CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM

ĐAtilde; ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG

• Đường thẳng d vagrave; mặt phẳng (alpha;) song song với nhau khi nagrave;o?

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ

SONG SONG TRONG KHOcirc;NG GIAN

BAgrave;I 12: ĐƯỜNG THẲNG VAgrave;

MẶT PHẲNG SONG SONG

HỆ THỐNG
KIẾN THỨC

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng

-Cho đường thẳng d vagrave; mặt phẳng (alpha;). Nếu d vagrave; (alpha;) khocirc;ng coacute; điểm chung thigrave; ta noacute;i d song song với (alpha;) hay (alpha;) song song với d vagrave; kiacute; hiệu lagrave; d//(alpha;) hay (alpha;)//d.

-Ngoagrave;i ra:

d sub; (alpha;) hArr; Coacute; 2 điểm trở lecirc;n của d thuộc (alpha;).

d cắt (alpha;) hArr; d vagrave; (alpha;) coacute; 1 điểm chung.

2. Điều kiện vagrave; tiacute;nh chất của đường thẳng song song với mặt phẳng

-Nếu đường thẳng a khocirc;ng nằm trong mặt phẳng (P) vagrave; song song với một đường thẳng nằm trong (P) thigrave; a song song với (P).

-Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a vagrave; cắt (P) theo giao tuyến b thigrave; b song song với a.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Phương phaacute;p giải:

Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (alpha;) ta chứng minh d song song với một đường thẳng dprime; nằm trong (alpha;).

Bagrave;i 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G lagrave; trọng tacirc;m tam giaacute;c ABD, M trecirc;n BC sao cho MB=2MC. Chứng minh: MG // (ACD).

Giải:

Gọi E lagrave; trung điểm AD

"Vigrave; " G" lagrave; trọng tacirc;m tam giaacute;c " ABD" necirc;n" BG/BE=2/3

"Lại coacute; " BM=2MC" necirc;n" BM/BC=2/3

"Xeacute;t tam giaacute;c " BCE" coacute;" BG/BE=BM/BC=2/3

Suy ra MG //(ACD) (theo định lyacute; Talet đảo).

Bagrave;i 2. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; đaacute;y ABCD lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh tacirc;m O, I lagrave; trung điểm cạnh SC. Chứng minh: a) IO"//" (SAB); b) IO"//" (SAD).

Giải:

1. a) Ta coacute;: ├ █(OI"//" SA@OInsub;(SAB) )}rArr;OI"//" (SAB)
2. b) Ta coacute;: ├ █(OI"//" SA@OInsub;(SAD) )}rArr;OI"//" (SAD)

Bagrave;i 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi G_1 vagrave; G_2 lần lượt lagrave; trọng tacirc;m caacute;c tam giaacute;c BCD vagrave; ACD. Chứng minh G_1 G_2//(ABD); G_1 G_2//(ABC) vagrave; G_1 G_2=1/3 AB.

Giải:

G_1 vagrave; G_2 lần lượt lagrave; trọng tacirc;m caacute;c tam giaacute;c BCD vagrave; ACD necirc;n BG_1, AG_2 vagrave; CD đồng qui tại M (lagrave; trung điểm của CD)

Vigrave; G_1 G_2//AB necirc;n G_1 G_2//(ABD)vagrave; G_1 G_2//(ABC)

"Do " G_1 G_2//AB" vagrave; " (G_1 M)/(G_1 B)=1/3 " necirc;n " G_1 G_2=1/3 AB

Bagrave;i 4. Cho hai higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh ABCD vagrave; ABEF khocirc;ng cugrave;ng nằm trong một mặt phẳng coacute; tacirc;m lần lượt lagrave; O vagrave; Oprime;.

1. a) Chứng minh OOprime; song song với caacute;c mặt phẳng (ADF) vagrave; (BCE).
2. b) Gọi M,N lần lượt lagrave; hai điểm trecirc;n caacute;c cạnh AE,BD sao cho AM=1/3 AE,BN=1/3 BD. Chứng minh MN song song với (CDEF).

Giải:

1. a) Ta coacute; OOprime; lagrave; đường trung bigrave;nh của tam giaacute;c BDF ứng với cạnh DF necirc;n OOprime;"//" DF, DFsub;(ADF)rArr;OOprime;"//" (ADF)

Tương tự, OOprime; lagrave; đường trung bigrave;nh của tam giaacute;c ACE ứng với cạnh CE necirc;n OOprime;"//" CE, CEsub;(CBE)rArr;OOprime;"//" (BCE).

Bagrave;i 4. Cho hai higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh ABCD vagrave; ABEF khocirc;ng cugrave;ng nằm trong một mặt phẳng coacute; tacirc;m lần lượt lagrave; O vagrave; Oprime;.

1. a) Chứng minh OOprime; song song với caacute;c mặt phẳng (ADF) vagrave; (BCE).
2. b) Gọi M,N lần lượt lagrave; hai điểm trecirc;n caacute;c cạnh AE,BD sao cho AM=1/3 AE,BN=1/3 BD. Chứng minh MN song song với (CDEF).

Giải:

1. b) Trong (ABCD), gọi I=ANcap;CD

"Do " AB"//" CD" necirc;n" AN/AI=BN/BDrArr;AN/AI=1/3

"Lại coacute; " AM/AE=1/3rArr;AN/AI=AM/AErArr;MN"//" IE

Magrave; Iisin;CDrArr;IEsub;(CDEF)rArr;MN"//" (CDEF).

Bagrave;i 5. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; đaacute;y ABCD lagrave; một higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh. Gọi G lagrave; trọng tacirc;m tam giaacute;c SAB, I lagrave; trung điểm của AB vagrave; M lagrave; điểm trecirc;n cạnh AD sao cho AM=1/3 AD.

1. a) Đường thẳng đi qua M vagrave; song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh NG"//" (SCD).
2. b) Chứng minh MG"//" (SCD).

Giải:

"a) Ta coacute;" IN/IC=BJ/BC=AM/AD=1/3, IG/IS=1/3rArr;IN/IC=IG/IS

rArr;NG"//" SC

magrave; SCsub;(SCD)rArr;NG"//" (SCD)

1. b) Gọi E lagrave; giao điểm của IM vagrave; CD

"Ta coacute;" IM/IE=AM/AD=1/3rArr;IM/IE=IG/IS

rArr;MG"//" SE, SEsub;(SCD)rArr;GM"//" (SCD).

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Dựng higrave;nh tạo bởi caacute;c giao tuyến (thiết diện)

Phương phaacute;p giải:

Trong phần nagrave;y ta sẽ xeacute;t caacute;c giao tuyến của mặt phẳng (alpha;) đi qua một điểm song song với hai đường thẳng cheacute;o nhau hoặc (alpha;) chứa một đường thẳng vagrave; song song với một đường thẳng; ta coacute; thể sử dụng tiacute;nh chất: {█((alpha;)"// " d@dsub;(beta;)@Misin;(alpha;)cap;(beta;) )┤rArr;(alpha;)cap;(beta;)=d^prime; "//" d,Misin;d^prime;.

Bagrave;i 1. Cho tứ diện ABCD coacute; AB=CD. Mặt phẳng (alpha;) qua trung điểm của AC vagrave; song song với AB, CD. Tigrave;m giao tuyến của mặt phẳng (alpha;) với caacute;c mặt của higrave;nh choacute;p. Higrave;nh tạo bởi caacute;c giao tuyến lagrave; higrave;nh gigrave;?

Giải:

Gọi M lagrave; trung điểm của AC

Ta coacute;: {█(Misin;(alpha;)cap;(ABC)@(alpha;)"//" ABsub;(ABC) )┤rArr;(alpha;)cap;(ABC)=MN

MN"//" AB(Nisin;BC), N lagrave; trung điểm BC

{█(Nisin;(alpha;)cap;(BCD)@(alpha;)"//" CDsub;(BCD) )┤rArr;(alpha;)cap;(BCD)=NP

NP"//" CD(Pisin;BD), P lagrave; trung điểm BD

{█(Pisin;(alpha;)cap;(BDA)@(alpha;)"//" ABsub;(BDA) )┤rArr;(alpha;)cap;(BDA)=PQ

PQ"//" AB(Qisin;AD), Q lagrave; trung điểm AD

(alpha;)cap;(ADC)=MQ

Higrave;nh tạo bởi caacute;c giao tuyến lagrave; tứ giaacute;c MNPQ

Ta coacute;: {█(MQ=(alpha;)cap;(ADC)@(alpha;)"//" CDsub;(ADC) )┤rArr;QM"//" CDrArr;QM//PN

Tương tự QP//MN

Khi đoacute; MNPQ lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh

Lại coacute;: AB=CD suy ra MN=NP

Vậy MNPQ lagrave; higrave;nh thoi.

Bagrave;i 2. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; đaacute;y ABCD lagrave; higrave;nh vuocirc;ng cạnh a, gọi O lagrave; tacirc;m của đaacute;y. Tam giaacute;c SAB lagrave; tam giaacute;c đều. Gọi M lagrave; điểm trecirc;n cạnh BC. Mặt phẳng (P) đi qua M vagrave; song song với SA,SB. Hatilde;y tigrave;m giao tuyến của (P) với caacute;c mặt (ABCD), (SAD), (SCD), (SBC) của higrave;nh choacute;p. Chứng minh higrave;nh tạo bởi caacute;c giao tuyến trecirc;n lagrave; higrave;nh thang cacirc;n.

Giải:

Qua M kẻ một đường thẳng song song với SB, cắt SC tại Q

Qua Q kẻ một đường thẳng song song với SA, cắt AC tại O

Gọi M=MOcap;AD

Qua N kẻ đường thẳng song song với SA, cắt SD tại P

(P)cap;(ABCD)=MN
(P)cap;(SAD)=NP
(P)cap;(SCD)=PQ
(P)cap;(SCB)=QM

Giải:

Vậy higrave;nh tạo bởi caacute;c giao tuyến lagrave; tứ giaacute;c MNPQ

Do MQ//SB;QO//SA;NP//SA necirc;n

CM/CB=CQ/CS=CO/CA=DP/DSrArr;MN//PQ(1)

"Đặt " BM=x." Coacute;" MQ//SBrArr;MQ/SB=CM/CB

MQ=(CM.SB)/CB=((a-x)a)/a

Tương tự, NP=a-xrArr;MQ=NP (2)

Magrave; NP khocirc;ng song song với MQ (3)

Từ (1), (2) vagrave; (3) ta coacute; MNPQ lagrave; higrave;nh thang cacirc;n.

Bagrave;i 3. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; đaacute;y ABCD lagrave; higrave;nh thang, đaacute;y lớn lagrave; AB,M lagrave; trung điểm CD. Mặt phẳng (alpha;) qua M song song với BC vagrave; SA, (alpha;) cắt AB,SB lần lượt tại N vagrave; P. Higrave;nh tạo bởi caacute;c giao tuyến của mặt phẳng (alpha;) vagrave; caacute;c mặt (ABCD), (SDC), (SBC), (SAB) của higrave;nh choacute;p lagrave; higrave;nh gigrave;?

...