Giáo án dạy thêm Toán 9 kết nối: Bài 17 Vị trí tương đối của hai đường tròn

Giáo án dạy thêm toán 9 sách kết nối tri thức: Bài 17 Vị trí tương đối của hai đường tròn. Giáo án được trình bày khoa học và hệ thống kiến thức trong sách giáo khoa, đồng thời cung cấp nhiều ngữ liệu, bài tập mới giúp học sinh ôn luyện và bồi dưỡng kiến thức. File tải về bản word, có thể sử dụng ngay.

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: …/…/…

Ngày dạy: …/…/…

BÀI 17. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức, kĩ năng

Sau bài học này, HS sẽ:

Ôn lại và củng cố kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn:

Nhận biết các vị trí tương đối của hai đường tròn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học: củng cố lại kiến thức và hoàn thành các nhiệm vụ GV yêu cầu.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận, trao đổi, thống nhất ý kiến trong nhóm đề hoàn thành nhiệm vụ được giao.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán gắn với vị trí tương đối của hai đường tròn.
Giao tiếp toán học: Đọc – hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng thước kẻ, ê ke, compa.

3. Về phẩm chất

Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS vềvị trí tương đối của hai đường tròn.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV cho HS thực hiện bài toán sau:

Cho đường tròn (O) bán kính R. Lấy điểm A tùy ý trên (O). Vẽ đường tròn đường kính AO. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “vị trí tương đối của hai đường tròn”.

Gợi ý đáp án

A diagram of a circle

Description automatically generated

Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA. Ta có O’ là trung điểm của OA và bán kính đường tròn (O’) là

Đoạn nối tâm O, O’ là OO’

Gọi r là bán kính của (O’) ta có:

R – r = OA nên (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A.

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết.

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về vị trí tương đối của hai đường tròn và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “vị trí tương đối của hai đường tròn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Trình bày khái niệm hai đường tròn cắt nhau? Vẽ hình minh họa.

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn và , đoạn . Xác định vị trí tương đối của và .

+ Trình bày khái niệm vị trí tương đối của hai đường tròn? Vẽ hình minh họa.

+ Khi nào thì hai đường tròn tiếp xúc trong? Khi nào thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Vẽ đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác AOB, đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác COD. Chứng minh rằng hai đường tròn .

+ Nêu khái niệm hai đường tròn không giao nhau? Vẽ hình minh họa từng trường hợp.

+ Trình bày dấu hiệu nhận biết hai đường tròn không giao nhau?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O;3cm) và (O’; 4,5cm), biết rằng OO’ > 9,5cm.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hai đường tròn cắt nhau

Nếu hai đường tròn có đúng hai điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm của chúng.

Nhận xét

Hai đường tròn và cắt nhau khi (với )

Minh họa:

A diagram of a circle with a triangle and a triangle with letters

Description automatically generated

Đường tròn cắt tại hai điểm và .

Ví dụ:

Ta có:

và cm

Suy ra:

hay nên và cắt nhau.

2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau

Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Chú ý:

Có hai trường hợp tiếp xúc của hai đường tròn: hai đường tròn tiếp xúc trong, hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Minh họa:

A diagram of a circle

Description automatically generated

=> Hai đường tròn và tiếp xúc trong.

A circle with circles and lines

Description automatically generated

=> Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài.

Nhận xét:

1. Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài khi , và tiếp xúc trong khi ()

2. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm.

Ví dụ:

A diagram of a graph

Description automatically generated

Do là hình thang cân nên

Suy ra (c.c.c)

Suy ra nên cân.

Suy ra nên

Ta có: suy ra đường thẳng là trung trực của .

Chứng minh tương tự, ta có là trung trực của .

Mặt khác, là hình thang cân nên các đường thẳng trùng nhau hay thẳng hàng.

Suy ra

Vậy hai đường tròn (I) và (K) tiếp xúc ngoài.

3. Hai đường tròn không giao nhau

Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thi ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau.

Chú ý:

Có hai trường hợp của hai đường tròn không giao nhau là: hai đường tròn ngoài nhau và đường tròn này đựng đường tròn kia.

Minh họa:

A couple of circles with a black dot

Description automatically generated with medium confidence

=> Hai đường tròn ngoài nhau

A black and white circle with a face

Description automatically generated

=> Đường tròn đựng đường tròn

Nhận xét:

+ Hai đường tròn và ngoài nhau khi

+ Đường tròn đựng đường tròn khi và . Đặc biệt, khi trùng với và thì ta có hai đường tròn đồng tâm.

Ví dụ:

Đặt R = 3cm và R’ = 4,5cm

Ta có: R + R’ = 3 + 4,5 = 7,5cm

Vì OO’ > 9,5 cm nên OO’ > 7,5

hay OO’ > R + R’ nên hai đường tròn (O;3cm) và (O; 4,5cm) ở ngoài nhau.

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “vị trí tương đối của hai đường tròn” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập.

c. Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện của HS.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm bài theo nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Phương pháp giải:

- Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; R’) với . Ta có:

+ Nếu thì hai đường tròn và ở ngoài nhau.

+ Nếu thì đường tròn đựng đường tròn

+ Nếu thì hai đường tròn và tiếp xúc ngoài.

+ Nếu thì hai đường tròn và tiếp xúc trong.

+ Nếu thì hai đường tròn và cắt nhau.

Bài 1: Cho đường tròn tâm bán kính và đường tròn bán kính . Điền vào chỗ trống trong bảng sau:

Vị trí tương đối của hai đường tròn
	14	8	6
Hai đường tròn tiếp xúc trong		17	5
	9	6	4
	36	11	17

Bài 2: Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O’; 5 cm) có đoạn nối tâm cm. Biết đường tròn (O) và (O’) cắt OO’ lần lượt tại . Tính độ dài đoạn .

Bài 3: Cho hai đường tròn (O ; 4 cm) và (O¢ ; 3 cm) có OO¢ = 5 cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Tính độ dài AB.

Bài 4: Cho hai đường tròn và cắt nhau tại và Đường thẳng cắt tại , cắt tại , đường thẳng cắt tại , cắt tại .

1) Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

2) Chứng minh ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.

Bài 5: Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại với Đường nối tâm cắt lần lượt tại Dây của vuông góc với tại trung điểm của .

1) Chứng minh là hình thoi.

2) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh thẳng hàng.

3) Chứng minh vuông góc với bán kính của đường tròn .

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.

- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.