CHAgrave;O MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Necirc;u ba caacute;ch xaacute;c định mặt phẳng?

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHOcirc;NG GIAN

BAgrave;I 10: ĐƯỜNG THẲNG VAgrave;

MẶT PHẲNG TRONG KHOcirc;NG GIAN

HỆ THỐNG

KIẾN THỨC

1. Khaacute;i niệm mở đầu

-Điểm A thuộc mặt phẳng (P), kiacute; hiệu Aisin;(P).

-Điểm B khocirc;ng thuộc mặt phẳng (P), kiacute; hiệu Bnotin;(P).

Nếu Aisin;(P) ta cograve;n noacute;i A nằm trecirc;n (P), hoặc (P) chứa A, hoặc (P) đi qua A.

Quy tắc vẽ higrave;nh biểu diễn của higrave;nh khocirc;ng gian:

• Đường nhigrave;n thấy: vẽ neacute;t liền. Đường bị che khuất: vẽ neacute;t đứt.
• Higrave;nh biểu diễn của đường thẳng lagrave; đường thẳng, của đoạn thẳng lagrave; đoạn thẳng.
• Higrave;nh biểu diễn của hai đường thẳng song song lagrave; hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau lagrave; hai đường thẳng cắt nhau.
• Higrave;nh biểu diễn giữ nguyecirc;n quan hệ liecirc;n thuộc giữa điểm vagrave; đường thẳng.

Higrave;nh biểu diễn của một số higrave;nh thường gặp

2. Caacute;c tiacute;nh chất thừa nhận

-Tiacute;nh chất 1: Coacute; một vagrave; chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phacirc;n biệt.

-Tiacute;nh chất 2: Coacute; một vagrave; chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm khocirc;ng thẳng hagrave;ng.

-Tiacute;nh chất 3: Tồn tại bốn điểm khocirc;ng cugrave;ng thuộc một mặt phẳng.

-Tiacute;nh chất 4: Nếu một đường thẳng coacute; hai điểm phacirc;n biệt thuộc một mặt phẳng thigrave; mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đoacute;.

Chuacute; yacute;: Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thigrave; ta noacute;i đường thẳng d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kiacute; hiệu dsub;(P),(P)sup;d

-Tiacute;nh chất 5: Nếu hai mặt phẳng phacirc;n biệt coacute; điểm chung thigrave; caacute;c điểm chung của hai mặt phẳng lagrave; một đường thẳng đi qua điểm chung đoacute;.

Chuacute; yacute;: Đường thẳng chung d (nếu coacute;) của hai mặt phẳng phacirc;n biệt (P) vagrave; (Q) được gọi lagrave; giao tuyến của hai mặt phẳng đoacute;. Kiacute; hiệu d=(P)cap;(Q).

-Tiacute;nh chất 6: Trecirc;n mỗi mặt phẳng, tất cả caacute;c kết đă biết trong higrave;nh học phẳng đều đuacute;ng.

3. Caacute;ch xaacute;c định một mặt phẳng

-Một mặt phẳng được hoagrave;n toagrave;n xaacute;c định khi biết noacute; đi qua ba điểm khocirc;ng thẳng hagrave;ng.

-Một mặt phẳng được hoagrave;n toagrave;n xaacute;c định khi biết noacute; đi qua một điểm vagrave; chứa một đường thẳng khocirc;ng đi qua điểm đoacute;.

-Một mặt phẳng được hoagrave;n toagrave;n xaacute;c định khi biết noacute; chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Chuacute; yacute;: Mặt phẳng được xaacute;c định bởi điểm A vagrave; đường thẳng d khocirc;ng chứa A được kiacute; hiệu lagrave; mp(A,d). Mặt phẳng được xaacute;c định bởi hai đường thẳng cắt nhau a vagrave; b được kiacute; hiệu lagrave; mp(a,b).

4. Higrave;nh choacute;p vagrave; higrave;nh tứ diện

-Cho đa giaacute;c lồi A_1 A_2hellip;A_n vagrave; một điểm S nằm ngoagrave;i mặt phẳng chứa đa giaacute;c đoacute;. Nối S với caacute;c đỉnh A_1,A_2,hellip;,A_n để được n tam giaacute;c SA_1 A_2,SA_2 A_3,hellip;,SA_n A_1. Higrave;nh gồm n tam giaacute;c SA_1 A_2,SA_2 A_3,hellip;,SA_n A_1 vagrave; đa giaacute;c A_1 A_2hellip;A_n được gọi lagrave; higrave;nh choacute;p vagrave; kiacute; hiệu lagrave; S.A_1 A_2hellip;A_n.

-Trong higrave;nh choacute;p S.A_1 A_2hellip;A_n, điểm S được gọi lagrave; đỉnh vagrave; đa giaacute;c A_1 A_2hellip;A_n được gọi lagrave; mặt đaacute;y, caacute;c tam giaacute;c SA_1 A_2,SA_2 A_3,hellip;,SA_n A_1 được gọi lagrave; caacute;c mặt becirc;n; caacute;c cạnh SA_1,SA_2,hellip;,SA_n được gọi lagrave; caacute;c cạnh becirc;n; caacute;c cạnh A_1 A_2,A_2 A_3,hellip;,A_n A_1 được gọi lagrave; caacute;c cạnh đaacute;y.

Viacute; dụ: Higrave;nh choacute;p tứ giaacute;c S.ABCD

• Cho bốn điểm A,B,C,D khocirc;ng đồng phẳng. Higrave;nh gồm bốn tam giaacute;c ABC,ACD,ABD vagrave; BCD được gọi lagrave; higrave;nh tứ diện, kiacute; hiệu lagrave; ABCD.
• Trong higrave;nh tứ diện ABCD:

-Caacute;c điểm A,B,C,D : caacute;c đỉnh của tứ diện

-Caacute;c đoạn thẳng AB,BC,CD,DA,AC,BD : caacute;c cạnh của tứ diện

-Caacute;c tam giaacute;c ABC,ACD,ABD,BCD : caacute;c mặt của tứ diện

• Trong higrave;nh tứ diện, hai cạnh khocirc;ng coacute; đỉnh chung được gọi lagrave; hai cạnh đối diện, đỉnh khocirc;ng nằm trecirc;n một mặt được gọi lagrave; đỉnh đối diện với mặt đoacute;.

Viacute; dụ: Hai cạnh đối diện lagrave; AB vagrave; CD, đỉnh A đối diện với mặt BCD.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tigrave;m giao tuyến giữa hai mặt phẳng

Phương phaacute;p giải: Để xaacute;c định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tigrave;m hai điểm chung của chuacute;ng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đoacute; lagrave; giao tuyến.

Lưu yacute;:

Điểm chung của hai mặt phẳng (alpha;) vagrave; (beta;) thường được tigrave;m như sau:

Tigrave;m hai đường thẳng a,b lần lượt thuộc (alpha;) vagrave; (beta;), đồng thời chuacute;ng cugrave;ng nằm trong mặt phẳng (gamma;) nagrave;o đoacute;; giao điểm M=acap;b chiacute;nh lagrave; điểm chung của (alpha;) vagrave; (beta;).

Bagrave;i 1. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; ACcap;BD=M vagrave; ABcap;CD=N. Tigrave;m giao tuyến của hai mặt phẳng

1. a) (SAC) vagrave; (SBD); b) (SAB) vagrave; (SCD).

Giải:

1. a) Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) vagrave; mặt phẳng (SBD) lagrave; đường thẳng
2. b) Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) vagrave; mặt phẳng (SBD) lagrave; đường thẳng SN.

Bagrave;i 2. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; đaacute;y lagrave; higrave;nh thang ABCD (AB//CD). Tigrave;m giao tuyến của hai mặt phẳng: a) (SAC) vagrave; (SBD) b) (SAD) vagrave; (SBC)

Giải:

1. a) Gọi O lagrave; giao điểm của AC vagrave; BD

S, O lagrave; hai điểm chung của (SAC) vagrave; (SBD) necirc;n giao tuyến của mặt phẳng (SAC) vagrave; mặt phẳng (SBD) lagrave; đường thẳng SO.

1. b) Gọi I lagrave; giao điểm của AD vagrave; BC

S, I lagrave; hai điểm chung của (SAD) vagrave; (SBC) necirc;n giao tuyến của mặt phẳng (SAD) vagrave; mặt phẳng (SBC) lagrave; đường thẳng SI.

Bagrave;i 3. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD, đaacute;y ABCD lagrave; tứ giaacute;c coacute; caacute;c cặp cạnh đối khocirc;ng song song, điểm M thuộc cạnh SA.

1. a) Tigrave;m giao tuyến của caacute;c cặp mặt phẳng (SAC) vagrave; (SBD)
2. b) Tigrave;m giao tuyến của caacute;c cặp mặt phẳng (SAC) vagrave; (MBD)
3. c) Tigrave;m giao tuyến của caacute;c cặp mặt phẳng (MBC) vagrave; (SAD)
4. d) Tigrave;m giao tuyến của caacute;c cặp mặt phẳng (SAB) vagrave; (SCD)

Giải:

1. a) Gọi O=ACcap;BDrArr;{█(Oisin;ACsub;(SAC)@Oisin;BDsub;(SBD) )┤

rArr;Oisin;(SAC)cap;(SBD)

Lại coacute; Sisin;(SAC)cap;(SBD)

rArr;SO=(SAC)cap;(SBD).

1. b) O=ACcap;BDrArr;{█( Oisin;ACsub;(SAC)@ Oisin;BDsub;(MBD) )┤

rArr;Oisin;(SAC)cap;(MBD)

Vagrave; Misin;(SAC)cap;(MBD)

rArr;OM=(SAC)cap;(MBD)

1. b) O=ACcap;BDrArr;{█( Oisin;ACsub;(SAC)@ Oisin;BDsub;(MBD) )┤

rArr;Oisin;(SAC)cap;(MBD)

Vagrave; Misin;(SAC)cap;(MBD)

rArr;OM=(SAC)cap;(MBD)

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tigrave;m giao điểm của đường thẳng vagrave; mặt phẳng

Phương phaacute;p giải: Sử dụng định nghĩa vagrave; caacute;c tiacute;nh chất hoặc biểu thức tọa độ của pheacute;p tịnh tiến để tigrave;m giao điểm của đường thẳng d vagrave; mặt phẳng (P) ta cần lưu yacute; một số trường hợp sau:

Trường hợp 1. Nếu trong (P) coacute; sẵn một đường thẳng dprime; cắt d tại M, khi đoacute;

{█(Misin;d@Misin;dprime;sub;(P) )┤rArr;{█(Misin;d@Misin;(P) )┤rArr;M=dcap;(P)

Trường hợp 2. Nếu trong (P) chưa coacute; sẵn dprime; cắt d thigrave; ta thực hiện theo caacute;c bước sau:

Bước 1: Chọn một mặt phẳng (Q) chứa d

Bước 2: Tigrave;m giao tuyến Delta;=(P)cap;(Q)

Bước 3: Trong (Q) gọi M=dcap;Delta; thigrave; M chiacute;nh lagrave; giao điểm của dcap;(P)

Bagrave;i 1. Cho higrave;nh choacute;p tứ giaacute;c S.ABCD với đaacute;y ABCD coacute; caacute;c cạnh đối diện khocirc;ng song song với nhau vagrave; M lagrave; một điểm trecirc;n cạnh SA.

1. a) Tigrave;m giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD).
2. b) Tigrave;m giao điểm của đường thẳng MC vagrave; mặt phẳng (SBD).

...