THAcirc;N MẾN CHAgrave;O ĐOacute;N CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Necirc;u tập nghiệm của phương trigrave;nh lượng giaacute;c sin⁡x=a?

CHƯƠNG I:

HAgrave;M SỐ LƯỢNG GIAacute;C VAgrave; PHƯƠNG TRIgrave;NH LƯỢNG GIAacute;C

BAgrave;I 4: PHƯƠNG TRIgrave;NH

LƯỢNG GIAacute;C CƠ BẢN

HỆ THỐNG
KIẾN THỨC

1. Khaacute;i niệm phương trigrave;nh tương đương

• Hai phương trigrave;nh được gọi lagrave; tương đương khi chuacute;ng coacute; cugrave;ng tập nghiệm
• Nếu phương trigrave;nh f(x)=0 tương đương với phương trigrave;nh g(x)=0 thigrave; ta viết

f(x)=0hArr;g(x)=0

Viacute; dụ: Hai phương trigrave;nh

x+2=0 vagrave; x^2+4x+4=0

2. Phương trigrave;nh sin⁡x=m

- Phương trigrave;nh sin⁡x=m coacute; nghiệm khi vagrave; chỉ khi |m|le;1

"- Khi " |m|le;1", sẽ tồn tại duy nhất " alpha;isin;[-pi;/2;pi;/2]" thoả matilde;n" sin⁡alpha;=m

Khi đoacute;

sin⁡x=mhArr;sin⁡x=sin⁡alpha;hArr;[■(x=alpha;+k2pi;@x=pi;-alpha;+k2pi;) (kisin;Z)┤.

Chuacute; yacute;

1. a) Nếu số đo của goacute;c alpha; được cho bằng đơn vị độ thigrave;

sin⁡x=sin⁡alpha;^∘hArr;[■(x=alpha;^∘+k〖360〗^∘@x=〖180〗^∘-alpha;^∘+k〖360〗^∘ ) (kisin;Z)┤

1. b) Một số trường hợp đặc biệt:

sin⁡x=0hArr;x=kpi;,kisin;Z

sin⁡x=1hArr;x=pi;/2+k2pi;,kisin;Z

sin⁡x=-1hArr;x=-pi;/2+k2pi;,kisin;Z

3. Phương trigrave;nh cos⁡x=m

• Phương trigrave;nh cos⁡x=m coacute; nghiệm khi vagrave; chỉ khi |m|le;1
• Khi |m|le;1, sẽ tồn tại duy nhất alpha;isin;[0;pi;] thoả matilde;n cos⁡alpha;=m
• Khi đoacute;

cos⁡x=mhArr;cos⁡x=cos⁡alpha;hArr;[■(x=alpha;+k2pi;@x=-alpha;+k2pi;)□( ) (kisin;Z)┤.

Chuacute; yacute;

1. a) Nếu số đo của goacute;c alpha; được cho bằng đơn vị độ thigrave;

cos⁡x=cos⁡alpha;^∘hArr;[■(x=alpha;^∘+k〖360〗^∘@x=-alpha;^∘+k〖360〗^∘ ) (kisin;Z)┤

1. b) Một số trường hợp đặc biệt:

cos⁡x=0hArr;x=pi;/2+kpi;,kisin;Z

cos⁡x=1hArr;x=k2pi;,kisin;Z

cos⁡x=-1hArr;x=pi;+k2pi;,kisin;Z

4. Phương trigrave;nh tan⁡x=m

- Phương trigrave;nh tan⁡〖x=m〗 coacute; nghiệm với mọi m

"- Với mọi " misin;R", tồn tại duy nhất " alpha;isin;(-pi;/2;pi;/2)" thoả matilde;n" tan⁡〖x=m〗 ". Khi đoacute;"

tan⁡x=mhArr;tan⁡x=tan⁡alpha;hArr;x=alpha;+kpi; (kisin;Z)

Chuacute; yacute;: Nếu số đo của goacute;c alpha; được cho bằng đơn vị độ thigrave;

tan⁡x=tan⁡〖alpha;^∘ 〗hArr;x=alpha;^∘+k〖180〗^∘ □( ) (kisin;Z).

5. Phương trigrave;nh cot⁡x=m

- Phương trigrave;nh cot⁡〖x=m〗 coacute; nghiệm với mọi m

"- Với mọi " misin;R", tồn tại duy nhất " alpha;isin;(0;pi;)" thoả matilde;n" cot⁡〖x=m〗 ". Khi đoacute;"

cot⁡x=mhArr;cot⁡x=cot⁡alpha;hArr;x=alpha;+kpi; (kisin;Z)

Chuacute; yacute;: Nếu số đo goacute;c alpha; được cho bằng đơn vị độ thigrave;

cot⁡x=cot⁡〖alpha;^∘ 〗hArr;x=alpha;^∘+k〖180〗^∘ □( ) (kisin;Z).

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Giải phương trigrave;nh lượng giaacute;c cơ bản

Phương phaacute;p giải:

Aacute;p dụng cocirc;ng thức nghiệm của caacute;c phương trigrave;nh lượng giaacute;c cơ bản.

Bagrave;i 1. Giải caacute;c phương trigrave;nh sau:

a)sin⁡3 x=1/2

=sin⁡〖pi;/6〗hArr;[█( 3x=pi;/6+k2pi;@ 3x=pi;-pi;/6+k2pi;)┤hArr;[█( x=pi;/18+k2pi;/3@ x=5pi;/18+k2pi;/3)┤,kisin;Z

b)cos⁡2 x=(-radic;2)/2

hArr;x=plusmn;3pi;/8+kpi; (kisin;Z)

c)tan⁡( x+60^o)=-radic;3

hArr; ├ x=120^o+k180^o (kisin;Z)

1. d) cot(pi;/7-5x)=1/3

hArr;x=-arccot⁡〖1/3〗/5+pi;/35+kpi;/5(kisin;Z)

Bagrave;i 2. Giải phương trigrave;nh

Giải:

"a) Vigrave; "-radic;3/2=si n⁡(-pi;/3)" necirc;n" sin⁡x=-radic;3/2hArr;sin⁡x=sin⁡(-pi;/3)

Vậy phương trigrave;nh coacute; caacute;c nghiệm lagrave;

[■(x=-pi;/3+k2pi;,kisin;Z@□( ) x=pi;-(-pi;/3)+2kpi;=4pi;/3+k2pi;,kisin;Z.)┤

"b) Phương trigrave;nh" sin⁡x=1/4 "coacute; caacute;c nghiệm lagrave;"

[█(x=arcsin⁡〖1/4〗+2kpi;,kisin;Z@x=pi;-arcsin⁡〖1/4〗+2kpi;,kisin;Z)┤

"c) Ta coacute; " 1/2=sin⁡〖30〗^∘ ", necirc;n " sin⁡(x-〖60〗^∘ )=1/2hArr;sin⁡(x-〖60〗^∘ )=sin⁡〖30〗^∘

■( @hArr;□( ) [■(x-〖60〗^∘=〖30〗^∘+k〖360〗^∘,kisin;Z@x-〖60〗^∘=〖180〗^∘-〖30〗^∘+k〖360〗^∘,kisin;Z)┤ )

"Vậy phương trigrave;nh coacute; caacute;c nghiệm lagrave;" [■(x=〖90〗^∘+k〖360〗^∘,kisin;Z@" " x=〖210〗^∘+k〖360〗^∘,kisin;Z.)┤

"d) Ta coacute; " sin⁡2x=-1" (giaacute; trị đặc biệt) "

"Phương trigrave;nh coacute; nghiệm lagrave;"

2x=3pi;/2+k2pi;,kisin;Z

"hay " □( ) x=3pi;/4+kpi;,kisin;Z

Bagrave;i 3. Giải caacute;c phương trigrave;nh:

a)sin⁡2x=sin(3x+pi;/4)

hArr;[█( 2x=3x+pi;/4+k2pi;@ 2x=pi;-(3x+pi;/4)+k2pi;)┤

hArr;[█( x=-pi;/4+k2pi;@ x=3pi;/20+k2pi;/5)┤(kisin;Z

1. b) tan (2x+pi;/3)=tan⁡(pi;/6-3x)

hArr;x=(-pi;)/30+kpi;/5(kisin;Z)

1. c) tan(x+pi;/4)=-cot(2x-pi;/3)

hArr;tan(x+pi;/4)=cot(-2x+pi;/3)

hArr;tan(x+pi;/4)=tan[pi;/2-(-2x+pi;/3)]

hArr;tan(x+pi;/4)=tan(2x-pi;/6)

hArr;x=pi;/12-kpi;,kisin;Z

Bagrave;i 4. Giải caacute;c phương trigrave;nh

a)〖sin〗^2⁡x=1/2

hArr;[█( x=pi;/4+k2pi;@ x=3pi;/4+k2pi;)┤(kisin;Z)

b)〖sin〗^4⁡x+〖cos〗^4⁡x=1/2

hArr;〖(〖sin〗^2⁡x+〖cos〗^2⁡x)〗^2-2 〖sin〗^2⁡x 〖cos〗^2⁡x=1/2hArr;〖sin〗^2⁡2 x=1hArr;1-〖cos〗^2⁡2 x=1hArr;〖cos〗^2⁡2 x=0hArr;2x=pi;/2+k2pi;,(kisin;Z)

c)sin⁡x+cos⁡x=1

hArr;sin⁡x+cos⁡x=radic;2 sin⁡(├ x+pi;/4)=1┤hArr;sin⁡(├ x+pi;/4)=┤ 1/radic;2=sin⁡(pi;/4)hArr;[█( x=k2pi;@ x=pi;/2+k2pi;)┤(kisin;Z)

Bagrave;i 5. Giải caacute;c phương trigrave;nh

...