Mở đầu: Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75m so với mặt đất của cây cầu và cách nhau 400m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y=a(a như hình 6.1 và được treo trên các đỉnh tháp. Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100m( giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

Giải chi tiết:

Các dây cáp có dạng của đồ thị hàm số y=a(a.

Từ hình vẽ ta thấy B(200;75) thuộc đồ thị hàm số y=a(a, thay vào đồ thị ta được:

75=a. => a=0,001875

Vậy đồ thị hàm số của các dây cáp là y=0,001875

Từ đồ thị ta thấy điểm C đồ thị , mà C có hoành độ là 100

=> y=0,001875.= 18,75

Vậy chiều cao CH là 18,75 m

1. HÀM SỐ Y=A

Hoạt động 1 trang 5 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường chuyển động s(mét) của vật được cho bằng công thưcs=4,9, trong đó t là thời gian chuyển động của vật(giây).

a)Hoàn thành bẳng sau vào vở:

b)Giả sử một vật rơi tự do từ độ cao 19,6m so với mặt đất. Hỏi sau bao lâu vật chạm đất?

Giải chi tiết:

a)

b) Quãng đường vật rơi được là 19,6 m

Ta có: 19,6=4,9.

t=2

Vậy sau 2 giây vật chạm đất.

Hoạt động 2 trang 5 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

a)Viết công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r.

b)Hoàn thành bảng sau vào vở(lấy =3,14 và làm tròn kết quả đến chữ sô thập phân thứ hai):

Giải chi tiết:

a)Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r là S= ?

b)

r(cm)	1	2	3	4
S()	3,1	12,4	28,26	50,24

Luyện tập 1 trang 5 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số y=. Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở :

Giải chi tiết:

-3 -2 -1 -13,5 -6 -1,5 -1,5 -6 -13,5

Vận dụng 1 trang 5 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một vật rơi tự do từ độ cao 98m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s(m) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t(giây) được cho bởi công thức s=4,9.

a)Sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b)Hỏi sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi, vật này chạm đất?

Giải chi tiết:

a)Sau 2 giây, vật rơi được quãng đường là: s= 4,9.=19,6 m

Vật cách mặt đất: 98-19,6=78,4 m

b) Vật chạm đất => 98=4,9

=> t=4,5

Vậy sau 4,5 giây kể từ khi bắt đầu rơi, vật chạm đất.

2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y=A

Hoạt động 3 trang 6 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số y=2.

a)Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

b)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x;y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm (x;2) với xR và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y=2.

Giải chi tiết:

a)

-3 -2 -1

b)Gọi các điểm (x;y) ở câu a lần lượt là A(-3;18); B(-2.;8); C(-1;2); D(1;2); E(2;8) và F(3;18) ; O(0;0). Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được:

Hoạt động 4 trang 6 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Xét đồ thị hàm số y=2 đã vẽ ở hoạt động 3(H.6.3)

a)Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành? Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?

b)So sánh hoành độ và tung độ của các cặp điểm thuộc đồ thị A(1;2) và (-1;2); B(2;8) và (-2;8). Từ đồ thị hãy nhận xét mối liên hệ về vị trí giữa các cặp điểm nêu trên.

c)Tìm điểm C có hoành độ x= thuộc đồ thị. Xác định tọa độ của điểm đối xứng với điểm C qua trục tung Oy và cho biết điểm có thuộc đồ thị đã cho hay không.

Giải chi tiết:

a)Từ hình vẽ ta thấy đồ thị nằm phía trên trục hoành.

Điểm thấp nhất của đồ thị là O(0;0)

b)-Hoành độ của các điểm A(1;2) và (-1;2); B(2;8) và (-2;8) đối xứng nhau qua trục Oy.

- Tung độ của các điểm A(1;2) và (-1;2) là bằng nhau tương tự tung độ của B(2;8) và (-2;8) cũng bằng nhau.

=>Các cặp điểm A(1;2) và (-1;2) đối xứng nhau qua trục Oy;

B(2;8) và (-2;8) cũng đối xứng nhau qua trục Oy.

c)- Điểm C có hoành độ x= thuộc đồ thị=> y=2.(=

=>C(;)

-Điểm đối xứng với điểm C qua trục tung Oy=> tung độ của điểm cũng là , và hoành độ của điểm là -

=> (;)

Thay tọa độ điểm (-;) vào đồ thị hàm số y=2 ta được:

=2.(

Vế trái bằng vế phải=> điểm có thuộc đồ thị y=2

Luyện tập 2 trang 8 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Vẽ đồ thị của hàm số y=. Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.

Giải chi tiết:

Bảng giá trị tương ứng giữa x và y

-2 -1

x	0	1	2
y	2		0		2

Biểu diển các điểm A(-2;2); B(-1;); O(0;0); C(1;) và D(2;2) trên mặt phẳng toạ độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số y=

Các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 là A(-2;2) và D(2;2). Chúng đối xững với nhau qua trục Oy.

Vận dụng 2 trang 8 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.

Giải chi tiết:

Các dây cáp có dạng của đồ thị hàm số y=a(a.

Từ hình vẽ ta thấy B(200;75) thuộc đồ thị hàm số y=a(a, thay vào đồ thị ta được:

75=a. => a=0,001875

Vậy đồ thị hàm số của các dây cáp là y=0,001875

Từ đồ thị ta thấy điểm C đồ thị , mà C có hoành độ là 100

=> y=0,001875.= 18,75

Vậy chiều cao CH là 18,75 m

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải chi tiết bài 6.1 trang 8 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số y=0,25. Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

Giải chi tiết:

-3 -2 -1

Giải chi tiết bài 6.2 trang 8 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a(cm) và chiều cao 10cm.

a)Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi a=2cm.

b)Nếu dộ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ thay đổi thế nào?

Giải chi tiết:

a) Công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a: V=.10

Khi a =2cm=> V=.10 =40 cm

b)Nếu độ dài cạnh đáy tăng 2 lần, tức 2a thì thể tích của lăng trụ là:

V=.10=4..10

=>Thể tích của hình lăng trụ sẽ tăng 4 lần so với ban đầu.

Giải chi tiết bài 6.3 trang 8 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Diện tích toàn phần S(của hình lập phương,tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a(cm).

a)Viết công thức của hàm số này.

b)Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 .

Giải chi tiết:

a)Ta có: S=6

b)Hình lập phương có diện tích toàn phần là 54

=> 54=6

=>a=3 cm

Vậy cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 là 3cm

Giải chi tiết bài 6.4 trang 8 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)y=3

b)y=

Giải chi tiết:

a)Bảng giá trị tương ứng giữa x và y

-2 -1

Biểu diễn các điểmA(-2;12);B (-1;3);O (0;0); C(1;3); D(2;12) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số y=3.

b)Bảng giá trị tường ứng giữa x và y:

-2 -1

x	0	1	2
y			0

Biểu diễn các điểmA(-2;);B (-1;);O (0;0); C(1;); D(2;) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số y=

Giải chi tiết bài 6.5 trang 8 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Biết rằng đường cong trong hình 6,6 là một parabol y=a

a)Tìm hệ số a

b)Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x=-2

c)Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y=8.

Giải chi tiết:

a)Từ đồ thị ta thấy (2;2) thuộc đồ thị hàm số y=a, thay (2;2) vào đồ thị ta được:

2=a.

=>a=

Vậy đồ thị hàm số có dạng y=

b) Điểm thuộc parabol có hoành độ x=-2

=>y==2

Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x=-2 là y=2.

c) Các điểm thuộc parabol có tung độ y=8=> 8=

=>x=

Vậy điểm (4;8) và (-4;8) thuộc đồ thị.

Giải chi tiết bài 6.6 trang 9 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Trong hình 6.7 có hai đường cong là đồ thị của hai hàm số y=-3 và y=. Hãy cho biết đường nào là đồ thị của hàm số y=-3.

Giải chi tiết:

Xét đồ thị của hàm số y=-3, ta thấy hệ số a<0

=>Đồ thị sẽ ở dưới trục hoành hay đường màu xanh sẽ là đồ thị của y=-3

Giải chi tiết bài 6.7 trang 9 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol y=a như hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là AB=6m và chiều cao của cổng là OI=4,5m.

a)Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2m.

b)Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm đó hay không?

Giải chi tiết:

a)*Từ đồ thị ta thấy B(3;-4,5) thuộc đồ thị

=>-4,5=a.

=>a=-0,5

Vậy đồ thị hàm số có dạng y=-0,5

* H cách điểm chính giữa cổng I là 2m=>K(2;y)

K thuộc đồ thị hàm số y=-0,5=> y=-0,5. =-2

Vậy K(2;-2); H(2;-4,5)

Độ dài HK là |-4,5|-|-2|=2,5 m

b)Ta có OI=4,5m; AB=6m

=> Một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m có thể đi qua được cổng vòm.