CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐAtilde; ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

NGAgrave;Y HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Thế nagrave;o lagrave; goacute;c giữa hai mặt phẳng (P) vagrave; (Q)?

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ VUOcirc;NG GOacute;C TRONG KHOcirc;NG GIAN

BAgrave;I 25: HAI MẶT PHẲNG VUOcirc;NG GOacute;C

HỆ THỐNG

KIẾN THỨC

1. Goacute;c giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuocirc;ng goacute;c

Cho hai mặt phẳng (P) vagrave; (Q). Lấy caacute;c đường thẳng a,b tương ứng vuocirc;ng goacute;c với (P),(Q). Khi đoacute;, goacute;c giữa vagrave; b khocirc;ng phụ thuộc vagrave;o vị triacute; của a,b vagrave; được gọi lagrave; goacute;c giữa hai măt phăng (P) vagrave; (Q).

Hai mặt phẳng (P) vagrave; (Q) được gọi lagrave; vuocirc;ng goacute;c với nhau nếu goacute;c giữa chuacute;ng bằng 90^∘.

Chuacute; yacute;: Nếu phi; lagrave; goacute;c giữa hai mặt phẳng (P) vagrave; (Q) thigrave; 0le;phi;le;90^o.

2. Điều kiện hai mặt phẳng vuocirc;ng goacute;c

Hai mặt phẳng vuocirc;ng goacute;c với nhau nếu mặt phẳng nagrave;y chứa một đường thẳng vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng kia.

3. Tiacute;nh chất hai mặt phẳng vuocirc;ng goacute;c

Với hai mặt phằng vuocirc;ng goacute;c với nhau, bất kigrave; đường thằng nagrave;o nằm trong mặt phẳng nagrave;y magrave; vuocirc;ng goacute;c với giao tuyến cũng vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng kia.

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau vagrave; cugrave;ng vuocirc;ng goacute;c với một mặt phẳng thứ ba thigrave; giao tuyến của chuacute;ng vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng thứ ba đoacute;.

4. Goacute;c nhị diện

Higrave;nh gồm hai nửa mặt phằng (P),(Q) coacute; chung bờ a được gọi lagrave; một goacute;c nhi diện, kiacute; hiệu lagrave; [P,a,Q]. Đường thẳng a vagrave; caacute;c nửa mặt phẳng (P),(Q) tương ứng được gọi lagrave; cạnh vagrave; caacute;c mặt của goacute;c nhị diện đoacute;.

Từ một điểm O bất kigrave; thuộc cạnh a của goacute;c nhị diện [P,a,Q], vẽ caacute;c tia Ox,Oy tương ứng thuộc (P),(Q) vagrave; vuocirc;ng goacute;c với a. Goacute;c xOy được gọi lagrave; một goacute;c phẳng aủa goacute;c nhị diện [P,a,Q] (gọi tắt lagrave; goacute;c phẳng nhị diện). Số đo của goacute;c xOy khocirc;ng phụ thuộc vagrave;o vị triacute; của O trecirc;n a, được gọi lagrave; số đo của goacute;c nhị diện [P,a,Q].

Chuacute; yacute;: Số đo goacute;c nhị diện coacute; thể nhận giaacute; tị từ 0^o đến 180^o.

5. Một số higrave;nh lăng trụ đặc biệt
6. a) Higrave;nh lăng trụ đứng lagrave; higrave;nh lăng trụ coacute; caacute;c cạnh becirc;n vuocirc;ng goacute;c với mặt đaacute;y.

Higrave;nh lăng trụ đứng coacute; caacute;c mặt becirc;n lagrave; caacute;c higrave;nh chữ nhật vagrave; vuocirc;ng goacute;c với mặt đaacute;y.

1. b) Higrave;nh lăng trụ đều lagrave; higrave;nh lăng trụ đựng coacute; đaacute;y lagrave; đa giaacute;c đều.

Higrave;nh lăng trụ đều coacute; caacute;c mặt becirc;n lagrave; caacute;c higrave;nh chữ nhật coacute; cugrave;ng kiacute;ch thước.

1. c) Higrave;nh hộp đứng lagrave; higrave;nh lăng trụ đứng, coacute; đaacute;y lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh.

Higrave;nh hộp đứng coacute; caacute;c mặt becirc;n lagrave; caacute;c higrave;nh chữ nhật.

1. d) Higrave;nh hộp chữ nhật lagrave; higrave;nh hộp đứng coacute; đaacute;y lagrave; higrave;nh chữ nhật.

Higrave;nh hộp chữ nhật coacute; caacute;c mặt becirc;n lagrave; higrave;nh chữ nhật. Caacute;c đường cheacute;o của higrave;nh hộp chữ nhật coacute; độ dagrave;i bằng nhau vagrave; chuacute;ng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

1. e) Higrave;nh lập phương lagrave; higrave;nh hộp chữ nhật coacute; tất cả caacute;c cạnh bằng nhau.

Higrave;nh lập phương coacute; caacute;c mặt lagrave; caacute;c higrave;nh vuocirc;ng.

6. Higrave;nh choacute;p đều vagrave; higrave;nh choacute;p cụt
7. a) Một higrave;nh choacute;p lagrave; đều khi vagrave; chỉ khi đaacute;y của noacute; lagrave; một higrave;nh đa giaacute;c đều vagrave; higrave;nh chiếu của đỉnh trecirc;n mặt phẳng đaacute;y lagrave; tacirc;m của mặt đaacute;y.
8. b) Higrave;nh choacute;p cụt

Higrave;nh gồm caacute;c đa giaacute;c đều A_1A_2hellip;A_n^prime;B_1B_2hellip;B_n vagrave; caacute;c higrave;nh thang cacirc;n A_1A_2B_1B_2, A_2A_3B_3B_2,hellip;,A_nA_1B_1B_n được gọi lagrave; một higrave;nh choacute;p cụt đều, kiacute; hiệu lagrave; A_1A_2hellip;A_nsdot;B_1B_2hellip;B_n.

Caacute;c đa giaacute;c A_1A_2hellip;A_n,B_1B_2hellip;B_n được gọi lagrave; hai mặt đaacute;y, caacute;c higrave;nh thang A_1A_2B_2B_1, A_2A_3B_3B_2,hellip;,A_nA_1B_1B_n được gọi lagrave; caacute;c mặt becirc;n của higrave;nh choacute;p cụt.

Caacute;c đoạn thằng A_1B_1,A_2B_2,hellip;,A_nB_n được gọi lagrave; caacute;c cạnh becirc;n; caacute;c cạnh của mặt đaacute;y được gọi lagrave; caacute;c cạnh đaacute;y của higrave;nh choacute;p cụt.

Đoạn thẳng HK nối hai tacirc;m của đaacute;y được gọi lagrave; đường cao của higrave;nh choacute;p cụt đều. Độ dagrave;i của đường cao được gọi lagrave; chiều cao của higrave;nh choacute;p cụt.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Goacute;c giữa hai mặt phẳng

Phương phaacute;p giải:

Caacute;ch 1: Dugrave;ng định nghĩa:

Xaacute;c định hai đường thẳng a, b tương ứng vuocirc;ng goacute;c với (P), (Q).

Khi đoacute;

((P);(Q))=(a;b)

Caacute;ch 2:

- Tigrave;m giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng

- Chọn điểm I thiacute;ch hợp trecirc;n ∆, từ I ta dựng 2 đường thẳng, đường thẳng a nằm trecirc;n mặt phẳng (P) vagrave; vuocirc;ng goacute;c với ∆ , đường thẳng b nằm trecirc;n mặt phẳng (Q) vagrave; vuocirc;ng goacute;c với ∆

Khi đoacute; ((P);(Q))=(a;b).

Caacute;ch 2:

- Tigrave;m giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng

- Chọn điểm M thiacute;ch hợp nằm trecirc;n 1 trong 2 mặt phẳng, từ điểm M dựng higrave;nh chiếu vuocirc;ng goacute;c H đến mặt phẳng cograve;n lại. Dựng higrave;nh chiếu vuocirc;ng goacute;c I của điểm M hoặc điểm H đến giao tuyến ∆

Khi đoacute; ((P);(Q))= (MIH) ̂.

Caacute;ch 3: Dugrave;ng khoảng caacute;ch (nội dung bagrave;i sau).

Caacute;ch 4: Sử dụng cocirc;ng thức higrave;nh chiếu (Mở rộng)

Giả sử goacute;c giữa hai mặt phẳng (P) vagrave; (Q) bằng phi;. Lấy trong mặt phẳng (P) một đa giaacute;c (H) coacute; diện tiacute;ch S, higrave;nh chiếu vuocirc;ng goacute;c của đa giaacute;c (H) lecirc;n mặt phẳng (Q) lagrave; đa giaacute;c (Hprime;) coacute; diện tiacute;ch Sprime;. Khi đoacute; ta luocirc;n coacute; cocirc;ng thức

Sprime;=Scosphi;.

Bagrave;i 1. Cho tứ diện đều ABCD. Tiacute;nh cocirc;sin goacute;c giữa (ABC) vagrave; (ABD).

Giải:

Đặt AB=a. Gọi I lagrave; trung điểm của AB

Tam giaacute;c ABC đều cạnh a necirc;n CIperp;AB vagrave; CI=aradic;3/2

Tam giaacute;c ABD đều necirc;n DIperp;AB vagrave; DI=aradic;3/2

Do đoacute;, ((ABC),(ABD))=(CI,DI)=(CID) ̂=alpha;.

Tam giaacute;c CID coacute;

cosalpha;=IC^2+ID^2minus;CD^2/2.IC.ID=3a^2/4+3a^2/4minus;a^2/2.aradic;3/2.aradic;3/2=a^2/2/3a^2/2=1/3

Bagrave;i 2. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; đaacute;y lagrave; higrave;nh thoi tacirc;m O cạnh a vagrave; coacute; goacute;c (BAD) ̂=60^0. Đường thẳng SO vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng đaacute;y (ABCD) vagrave; SO=3a/4. Gọi E lagrave; trung điểm BC vagrave; F lagrave; trung điểm BE. Tiacute;nh goacute;c giữa hai mặt phẳng (SOF) vagrave; (SBC).

Giải:

Delta;BCD đều necirc;n DEperp;BC

Mặt khaacute;c OF//DErArr;BCperp;OF (1)

Do SOperp;(ABCD)rArr;BCperp;SO (2)

Từ (1) vagrave; (2), suy ra BCperp;(SOF)

rArr;(SBC)perp;(SOF)

Vậy, goacute;c giữa (SOF) vagrave; (SBC) bằng 90^o.

Bagrave;i 3. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; đaacute;y ABCD lagrave; higrave;nh vuocirc;ng tacirc;m O. Biết SOperp;(ABCD), SO=aradic;3 vagrave; đường trograve;n ngoại tiếp ABCD coacute; baacute;n kiacute;nh bằng a. Gọi alpha; lagrave; goacute;c hợp bởi mặt becirc;n (SCD) với đaacute;y. Hatilde;y tiacute;nh giaacute; trị tanalpha;.

...