Giải chi tiết bài 5.14 trang 97 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho dây AB không qua tâm của đường tròn (O). Gọi A’ và B’ là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua O. Hỏi đường trung trực của A’B’ có phải là trục đối xứng của O hay không? Tại sao?

Giải chi tiết:

Ta có A’ đối xứng với A qua O

B’ đối xứng với B qua O

=>OA=OA’ và OB=OB’

Gọi d là đường trung trực của A’B’

Ta có OA=OB=>d cũng là đường trung trực của AB

Vậy đường trung trực của A’B’ là trục đối xứng của O

Giải chi tiết bài 5.15 trang 97 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng:

a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K;

b) KH < BC

Giải chi tiết:

a)Gọi O là trung điểm của cạnh BC

Ta có CK ⊥AB=>=90ᵒ

BH⊥AC=>=90ᵒ

Xét tứ giác BKHC có

=90ᵒ

=90ᵒ

Mà hai góc này cùng chắn cung BC

=>Tứ giác BKHC nội tiếp đường tròn tâm O

Hay đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K

b)Trong tứ giác nội tiếp đường tròn, dây cung lớn nhất là đường kính

=>BC>KH

Giải chi tiết bài 5.16 trang 97 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Có thể xem guồng nước (cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.22a). Guồng nước thường được thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.

Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa hai phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5m( trên Hình 5.22b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB= 4 m, HC= 0,5 m). Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước.

Giải chi tiết:

Ta có AB=4m

=>HA=HB=2m

Xét ΔAHC vuông tại H(gt)

AC=2,06m

Xét ΔOAC vuông tại A(gt)

=>tan60=

⬄=

=>OA=4,12m

Giải chi tiết bài 5.17 trang 98 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O;5 cm)

a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.

b) Tính độ dài dây AB trong câu a( làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.

d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.

Giải chi tiết:

a)Gọi OH là khoảng cách từ O đến AB

=>OH=2,5cm

Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2,5cm

Kẻ đường tiếp tuyến với đường tròn tâm O bán kính 2,5cm cắt đường tròn O bán kính 5cm tại A và B

Ta được dây AB cần vẽ

b) Xét ΔOHB vuông tại H có OH=2,5cm; OB=5cm

=>HB===4,33cm

Mà AB=2HC

=>AB=4,33.2=8,66cm

c)Ta có OH=2,5cm; OB=5cm

=>cos===

=>=60ᵒ

Mà =+

==60ᵒ

=> =60+60=120ᵒ

=>Số đo cung nhỏ AB là 120ᵒ

Độ dài cung nhỏ AB là

L==10,47cm

d)Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là

S===26,17

Giải chi tiết bài 5.18 trang 98 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Ba bộ phận truyền chuyển động của một chiếc xe đạp gồm một giò đĩa ( bánh răng gắn với bàn đạp), một chiếc líp ( cũng có dạng bánh răng) gắn với bánh xe và bộ xích ( H.5.23). Biết rằng giò đĩa có bán kính 15 cm, líp có bán kính 4 cm và bánh xe có đường kính 65 cm. Hỏi khi người đi xe đạp mỗi vòng thì xe chạy được quãng đường dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?

Giải chi tiết:

Bán kính tỉ lệ nghịch với số vòng quay được của líp và giò đĩa.

Khi đạp 1 vòng thì bánh xe quay được số vòng là 15:4 = vòng

Chu vi một vòng bánh xe là 2.4. cm

Khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường là

cm

Giải chi tiết bài 5.19 trang 98 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác đều ABC có AB = 2 cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại D và E ( khác B và C) (H.5.24).

a)Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE, và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.

b)Tính diện tích của hình viên phân ( xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.

Giải chi tiết:

a)Tam giác ABC đều

=>AB=BC=CA=2 cm

Gọi O là tâm đường tròn đường kính BC

Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại D và E

=>OB=OC=OD=OE=cm

Mà tam giác ABC đều =>DA=DB=DC

=>Tam giác OBD; ODE; OEC là những tam giác đều

Hay ba cung nhỏ BD, DE, và EC bằng nhau

Và đều bằng 60ᵒ

b)Diện tích hình quạt tạo bởi 2 bán kính OB và OD là

S==1,57

Diện tích tam giác đều OBD có cạnh

S==1,3

Diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.

S=1,57-1,3=0,27