A. TRẮC NGHIỆM

Giải chi tiết bài 5.32 trang 112 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng OA = cm và OB = 4 cm. Khi đó:

A.Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O).

B.Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O).

C.Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O).

D.Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên(O).

Giải chi tiết:

Chọn đáp án D

Giải chi tiết bài 5.33 trang 112 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải chi tiết:

Chọn đáp án D

Giải chi tiết bài 5.34 trang 112 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2), trong đó R2 < R1. Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau.( H.5.44)

Khi đó:

A.AB< R1- R2.

B.R1 - R2 < AB < R1 + R2.

C.AB> R1 + R2.

D.AB = R1 + R2.

Giải chi tiết:

Chọn đáp án B

Giải chi tiết bài 5.35 trang 112 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng a1 và a2. Gọi d1 và d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến a1 và a2. Biết rằng (O) cắt a1 và tiếp xúc với a2 (H.5.45). Khi đó:

A. d1< R và d2 = R

B. d1= R và d2 < R

C. d1> R và d2 = R

D. d1< R và d2 < R

Giải chi tiết:

Chọn đáp án A

B. BÀI TẬP

Giải chi tiết bài 5.36 trang 112 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A( khác B và C).

a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O).

b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.

c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.

Giải chi tiết:

a)ta có BC là đường kính

=>Tam giác ABC vuông tại A(góc chắn đường kính)

*Nếu ABC là tam giác vuông tại A thì đường tròn ngoại tiếp tam giác sẽ có tâm nằm trên trung điểm của cạnh huyền

Mà O là trung điểm cạnh BC

=>A nằm trên (O)

b)

Ta có A là giao điểm của đường tròn (B;BO) với (O)

=>A thuộc cả hai đường tròn

Xét tam giác ABC có

=90ᵒ(góc chắn đường kính)

Hai đường tròn này có cùng bán kính nên đây là hai đường tròn bằng nhau=>=60ᵒ; =30ᵒ

c)Ta có BC=6cm

=>OB=OC=3cm

Độ dài cung AC là

L==2 cm

Diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm là

S==6

Giải chi tiết bài 5.37 trang 113 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho AB là một dây bất kì ( không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.

a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?

b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.

Giải chi tiết:

a)*Hai điểm C và D có thuộc đường tròn vì A đối xứng với C qua O

D đối xứng với B qua O

Nên OA=OC và OB=OD

b)Ta có ABCD là hình vuông

=>OA=OB=OC=OD=4cm

Và AC vuông góc với BD tại O

=>số đo cung nhỏ AB là 90ᵒ

=> Số đo cung lớn AB là 360-90=270ᵒ

Ta có công thức tính độ dài cung tròn

L=

n: số đo góc của cung tròn

R: bán kính của đường tròn

L: độ dài cung tròn

óL==18,84cm

Vậy độ dài cung lớn AB là 18,84cm

*Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB chứa cung nhỏ AB

Ta có S=

ó S==12,57cm²

Vậy diện tích hình quạt tạo bởi 2 bán kính OA và OB là 12,57cm²

Giải chi tiết bài 5.38 trang 113 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm, BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm), (C; 2 cm). Hãy xác định các cặp đường tròn:

a) Cắt nhau; b) Không giao nhau; c) Tiếp xúc với nhau.

Giải chi tiết:

a) Đường tròn (A; 1,5cm) và đường tròn (C;2 cm) cắt nhau

Đường tròn (B; 3cm) và đường tròn (C; 2cm) cắt nhau

b) Không có đường tròn nào không sao giao nhau

c) Đường tròn (A; 1,5cm) và đường tròn (B; 3cm) tiếp xúc với nhau.

Giải chi tiết bài 5.39 trang 113 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác vuông ABC ( vuông).Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A’. Chứng minh rằng:

a) BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA).

b) CA, CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA).

Giải chi tiết:

a)Ta có (B;BA) và (C;CA) cắt nhau tại A’

=>A’ thuộc cả hai đường tròn.

=>BA=BA’ và CA=CA’

Xét ΔABC và ΔA’BC có

BC chung

BA=BA’

CA=CA’

=> ΔABC = ΔA’BC(c.c.c)

Mà =90ᵒ=>=90ᵒ

Hay BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA).

b)Từ chứng minh ý a

Ta suy ra được CA, CA’ cũng là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA).

Giải chi tiết bài 5.40 trang 113 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E cắt và (O’) tại F ( E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF. (H.5.46)

a)Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.

b)Chứng minh rằng IK = EF.

c)Khi d ở vị trí nào ( d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?

Giải chi tiết:

a)Ta có OI ⊥IK(gt)

O’K⊥IK

=>OO’KI là hình thang vuông.

b)Xét (O) ta có OI⊥AE(gt)

=>IE=IA

Xét (O’) có O’K⊥AF(gt)

=>KA=KF

Mà EF=IE+IA+KA+KF

=>EF=2IK

Hay IK = EF.

c)Để OO’KI là hình chữ nhật

=>OI=O’K

Hay d sẽ song song với đường thẳng nối 2 tâm O và O’

B. BÀI TẬP

Giải chi tiết bài 5.36 trang 112 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A( khác B và C).

a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O).

b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.

c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.

Giải chi tiết:

a)ta có BC là đường kính

=>Tam giác ABC vuông tại A(góc chắn đường kính)

*Nếu ABC là tam giác vuông tại A thì đường tròn ngoại tiếp tam giác sẽ có tâm nằm trên trung điểm của cạnh huyền

Mà O là trung điểm cạnh BC

=>A nằm trên (O)

b)

Ta có A là giao điểm của đường tròn (B;BO) với (O)

=>A thuộc cả hai đường tròn

Xét tam giác ABC có

=90ᵒ(góc chắn đường kính)

Hai đường tròn này có cùng bán kính nên đây là hai đường tròn bằng nhau=>=60ᵒ; =30ᵒ

c)Ta có BC=6cm

=>OB=OC=3cm

Độ dài cung AC là

L==2 cm

Diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm là

S==6

Giải chi tiết bài 5.37 trang 113 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho AB là một dây bất kì ( không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.

a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?

b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.

Giải chi tiết:

a)*Hai điểm C và D có thuộc đường tròn vì A đối xứng với C qua O

D đối xứng với B qua O

Nên OA=OC và OB=OD

b)Ta có ABCD là hình vuông

=>OA=OB=OC=OD=4cm

Và AC vuông góc với BD tại O

=>số đo cung nhỏ AB là 90ᵒ

=> Số đo cung lớn AB là 360-90=270ᵒ

Ta có công thức tính độ dài cung tròn

L=

n: số đo góc của cung tròn

R: bán kính của đường tròn

L: độ dài cung tròn

óL==18,84cm

Vậy độ dài cung lớn AB là 18,84cm

*Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB chứa cung nhỏ AB

Ta có S=

ó S==12,57cm²

Vậy diện tích hình quạt tạo bởi 2 bán kính OA và OB là 12,57cm²

Giải chi tiết bài 5.38 trang 113 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm, BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm), (C; 2 cm). Hãy xác định các cặp đường tròn:

a) Cắt nhau; b) Không giao nhau; c) Tiếp xúc với nhau.

Giải chi tiết:

a) Đường tròn (A; 1,5cm) và đường tròn (C;2 cm) cắt nhau

Đường tròn (B; 3cm) và đường tròn (C; 2cm) cắt nhau

b) Không có đường tròn nào không sao giao nhau

c) Đường tròn (A; 1,5cm) và đường tròn (B; 3cm) tiếp xúc với nhau.

Giải chi tiết bài 5.39 trang 113 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác vuông ABC ( vuông).Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A’. Chứng minh rằng:

a) BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA).

b) CA, CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA).

Giải chi tiết:

a)Ta có (B;BA) và (C;CA) cắt nhau tại A’

=>A’ thuộc cả hai đường tròn.

=>BA=BA’ và CA=CA’

Xét ΔABC và ΔA’BC có

BC chung

BA=BA’

CA=CA’

=> ΔABC = ΔA’BC(c.c.c)

Mà =90ᵒ=>=90ᵒ

Hay BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA).

b)Từ chứng minh ý a

Ta suy ra được CA, CA’ cũng là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA).

Giải chi tiết bài 5.40 trang 113 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E cắt và (O’) tại F ( E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF. (H.5.46)

a)Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.

b)Chứng minh rằng IK = EF.

c)Khi d ở vị trí nào ( d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?

Giải chi tiết:

a)Ta có OI ⊥IK(gt)

O’K⊥IK

=>OO’KI là hình thang vuông.

b)Xét (O) ta có OI⊥AE(gt)

=>IE=IA

Xét (O’) có O’K⊥AF(gt)

=>KA=KF

Mà EF=IE+IA+KA+KF

=>EF=2IK

Hay IK = EF.

c)Để OO’KI là hình chữ nhật

=>OI=O’K

Hay d sẽ song song với đường thẳng nối 2 tâm O và O’