Giải chi tiết bài 2.12 trang 37 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau:

a) 2(x+1)=(5x-1)(x+1);

b) (-4x+3)x=(2x+5)x.

Giải chi tiết:

a) 2(x+1)=(5x-1)(x+1)

2(x+1) – (5x-1)(x+1)=0

(2-5x+1)(x+1)=0

(3-5x)(x+1)=0

TH1: 3 – 5x = 0

x =

TH2: x + 1 = 0

x = -1

Vậy x = và x = -1

b) (-4x+3)x=(2x+5)x

(-4x+3)x-(2x+5)x=0

(-4x+3-2x-5)x=0

(-6x-2)x=0

TH1: x = 0

TH2: -6x – 2 =0

x =

Vậy x = 0 và x = .

Giải chi tiết bài 2.13 trang 37 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Để loại bỏ x% một loại tảo mộc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chỉ cần bỏ ra là C(x) =

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?

Giải chi tiết:

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng (tức C(x) = 450), khi đó ta có:

50x = 450(100-x)

50x = 45000 – 450x

50x + 450x = 45000

500x = 45000

x = 90

Vậy nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được 90% loại tảo độc đó.

Giải chi tiết bài 2.14 trang 37 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau:

a)

b)

Giải chi tiết:

a)

ĐKXĐ: x

Khi đó, ta có:

x(x-4) – (x-4)=0

(x-4)(x-1)=0

x – 4 = 0 hoặc x – 1 = 0

x = 4 hoặc x = 1

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 4 và x = 1.

b)

ĐKXĐ: x – 4

Khi đó ta có:

2x(x+4)+3(x-4)=x-12

x = 0 hoặc x = -5 (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 0 và x = -5.

Giải chi tiết bài 2.15 trang 37 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho a > b, chứng minh rằng:

a) 4a + 4 > 4b + 3;

b) 1 – 3a < 3 – 3b.

Giải chi tiết:

a) Ta có: a > b (nhân hai vế với 4 > 0)

4a > 4b (cộng hai vế với 4)

4a + 4 > 4b + 4

Mà 4b + 4 > 4b + 3

Vậy: 4a + 4 > 4b + 3

b) Ta có: a > b (nhân hai vế với -3 < 0)

-3a < -3b (cộng hai vế với -3)

-3a + 3 < -3b + 3

Mà -3a + 3 > -3a + 1

Vậy: 1 -3a < 3 – 3b