PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: Cho tứ giác có Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó

Bài 2: Cho tam giác cân tại nội tiếp đường tròn . Gọi là trung điểm của ; là trọng tâm của tam giác . Gọi là giao điểm của và . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Bài 3: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O), N thuộc (O’). Biết R = 9cm, R’ = 4cm. Tính độ dài đoạn MN.

Bài 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O0 ; r) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng

(d) tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại B và C với B ∈ (O), C ∈ (O’).

1. Chứng minh tam giác ABC vuông;

2. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường

tròn (O) và (O’)

Bài 5: Cho hình thang vuông có là trung điểm của và góc . Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn đường kính

Bài 6: Cho hình vuông có cạnh bằng . Gọi là hai điểm trên các cạnh sao cho chu vi tam giác bằng . Chứng minh đường thẳng luôn tiếp xúc với đường tròn cố định.

Bài 1:

Kéo dài cắt nhau tại điểm thì tam giác vuông tại .

Ta có:

+ là đường trung bình của =>

+ là đường trung bình của => .

Mặt khác .

Chứng minh tương tự ta cũng có: .

Suy ra là hình chữ nhật

Suy ra các điểm thuộc một đường tròn đường kính MP

Tâm đường tròn là giao điểm của hai đường chéo

Bài 2:

Vì tam giác cân tại nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên đường trung trực của .

Gọi là giao điểm của và

Dựng các đường trung tuyến của cắt nhau tại trọng tâm .

Do .

Gọi là giao điểm của và thì là trọng tâm của tam giác

=> .

Mặt khác ta có => hay là trực tâm của

.

Như vậy vuông tại .

Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của

Bài 3:

Ta có: OO’ = OA + O’A = 9 + 4 = 13 (cm)

Kẻ OH ⊥ OM tại H

Suy ra tứ giác O’NMH là hình chữ nhật => MH = O’N = 4cm; MN = O’H

=> OH = OM – MH = 9 – 4 = 5 (cm)

Áp dụng đình lí py-ta-go vào OO’H, ta có:

MN = O'H = = 12 (cm)

Vậy MN = 12cm.

Bài 4:

1. Ta có: OB // O’C (cùng vuông góc với BC)

=> Tứ giác OBCO’ là hình thang vuông

=>

cân tại có (1)

cân tại có (2)

Từ (1)(2) =>

Lại có =>

=> vuông tại

2. Ta có là trung điểm cạnh huyền

=> => cân tại

=>

Lại có cân tại =>

=>

=>

=> là tiếp tuyến của

Chứng minh tương tự, ta được là tiếp tuyến của

Vậy là tiếp tuyến của hai đường tròn và

Bài 5:

Kéo dài cắt tại vì suy ra .

Vì nên xét ∆ và ∆ ta có:

chung

.

(c.c.c)

=>

=> ∆ cân tại .

Kẻ thì

mà hay thuộc đường tròn .

Do đó là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .

Bài 6:

Trên tia đối của ta lấy điểm sao cho .

Ta có .

Theo giả thiết ta có:

Suy ra .

Từ đó ta suy ra .

Kẻ .

Vậy thuộc đường tròn tâm bán kính suy ra luôn tiếp xúc với đường tròn tâm bán kính bằng .

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1: Cho tam giác cân tại đường cao . Trên nửa mặt phẳng chứa bờ vẽ cắt đường tròn tâm bán kính tại . Chứng minh là tiếp tuyến của

Bài 2: Cho tam giác vuông tại đường cao . Gọi là điểm đối xứng với qua . Đường tròn tâm đường kính cắt tại . Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn

Bài 3: Cho tam giác vuông tại đường cao . Vẽ đường tròn tâm bán kính kẻ các tiếp tuyến với ( là các tiếp điểm khác ). Chứng minh tiếp xúc với đường tròn đường kính .

Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Vẽ tia cắt (O) tại B, C và tia Ay cắt (O) tại D, E sao cho > . So sánh các dây DE và BC.

Bài 5: So sánh các cung nhỏ trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng ; ; ; .