A. TRẮC NGHIỆM

Giải chi tiết bài 6.39 trang 30 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y= ?

A.(1;2)

B.(2;1)

C.(-1;2)

D.(-1;)

Giải chi tiết:

Thay lần lượt các đáp án vào đồ thị ta thấy:

A. y==

=>điểm (1;2) không thuộc đồ thị.

B.y==2

=>điểm (2;1) không thuộc đồ thị

C. y==

=> điểm (-1;2) không thuộc đồ thị

D. y==

=>điểm (-1;) thuộc đồ thị

=> đáp án D

Giải chi tiết bài 6.40 trang 30 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Hình 6.11 là hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.a<0<b

B.a<b<0

C.a>b>0

D.a>0>b

Giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy: y=a hướng lên trên => a>0

y=b hướng xuống dưới=> b<0

=> a>0>b

Chọn D

Giải chi tiết bài 6.41 trang 30 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Các nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Giải chi tiết:

Ta có: Δ=1

=>Chọn đáp án B

Giải chi tiết bài 6.42 trang 30 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Phương trình bậc hai có hai nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Giải chi tiết:

Ta có:

Phương trình được viết dưới dạng

=> chọn đáp án C

Giải chi tiết bài 6.43 trang 30 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Gọi là hai nghiệm của phương trình . Khi đó, giá trị biểu thức A= là:

A.13

B.19

C.25

D.5

Giải chi tiết:

Áp dụng định lí vi-et cho phương trình . Ta được:

Ta có : A=

A = -

A=-

A=2.6

A=13

=> chọn đáp án A

Giải chi tiết bài 6.44 trang 30 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20 cm và diện tích 24 là:

A.5cm và 4cm

B.6cm và 4cm

C.8cm và 3cm

D.10cm và 2cm

Giải chi tiết:

Chiều dài +chiều rộng =20/2=10

Chiều dài. Chiều rộng =24

Chiều dài và chiều rộng là nghiệm của phương trình

Giải phương trình ta được x=6; x=4

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 6cm

Chiều rộng của hình chữ nhật là 4cm

=> chọn đáp án B

B. TỰ LUẬN

Giải chi tiết bài 6.45 trang 30 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Vẽ đồ thị của các hàm số y= và y=- trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Giải chi tiết:

* y=

Ta lập bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
y	10		0		10

Biểu diễn các điểm (-2;10); (-1;); (0;0); (1;); (2;10) lên mặt phẳng tọa độ Oxy, nối chúng lại ta được đồ thị hàm số y=.

* y=-

Ta lập bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
y	-10		0		-10

Biểu diễn các điểm (-2;-10); (-1;); (0;0); (1;); (2;-10) lên mặt phẳng tọa độ Oxy, nối chúng lại ta được đồ thị hàm số y=.

Giải chi tiết bài 6.46 trang 30 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đồ thị hàm số y=a. Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;3). Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;3)=> thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số ta được:

3=a

óa=3

Vậy hàm số có dạng y=

*Vẽ đồ thị hàm số y=3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Ta có bảng giá trị

Biểu diễn các điểm (-2;12); (-1;3); (0;0); (1;3); (2;12) lên mặt phẳng tọa độ Oxy, nối chúng lại ta được đồ thị hàm số y=3

Giải chi tiết bài 6.47 trang 30 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau:

a)5

b) 2

Giải chi tiết:

a)5

Ta có Δ=

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) 2

Ta có Δ=

Vậy phương trình có nghiệm kép

Giải chi tiết bài 6.48 trang 31 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho phương trình Gọi là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a)

b)

Giải chi tiết:

Áp dụng hệ thức vi-et cho phương trình ta được:

a)

= -

=-

Thay vào ta được:

=-

=61

b)

=()

=()

=(

Thay vào ta được:

=11.(-3.30)

=341

Giải chi tiết bài 6.49 trang 31 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm hai số u và v, biết:

a)u+v=13 và uv=40

b)u-v=4 và uv=77

Giải chi tiết:

a)u+v=13 và uv=40

Hai số u và v là nghiệm của phương trình

Ta có Δ=9>0, do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy u =5; v=8 hoặc u=8; v=5

b)u-v=4 và uv=77

Ta có

ó

ó=16

ó

Thay uv=77 vào ta được:

ó

ó

óu+v=18 hoặc u+v=-18

*Với u+v=18 và uv=77

Hai số u và v là nghiệm của phương trình

Ta có Δ=16>0, do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy u =11; v=7 hoặc u=7; v=11

* Với u+v=-18 và uv=77

Hai số u và v là nghiệm của phương trình

Ta có Δ=16>0, do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy u =-11; v=-7 hoặc u=-7; v=-11

Giải chi tiết bài 6.50 trang 31 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức d=0,05 +1,1v để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d(feet)(tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v(dặm/giờ)(theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill,2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?

Giải chi tiết:

Ô tô dừng lại sau 300 feet, ta có :

300=0,05 +1,1v

ó0,05 +1,1v-300=0

Ta có Δ=61,21>0, do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

=> vậy ô tô chạy với vận tốc 67 dặm/giờ

Giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/giờ=> Một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô chạy chậm hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này.

Giải chi tiết bài 6.51 trang 31 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Bác Hương gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Sau một năm, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác chưa rút sổ tiết kiệm này ra mà gửi tiếp và gửi thêm một sổ tiết kiệm mới với số tiền 50 triệu đồng, cũng với kì hạn 12 tháng. Sau hai năm(kể từ khi gửi lần đầu), bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng. Tính lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này(giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi).

Giải chi tiết:

Gọi lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng là x %

*Sau một năm:

Số tiền lãi của sổ tiết kiệm đầu tiên là:

100 triệu.x.12=1200.x triệu đồng

Số tiền cả vốn lẫn lãi của sổ tiết kiệm đầu tiên là:

100 triệu+1200.x triệu đồng

*Sau hai năm:

Số tiền lãi của sổ tiết kiệm đầu tiên trong năm thứ hai là:

(100 triệu +1200.x triệu).x.12 =1200.x triệu + 14400. triệu

Số tiền cả vốn lẫn lãi của sổ tiết kiệm đầu tiên sau hai năm là:

100 triệu+1200.x triệu đồng+1200.x triệu + 14400. triệu

Số tiền lãi của sổ tiết kiệm thứ hai là:

50 triệu.x.12 = 600.x triệu

Số tiền cả vốn lẫn lãi của sổ tiết kiệm thứ hai là:

50 triệu + 600.x triệu

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của hai sổ tiết kiệm mà bác Hương nhận được sau hai năm là:

50 triệu + 600.x triệu+100 triệu+1200.x triệu đồng+1200.x triệu + 14400. triệu=176 triệu

Rút gọn phương trình ta được:

14400 +3000x-26=0

ó x=-(loại) hoặc x=

Vậy lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng là 0,83 %

Giải chi tiết bài 6.52 trang 31 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối lớp làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Giải chi tiết:

Đổi 1 giờ 12 phút= giờ

Gọi số giờ lớp 9 làm riêng xong công việc là x giờ x>0

=> Số giờ lớp 8 làm riêng xong công việc là x+1(giờ)

Trong một giờ, lớp 9 làm được số phần công việc là phần công việc

Trong một giờ, lớp 8 làm được số phần công việc là phần công việc

Trong một giờ, cả hai lớp cùng làm xong số phần công việc là:

ó

ó

ó

ó+5x=12x+6

ó-7x-6=0

óx=2 hoặc x =

Vậy sau 2 giờ lớp 9 hoàn thành công việc, sau 3 giờ lớp 8 hoàn thành công việc.