Mở đầu: Bác Lan gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 12 tháng theo thể thức lãi kép. Sau năm thứ nhất, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác Lan không rút tiền ra mà tiếp tục gửi 12 tháng nữa, với lãi xuất như cũ. Sau hai năm bác Lan rút tiền ra thì nhận được 118,81 triệu đồng cả vốn lẫn lãi. Hỏi lãi suất gửi tiết kiệm là bao nhiêu?

Giải chi tiết:

Sử dụng công thức tính lãi suất kép:

A =P.

Trong đó:

A: Số tiền nhận được sau n kì hạn

P: Số tiền gửi ban đầu

r: Lãi suất

n: Số kì hạn trong một năm

t: Số năm gửi

Ta có:

A = 118,81 triệu đồng

P = 100 triệu đồng

n = 12

t = 2

Suy ra: 118,81=100 .

Giải phương trình này, ta tìm được r = 9%.

Vậy lãi suất gửi tiết kiệm là 9%/năm.

Hoạt động 1 trang 25 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan(x được cho dưới dạng số thập phân).Hãy biều thị số tiền thu được(cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất theo x.

Giải chi tiết:

Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan

Sau năm thứ nhất, số tiền bác Lan nhận được là:

100 triệu + 100 triệu . x% = 100 triệu . (1 + x%).

Hoạt động 2 trang 25 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Hết kì gửi thứ nhất, bác Lan không rút tiền ra mà tiếp tục gửi tiết kiệm kì thứ hai với lãi suất như cũ. Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ hai theo x.

Giải chi tiết:

Sau năm thứ nhất, bác Lan không rút tiền ra mà tiếp tục gửi thêm 12 tháng nữa. Do vậy, số tiền gốc để tính lãi cho năm thứ hai là 100 triệu * (1 + x%).

Vậy số tiền bác Lan nhận được sau hai năm là:

100 triệu . (1 + x%) + 100 triệu . (1 + x%) * x%

= 100 triệu . (1 + x%) . (1 + x%)

Hoạt động 3 trang 25 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Dựa vào đề bài, viết phương trình ẩn x thu được và giải phương trình này để tìm x. Từ đó trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Giải chi tiết:

Vì sau hai năm bác Lan nhận được 118,81 triệu đồng cả vốn lẫn lãi, nên ta có:

100 triệu . (1 + x%) . (1 + x%) = 118,81 triệu

Suy ra: (1 + x%)^2 = 1,1881

Suy ra: 1 + x% = 1,09

Suy ra: x% = 0,09

Vậy lãi suất gửi tiết kiệm là 9%/năm.

Luyện tập trang 27 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một đội xe gồm các xe tải cùng loại,cần phải chở 120 tấn hàng. Tuy nhiên khi làm việc, có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng. Hỏi đội xe đó có bao nhiêu chiếc xe tải?

Giải chi tiết:

Gọi số xe của đội là x (xe) x>0

Ban đầu,mỗi xe phải chở số tấn hàng là: tấn

Tuy nhiên khi làm việc, có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác => mỗi xe phải chở số tấn hàng là: tấn

Mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng. Ta có phương trình:

- =3

ó - =3

ó =3

ó =3

ó

ó3-6x-240=0

óx=10(tm) hoặc x=8(loại)

Vậy đội xe đó có 10 chiếc xe tải

GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Giải chi tiết bài 6.28 trang 27 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 . Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.

Giải chi tiết:

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x(m) x>0

Chiều dài của mảnh đất là m

Chiều rộng sau khi tnagw 3 m là x+3

Chiều dài sau khi giảm 4 m là

Tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Ta được phương trình:

(x+3).(=360

ó360-4x+-12=360

ó-4x+-12=0

ó-4+1080-12x=0

óx=15(tm) hoặc x=-18(loại)

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 18 m

Chiều dài của mảnh đất là

Giải chi tiết bài 6.29 trang 27 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Sau hai năm, số dán của một thành phố tăng từ 1 200 000 người lên 1 452 000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Giải chi tiết:

Số dân của thành phố tăng trong hai năm là:

1 452 000 - 1 200 000 = 252 000 người.

Tỉ lệ phần trăm dân số tăng trong hai năm là:

(252 000 / 1 200 000) .100% = 21%.

Tốc độ tăng trưởng trung bình mỗi năm là: 21% / 2 = 10,5%.

Giải chi tiết bài 6.30 trang 27 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một thanh socola có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12cm chiều rộng 7cm và độ dày 3cm. Do giá nguyên liệu cacao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán nên nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh socola. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh socola mới có cùng độ dày 3cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ giảm đi cùng một số cm. Hỏi kích thước của thanh socola mới là bao nhiêu?

Giải chi tiết:

Thể tích thanh socola cũ là:

12cm .7cm . 3cm = 252cm³

Thể tích thanh socola mới giảm 10% so với thanh cũ, nghĩa là thể tích thanh socola mới là 90% thể tích thanh socola cũ.

Thể tích thanh socola mới là:

252cm³ . 90% = 226,8cm³

Vì độ dày của thanh socola mới vẫn giữ nguyên 3cm, ta có thể tính chiều dài và chiều rộng mới theo công thức:

Chiều dài mới . Chiều rộng mới x.Độ dày mới = Thể tích mới

Suy ra:

Chiều dài mới . Chiều rộng mới = Thể tích mới / Độ dày mới

Chiều dài mới . Chiều rộng mới = 226,8cm³ / 3cm = 75,6cm²

Vì chiều dài và chiều rộng giảm đi cùng một số cm, ta gọi số cm giảm đi là x. Khi đó, ta có:

(12cm - x) . (7cm - x) = 75,6cm²

ó84-12x-7x+=75,6

ó-19x+8,4=0

óx=18,54(loại) hoặc x=0,45

Vậy kích thước của thanh socola mới là:

Chiều dài mới = 12cm - 0,45cm = 11,55cm

Chiều rộng mới = 7cm – 0,45cm = 6,55cm

Giải chi tiết bài 6.31 trang 27 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 100km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường bay Hà Nội –Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1200km.

Giải chi tiết:

Đổi 96 phút =1,6 giờ

Gọi vận tốc của máy bay lúc đi là x(km/h) x>0

Thời gian bay lúc đi từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh là giờ

Vận tốc về lớn hơn vận tốc lúc đi là 100km/h=> vận tốc lúc về là x+100

Thời gian bay lúc về từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội là giờ

Tổng thời gian của cả hành trình là 6 giờ. Ta có phương trình:

ó+=

ó=

óx=(loại) hoặc x=500

Vậy vận tốc của máy bay lúc đi là 500(km/h)

Giải chi tiết bài 6.32 trang 27 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn của ô tô khách là 20km/h. Hai xe đến cùng một địa điểm ở Hải Phòng tại cùng một thời điểm.Hãy tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội-Hải Phòng khoảng 120km.

Giải chi tiết:

Đổi 30 phút=0,5 giờ

Gọi vận tốc của ô tô khách là x km/h x>0

Khi đó, vận tốc ô tô con là x+20 km/h

Thời gian ô tô khách đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là giờ

Thời gian ô tô con đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là giờ

Hai xe đến cùng một địa điểm ở Hải Phòng tại cùng một thời điểm. Ta được phương trình:

=

ó=0,5

ó

ó=

ó4800=

ó

óx=-80(loại) hoặc x=60

Vậy vận tốc của ô tô khách là 60 km/h

Vận tốc của ô tô con là 60+20=80km/h

Giải chi tiết bài 6.33 trang 27 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một xưởng may phải may 1500 chiếc áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 10 chiếc áo so với số áo phải may trong một ngáy theo kế hoạch. Do đó, ba ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 1320 áo. Hỏi theo kế hoạch,mỗi ngày xưởng đó phải may xong bao nhiêu chiếc áo?

Giải chi tiết:

Gọi số áo mà xưởng đó phải may trong một ngày theo kế hoạc là x áo x>0

Thời gian may xong 1500 cái áo theo kế hoạch là ngày

Thực tế, một ngày xưởng may được x+10 chiếc áo

Thời gian thực tế may hết 1320 áo là ngày

Ba ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 1320 áo. Ta được phương trình:

ó-=3

ó=3

ó180x+15000=+30x

ó3-150x-15000=0

óx =-50(loại) hoặc x=100

Vậy số áo mà xưởng đó phải may trong một ngày theo kế hoạc là 100 áo