CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM

ĐẾN VỚI BUỔI HỌC MOcirc;N TOAacute;N!

KHỞI ĐỘNG

Phaacute;t biểu định nghĩa đường thẳng vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng.

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ VUOcirc;NG GOacute;C TRONG KHOcirc;NG GIAN

BAgrave;I 23: ĐƯỜNG THẲNG

VUOcirc;NG GOacute;C VỚI MẶT PHẲNG

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Đường thẳng

vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng

Đường thằng Delta; được gọi lagrave; vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng (P) nếu Delta; vuocirc;ng goacute;c với mọi đường thẳng nằm trong (P).

Kiacute; hiệu: Delta; perp;(P).

Nếu một đường thẳng vuocirc;ng goacute;c với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cugrave;ng một mặt phẳng thigrave; noacute; vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng đoacute;

2. Tiacute;nh chất

Coacute; duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước vagrave; vuocirc;ng goacute;c với một đường thẳng cho trước.

Coacute; duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước vagrave; vuocirc;ng goacute;c với một mặt phẳng cho trước.

3. Liecirc;n hệ giữa quan hệ song song vagrave; quan hệ vuocirc;ng goacute;c của đường thẳng vagrave; mặt phẳng

Nếu đường thẳng a vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng (P) thigrave; caacute;c đường thẳng song song với a cũng vuocirc;ng goacute;c với (P).

Hai đường thẳng phacirc;n biệt cugrave;ng vuocirc;ng goacute;c với một mặt phẳng thigrave; song song với nhau.

Nếu đường thằng Delta; vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng (P) thigrave; Delta; cũng vuocirc;ng goacute;c với caacute;c mặt phẳng song song với (P).

Hai mặt phẳng phacirc;n biệt cugrave;ng vuocirc;ng goacute;c với một đường thẳng thigrave; song song với nhau.

Nếu đường thẳng Delta; vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng (P) thigrave; Delta; vuocirc;ng goacute;c với mọi đường thẳng song song với (P).

Nếu đường thẳng a vagrave; mặt phẳng (P) cugrave;ng vuocirc;ng goacute;c với một đường thẳng Delta; thigrave; a nằm trong (P) hoặc song song với (P).

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP

SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh đường thẳng vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng

Phương phaacute;p giải:

Để chứng minh đường thẳng d vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng (P) ta chứng minh:

d vuocirc;ng goacute;c với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).

d song song với đường thẳng a magrave; a vuocirc;ng goacute;c với (P).

Bagrave;i 1. Cho tứ diện ABCD coacute; hai mặt ABC vagrave; BCD lagrave; hai tam giaacute;c cacirc;n coacute; chung đaacute;y BC. Điểm I lagrave; trung điểm của cạnh BC.

1. a) Chứng minh BCperp;(ADI).
2. b) Gọi AH lagrave; đường cao trong tam giaacute;c ADI. Chứng minh rằng AHperp;(BCD).

Giải

1. a) Do caacute;c tam giaacute;c ABC vagrave; BCD lagrave; hai tam giaacute;c cacirc;n necirc;n tại A vagrave; D ta coacute;: {■(AIperp;BC@DIperp;BC)┤

(trong tam giaacute;c cacirc;n đường trung tuyến đồng thời lagrave; đường cao).

Do đoacute; BCperp;(AID).

1. b) Do AH lagrave; đường cao trong tam giaacute;c ADI necirc;n AHperp;DI.

Mặt khaacute;c BCperp;(AID)rArr;BCperp;AH.

Do đoacute; AHperp;(BCD).

Bagrave;i 2. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; đaacute;y lagrave; higrave;nh vuocirc;ng cạnh a,SAperp;(ABCD). Gọi M vagrave; N lần lượt lagrave; higrave;nh chiếu của điểm A trecirc;n caacute;c đường thẳng SB vagrave; SD.

1. a) Chứng minh rằng BCperp;(SAB),CDperp;(SAD).
2. b) Chứng minh rằng AMperp;(SBC),ANperp;(SCD).
3. c) Chứng minh rằng SCperp;(AMN) vagrave; MN//BD.
4. d) Gọi K lagrave; giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN). Chứng minh rằng tứ giaacute;c AMKN coacute; hai đường cheacute;o vuocirc;ng goacute;c.

Giải

1. a) Do SAperp;(ABCD)rArr;SAperp;BC

Mặt khaacute;c ABCD lagrave; higrave;nh vuocirc;ng necirc;n BCperp;AB

Khi đoacute; {■(BCperp;AB@BCperp;SA)rArr;BCperp;(SAB)┤

Tương tự chứng minh trecirc;n ta coacute;: CDperp;(SAD).

1. b) Do BCperp;(SAB)rArr;BCperp;AM

Mặt khaacute;c AMperp;SBrArr;AMperp;(SBC)

Tương tự ta coacute;: ANperp;(SCD).

1. c) Do {■(AMperp;(SBC)@ANperp;(SCD))rArr;{■(AMperp;SC@ANperp;SC)rArr;SCperp;(AMN)┤┤

Hai tam giaacute;c vuocirc;ng SAB vagrave; SAD bằng nhau coacute; caacute;c đường cao tương ứng lagrave; AM vagrave; AN necirc;n CM=DN

Mặt khaacute;c tam giaacute;c SBD cacirc;n tại đỉnh S necirc;n MN//BD.

1. d) Do ABCD lagrave; higrave;nh vuocirc;ng necirc;n ACperp;BD, mặt khaacute;c SAperp;BDrArr;BDperp;(SAC)

Do MN//BDrArr;MNperp;(SAC)rArr;MNperp;AK.

Bagrave;i 3. Cho higrave;nh choacute;p S.ABC coacute; SAperp;(ABC), caacute;c tam giaacute;c ABC vagrave; SBC lagrave; caacute;c tam giaacute;c nhọn. Gọi H vagrave; K lần lượt lagrave; trực tacirc;m của caacute;c tam giaacute;c ABC vagrave; SBC. Chứng minh rằng:

1. a) AH,SK,BC dồng quy; b) SCperp;(BHK); c) HKperp;(SBC).

Giải

1. a) Giả sử AHperp;BC tại M.

Ta coacute;: {■(BCperp;AM@BCperp;SA)rArr;BCperp;(SAM)rArr;BCperp;SM┤

Mặt khaacute;c SKperp;BCrArr;S,K,M thẳng hagrave;ng

Do đoacute; AH,SK,BC đồng quy tại điểm M.

1. b) Do H lagrave; trực tacirc;m tam giaacute;c ABC necirc;n BHperp;AC

Mặt khaacute;c BHperp;SArArr;BHperp;(SAC)rArr;BHperp;SC

Lại coacute;: BKperp;SCrArr;SCperp;(BHK).

1. c) Do SCperp;(BHK)rArr;SCperp;HK

Mặt khaacute;c BCperp;(SAM)rArr;BCperp;HK

Do đoacute; HKperp;(SBC).

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Chứng minh hai đường thẳng vuocirc;ng goacute;c bằng caacute;ch sử dụng tiacute;nh chất đường thẳng vuocirc;ng goacute;c mặt phẳng

...