CHAgrave;O MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Phương trigrave;nh log_ax=b (0<ane;1) coacute; bao nhiecirc;u nghiệm, nghiệm đoacute; lagrave; gigrave;?

CHƯƠNG VI. HAgrave;M SỐ MŨ VAgrave;

HAgrave;M SỐ LOcirc;GARIT

BAgrave;I 21: PHƯƠNG TRIgrave;NH,

BẤT PHƯƠNG TRIgrave;NH MŨ

VAgrave; LOcirc;GARIT

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Phương trigrave;nh mũ

Phương trigrave;nh mũ cơ bản coacute; dạng a^x=b (với 0<ane;1)

Nếu b>0 thigrave; phương trigrave;nh coacute; nghiệm duy nhất x=log_ab.

Nếu ble;0 thigrave; phương trigrave;nh vocirc; nghiệm.

Chuacute; yacute;

Phương phaacute;p giải phương trigrave;nh mũ bằng caacute;ch đưa về cugrave;ng cơ số:

Nếu 0<ane;1 thigrave; a^u=a^vhArr;u=v.

Viacute; dụ: 1/2^4x=4^4xminus;6 hArr;2^minus;4x=2^8xminus;12hArr;x=1

2. Phương trigrave;nh locirc;garit

Phương trigrave;nh locirc;garit cơ bản coacute; dạng log_ax=b (0<ane;1).

Phương trigrave;nh locirc;garit cơ bản log_ax=b coacute; nghiệm duy nhất x=a^b.

Chuacute; yacute;: Phương phaacute;p giải phương trigrave;nh locirc;garit bằng caacute;ch đưa về cugrave;ng cơ số:

Nếu u,v>0 vagrave; 0<a ne;1 thigrave; log_au=log_av hArr;u=v.

3. Bất phương trigrave;nh mũ

Bất phương trigrave;nh mũ cơ bản coacute; dạng a^x>b (hoặc ├ █(a^xge;b,a^x<b,@a^xle;b)) với a>0,ane;1.

Xeacute;t bất phương trigrave;nh dạng a^x>b :

Nếu ble;0 thigrave; tập nghiệm của bất phương trigrave;nh lagrave; ℝ.

Nếu b>0 thigrave; bất phương trigrave;nh tương đương với a^x>a^log_ab.

Với a>1, nghiệm của bất phương trigrave;nh lagrave; x>log_ab.

Với 0<a<1, nghiệm của bất phương trigrave;nh lagrave; x<log_ab.

Chuacute; yacute;

1. a) Caacute;c bất phương trigrave;nh mũ cơ bản cograve;n lại được giải tương tự.
2. b) Nếu a>1 thigrave; a^u>a^vhArr;u>v.

Nếu 0<a<1 thigrave; a^u>a^vhArr;u<v.

4. Bất phương trigrave;nh locirc;garit

Bất phương trigrave;nh locirc;garit cơ bản coacute; dạng log_ax>b (hoặc log_axge;b,log_ax<b,log_axle;b) với a>0,ane;1.

Xeacute;t bất phương trigrave;nh dạng log_ax>b :

Nếu a>1 thigrave; nghiệm của bất phương trigrave;nh lagrave; x>a^b.

Nếu 0<a<1 thigrave; nghiệm của bất phương trigrave;nh lagrave; 0<x<a^b.

Chuacute; yacute;

1. a) Caacute;c bất phương trigrave;nh locirc;garit cơ bản cograve;n lại được giải tương tự.
2. b) Nếu a>1 thigrave; log_au>log_avhArr;u>v>0.

Nếu 0<a<1 thigrave; log_au>log_avhArr;0<u<v.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Phương phaacute;p đưa về cugrave;ng cơ số giải phương trigrave;nh, bất phương trigrave;nh mũ vagrave; locirc;garit

Phương phaacute;p giải phương trigrave;nh:

Dạng 1: Phương trigrave;nh: a^f(x)=a^g(x)hArr;[■(a=1){■(0<ane;1@f(x)=g(x))┤┤

log_af(x)=log_ag(x)hArr;{■(0<ane;1@f(x)=g(x)>0)┤

Chuacute; yacute;: Việc lựa chọn điều kiện f(x)>0 hoặc g(x)>0 tuỳ thuộc vagrave;o độ phức tạp của f(x)>0 vagrave; g(x)>0.

Phương phaacute;p giải phương trigrave;nh:

Dạng 2:

Phương trigrave;nh: a^f(x)=bhArr;{■(0<ane;1,b>0@f(x)=log_ab)┤

log_af(x)=bhArr;{■(0<ane;1@f(x)=a^b)┤

Phương phaacute;p giải bất phương trigrave;nh:

Dạng 1: Với bất phương trigrave;nh: a^f(x)le;a^g(x)

hArr;[█({■(a>1@f(x)<g(x))┤@■(@a=1@{■(0<a<1@f(x)>g(x)) hoặc {■(a>0@(aminus;1)[f(x)minus;g(x)]le;0)┤┤))┤

Dạng 2: Với bất phương trigrave;nh: a^f(x)<b (với ├ b>0)hArr;[■({■(a>1@f(x)<log_a⁡b)┤@{■(0<a<1@f(x)>log_a⁡b)┤)┤

Dạng 3: Với bất phương trigrave;nh: a^f(x)>b

hArr; [█( {█( ble;0@ f(x)coacute; ngℎĩa)┤@ {█( b>0@ [█( {█( a>1@ f(x)>log_ab)┤@ {█( 0<a<1@ f(x)<log_ab)┤)┤)┤)┤

Bagrave;i 1. Giải caacute;c phương trigrave;nh sau:

1. a) 2^2xminus;2=2^x; b) 3^x+1=9;
   c) 8^x^3minus;4x^2+x+2=4^x^2minus;x+2; d) 0,125sdot;4^2xminus;3=(4radic;2)^x.

Giải

2. a) 2^2xminus;2=2^xhArr;2xminus;2=xhArr;x=2.
3. b) 3^x+1=9hArr;3^x+1=3^2hArr;x+1=2hArr;x=1.
4. c) (2^3)^x^3minus;4x^2+x+2=(2^2)^x^2minus;x+2hArr;3(x^3minus;4x^2+x+2)=2(x^2minus;x+2)

hArr;3x^3minus;14x^2+5x+2=0hArr;(3xminus;2)(x^2minus;4xminus;1)=0hArr;x=2/3or;x=2plusmn;radic;5

Vậy phương trigrave;nh coacute; ba nghiệm phacirc;n biệt x=2/3,x=2plusmn;radic;5.

1. d) Vigrave; 0,125=1/8=2^minus;3 necirc;n ta biến đổi phương trigrave;nh về dạng:

2^minus;3sdot;2^2(2xminus;3)=(2^2sdot;2^1/2)^xhArr;2^4xminus;9=2^5x/2hArr;4xminus;9=5x/2hArr;8xminus;18=5x

hArr;3x=18hArr;x=6

Vậy phương trigrave;nh coacute; nghiệm lagrave; x=6.

Bagrave;i 2. Giải caacute;c phương trigrave;nh sau:

1. a) log_2(xminus;2)=3; b) log_2(3x+2)=log_2(x^3minus;4x^2+2x+6);
2. c) log_3xminus;log_9x=log_1radic;2; d) log_radic;2xsdot;log_2xsdot;log_4x=8.

...