥ HK

Câu hỏi 3: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ (ABC). AH, AK là đường cao của tam giác SAB, SAC. HK cắt tia CB tại I. Tam giác AIC là tam giác gì ?

Trả lời: Tam giác vuông

Câu hỏi 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SB ⊥ (ABC). BH, BK là đường cao của tam giác SAB, SAC. Tam giác BHK là tam giác gì ?

Trả lời: Tam giác vuông

Câu hỏi 5: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, DE ⊥ (ABC). Biết góc hợp bởi đường thẳng DA và (DEF) bằng 30^o . Tính DE

Trả lời:

Câu hỏi 6: Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′ có AA′⊥(ABCD). Chứng minh rằng: AA′⊥(A′B′C′D′)

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 7: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng: SC⊥(AMN)

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 8: Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào thùng nước. Hỏi khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng thì đường thẳng chứa dây dọi có vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng hay không?

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 9: Cho tứ diện ABCD có AB=AC và DB=DC. Chứng minh rằng AD⊥BC.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Gọi AE; AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chứng minh SC ⊥ (AEF)

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a. Gọi H; K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính góc

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 12: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Xét các mệnh đề sau :

I. Vì OC ⊥ OA, OC ⊥ OB nên OC ⊥ (OAB)

II. Do AB (OAB) nên AB ⊥ OC (1)

III. Có OH ⊥ (ABC) và AB (ABC) nên AB ⊥ OH (2)

IV. Từ (1) và (2) AB ⊥ (OCH)

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 13: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: Các đường thẳng AH,BC,SK đồng quy;

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 14: Cho tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác cân tại A và D. Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ AH là đường cao của tam giác ADI. Chứng minh rằng AH⊥(BCD).

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABC), BC⊥AB. Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và điểm P nằm trên cạnh SA. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông.

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 16: Một chiếc bàn có các chân cùng vuông góc với mặt phẳng chứa mặt bàn và mặt phẳng chứa mặt sàn. Hỏi hai mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? Vì sao?

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 17: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H; K lần lượt là trực tâm các Tam giác ABC và tam giác SBC. Xét tương quan cả đường thẳng HK và mp(SBC)

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 18: Một cây cột được dựng trên một sàn phẳng. Người ta thả dây dọi và ngắm thấy cột song song với dây dọi. Hỏi có thể khẳng định rằng cây cột vuông góc với sàn hay không? Vì sao?

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài SG

Trả lời: ..........................................…

Câu hỏi 20: Cho đoạn thẳng AB và mặt phẳng (P) sao cho (P)⊥AB và (P) cắt đoạn thẳng AB tại điểm H thỏa mãn HA = 4cm, HB = 9cm. Điểm C chuyển động trong mặt phẳng (P) thỏa mãn góc ACB = 90^∘. Chứng minh rằng điểm C thuộc đường tròn tâm H bán kính 6cm trong mặt phẳng (P)

Trả lời: ..........................................…