CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

• Necirc;u caacute;c vị triacute; tương đối của hai đường thẳng.
• Necirc;u tiacute;nh chất của hai đường thẳng song song.

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ
SONG SONG TRONG KHOcirc;NG GIAN

BAgrave;I 11: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

HỆ THỐNG
KIẾN THỨC

1. Vị triacute; tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng a vagrave; b trong khocirc;ng gian

• Nếu a vagrave; b cugrave;ng nằm trong một mặt phẳng thigrave; ta noacute;i a vagrave; b đồng phẳng. Khi đoacute;, a vagrave; b coacute; thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trugrave;ng nhau.
• Nếu a vagrave; b khocirc;ng cugrave;ng nằm trong bất kigrave; mặt phẳng nagrave;o thigrave; ta noacute;i a vagrave; b cheacute;o nhau. Khi đoacute;, ta cũng noacute;i a cheacute;o với b, hoặc b cheacute;o với a.

Nhận xeacute;t:

• Hai đường thẳng song song lagrave; hai đường thẳng đồng phẳng vagrave; khocirc;ng coacute; điểm chung.
• Coacute; đuacute;ng một mặt phẳng chứa hai đường thằng song song.

2. Tiacute;nh chất của hai đường thẳng song song

-Trong khocirc;ng gian, qua một điểm khocirc;ng nằm trecirc;n đường thẳng cho trước, coacute; đuacute;ng một đường thẳng song song với đường thẳng đatilde; cho.

-Trong khocirc;ng gian, hai đường thẳng phacirc;n biệt cugrave;ng song song với đường thẳng thứ ba thigrave; song song với nhau.

-Nếu ba mặt phẳng đocirc;i một cắt nhau theo ba giao tuyến phacirc;n biệt thigrave; ba giao tuyến đoacute; đồng quy hoặc đocirc;i một song song với nhau.

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thigrave; giao tuyến của chuacute;ng (nếu coacute;) song song với hai đường thẳng đoacute; hoặc trugrave;ng với một trong hai đường thẳng đoacute;.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tigrave;m giao tuyến của hai mặt phẳng bằng quan hệ song song

Phương phaacute;p giải:

Sử dụng tiacute;nh chất: Nếu hai mặt phẳng (alpha;) vagrave; (beta;) coacute; điểm chung M vagrave; lần lượt chứa hai đường thẳng song song d vagrave; dprime; thigrave; giao tuyến của (alpha;) vagrave; (beta;) lagrave; đường thẳng đi qua M song song với d vagrave; dprime;.

Bagrave;i 1. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; đaacute;y ABCD lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh. Tigrave;m giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) vagrave; (SCD).

Giải:

Ta coacute; {█(ABsub;(SAB)@CDsub;(SCD)@AB∥CD@Sisin;(SAB)cap;(SCD) )┤

rArr;(SAB)cap;(SCD)=d∥AB∥CD,Sisin;d.

Bagrave;i 2. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; đaacute;y ABCD lagrave; higrave;nh thang với caacute;c cạnh đaacute;y lagrave; AB vagrave; CD. Gọi I,J lần lượt lagrave; trung điểm của caacute;c cạnh AD vagrave; BC vagrave; G lagrave; trọng tacirc;m của tam giaacute;c SAB. Tigrave;m giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) vagrave; (IJG).

Giải:

Vậy {█( Gisin;(SAB)cap;(IJG)@ ABsub;(SAB)@ IJsub;(IJG)@ AB∥IJ)┤

rArr;(SAB)cap;(IJG)=MN∥IJ∥AB với Misin;SA,Nisin;SB.

Bagrave;i 3. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD đaacute;y lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh.

1. a) Tigrave;m giao tuyến của caacute;c cặp mặt phẳng (SAD) vagrave; (SBC);(SAB) vagrave; (SCD).
2. b) Lấy M thuộc SC. Tigrave;m giao điểm N của SD vagrave; (ABM). Tứ giaacute;c ABMN lagrave; higrave;nh gigrave;?

Giải:

1. a) Trong (SAD) dựng đường thằng d đi qua S vagrave; song song với AD

Ta coacute;: d//AD,AD//BCrArr;d//BCrArr; disin;(SBC)

Necirc;n d lagrave; giao tuyến của (SAD) vagrave; (SBC)

Tương tự, trong (SAB) dựng đường thẳng d_1 đi qua S, song song với AB thigrave; d_1 lagrave; giao tuyến của (SAB) với (SCD).

1. b) Giả sử SDcap;(ABM)=N

rArr;(ABM)cap;(SCD)=MN

Xeacute;t ba mặt phẳng (ABM);(ABCD);(SCD) lần lượt cắt nhau theo 3 giao tuyến lagrave; AB,MN,CD necirc;n chuacute;ng song song hoặc đồng quy

Magrave; AB//CDrArr;AB//CD//MN

rArr;ABMN lagrave; higrave;nh thang.

Bagrave;i 4. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD, đaacute;y lagrave; bigrave;nh hagrave;nh. Gọi M,N,P lần lượt lagrave; trung điểm của SB,BC, SD.

1. a) Tigrave;m giao tuyến của (SCD) vagrave; (MNP); b) Tigrave;m giao điểm của CD vagrave; (MNP);
2. c) Tigrave;m giao điểm của AB vagrave; (MNP); d) Tigrave;m giao tuyến của (SAC) vagrave; (MNP).

Giải:

1. a) Do MN//SC (tiacute;nh chất đường trung bigrave;nh) necirc;n giao tuyến của (SCD) vagrave; (MNP) phải lagrave; d//MN//SC

Do đoacute; d qua P vagrave; song song với SC necirc;n d lagrave; đường trung bigrave;nh tam giaacute;c (SCD)

Gọi Q lagrave; trung điểm CD thigrave; PQ lagrave; giao tuyến cần tigrave;m.

1. b) Ta coacute; Qisin;CD,Qisin;(MNP)

Suy ra Q lagrave; giao điểm của CD vagrave; (MNP).

1. c) Trong mp(ABCD), gọi K lagrave; giao điểm của NQ vagrave; AB

Ta coacute; Kisin;AB,Kisin;NQsub;(MNPQ)rArr;Kisin;(MNP)

Vậy K lagrave; giao điểm của AB với (MNP).

1. d) Gọi I lagrave; giao điểm của AC vagrave; BD

Trong mp(SBD) coacute; MP lagrave; đường trung bigrave;nh tam giaacute;c SBD

Gọi E=MPcap;SIrArr;(SAC)cap;(MNP)=EF.

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Chứng minh hai đường thẳng song song

Phương phaacute;p giải: Để chứng minh hai đường thẳng song song ta coacute; thể lagrave;m theo một trong caacute;c caacute;ch sau:

- Chứng minh chuacute;ng cugrave;ng thuộc một mặt phẳng rồi dugrave;ng caacute;c phương phaacute;p chứng minh hai đường thẳng song song trong mặt phẳng.

- Chứng minh hai đường thẳng đoacute; cugrave;ng song song vơi đường thẳng thứ ba.

- Nếu hai mặt phẳng phacirc;n biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thigrave; giao tuyến của chuacute;ng (nếu coacute;) cũng song song với hai đường thẳng đoacute; hoặc trugrave;ng với một trong hai đường thẳng đoacute;.

- Sử dụng định liacute; về giao tuyến của ba mặt phẳng.

Bagrave;i 1. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; đaacute;y lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh, gọi M,N,P,Q lần lượt nằm trecirc;n BC,SC, SD,AD sao cho MN//SB,NP//CD,MQ//CD.

1. a) Chứng minh rằng: PQ//SA.
2. b) Gọi K lagrave; giao điểm của MN vagrave; PQ. Chứng minh rằng: SK//AD//BC.

Giải:

"a) Ta coacute;:" MN//SBrArr;CN/SC=CM/CB=DQ/AD "(1)"

"Lại coacute;:" NP//CDrArr;CN/CS=DP/DS " (2) (Định lyacute; Ta-let)"

"Từ (1) vagrave; (2) suy ra" DP/DS=DQ/ADrArr;SA//PQ

1. b) Xeacute;t 3 mặt phẳng (SAD);(SBC) vagrave; (ABCD) cắt nhau theo caacute;c giao tuyến lagrave; SK,AD,BC

Suy ra SK,AD,BC song song hoặc đồng quy

Mặt khaacute;c AD//BCrArr;SK//AD//BC.

Bagrave;i 2. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; đaacute;y ABCD lagrave; một higrave;nh thang với đaacute;y lớn AB. Gọi M,N lần lượt lagrave; trung điểm của SA vagrave; SB.

1. a) Chứng minh MN song song với CD.
2. b) Gọi P lagrave; giao điểm của SC vagrave; (ADN), I lagrave; giao điểm của AN vagrave; DP. Chứng minh SI song song với CD.

...