CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGAgrave;Y HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Lagrave;m thế nagrave;o để xaacute;c định khoảng caacute;ch giữa đường thẳng vagrave; mặt phẳng song song?

Thế nagrave;o lagrave; đường vuocirc;ng goacute;c chung của hai đường thẳng cheacute;o nhau?

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ

VUOcirc;NG GOacute;C TRONG KHOcirc;NG GIAN

BAgrave;I 26: KHOẢNG CAacute;CH

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Khoảng caacute;ch từ một điểm đến một đường thẳng,

đến mặt phẳng

Khoảng caacute;ch từ một điểm M đến một đường thẳng a, kiacute; hiệu d(M,a), lagrave; khoảng caacute;ch giữa M vagrave; higrave;nh chiếu H của M trecirc;n a.

Khoảng caacute;ch từ một điểm M đến một mặt phẳng (P), kiacute; hiệu d(M,(P)), lagrave; khoảng caacute;ch giữa M vagrave; higrave;nh chiếu H của M trecirc;n (P).

Nhận xeacute;t: Khoảng caacute;ch từ M đến đường thẳng a (mặt phẳng (P)) lagrave; khoảng caacute;ch nhỏ nhất giữa M vagrave; một điềm thuộc a (thuộc (P)).

2. Khoảng caacute;ch giữa caacute;c đường thẳng vagrave; mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng caacute;ch giữa đường thẳng a vagrave; mặt phẳng (P) song song với a, kiacute; hiệu d(a,(P)), lagrave; khoảng caacute;ch từ một điểm bất kigrave; trecirc;n a đến (P).

Khoảng caacute;ch giữa hai mặt phẳng song song (P) vagrave; (Q), kiacute; hiệu d((P);(Q)), lagrave; khoảng caacute;ch từ một điểm bất kigrave; thuộc mặt phẳng nagrave;y đến mặt phẳng kia.

Khoảng caacute;ch giữa hai đường đường thẳng song song m vagrave; n kiacute; hiệu d(m;n) lagrave; khoảng caacute;ch từ một điểm thuộc đường thẳng nagrave;y đến đường thẳng kia.

Chuacute; yacute;. Khoảng caacute;ch giữa hai đaacute;y của một higrave;nh lăng trụ được gọi lagrave; chiều cao của higrave;nh lăng trụ đoacute;.

3. Khoảng caacute;ch giữa hai đường thẳng cheacute;o nhau

Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng cheacute;o nhau a, b vagrave; vuocirc;ng goacute;c với hai đường đoacute; được gọi lagrave; đường vuocirc;ng goacute;c chung của a vagrave; b.

Nếu đường vuocirc;ng goacute;c chung ∆ cắt a, b tương ứng tại M, N thigrave; độ dagrave;i đoạn thẳng MN được gọi lagrave; khoảng caacute;ch giữa hai đường thẳng cheacute;o nhau a, b.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Khoảng caacute;ch từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng. Khoảng caacute;ch giữa đường thẳng vagrave; mặt phẳng song song.

Khoảng caacute;ch giữa hai mặt phẳng song song

Phương phaacute;p giải:

Loại 1: Khoảng caacute;ch từ một điểm trecirc;n mặt phẳng đaacute;y tới mặt phẳng chứa đường cao

Xeacute;t bagrave;i toaacute;n: Cho higrave;nh choacute;p coacute; đỉnh S coacute; higrave;nh chiếu vuocirc;ng goacute;c lecirc;n mặt đaacute;y lagrave; H. Tiacute;nh khoảng caacute;ch từ điểm A bất kigrave; đến mặt becirc;n (SHB).

Xeacute;t bagrave;i toaacute;n: Cho higrave;nh choacute;p coacute; đỉnh S coacute; higrave;nh chiếu vuocirc;ng goacute;c lecirc;n mặt đaacute;y lagrave; H. Tiacute;nh khoảng caacute;ch từ điểm A bất kigrave; đến mặt becirc;n (SHB).

Kẻ AHperp;HB ta coacute;:

{■(AKperp;HB@AKperp;SH)rArr;AKperp;(SHB)┤

Suy ra d(A;(SHB))=AK

Caacute;ch tiacute;nh:

Ta coacute;: d(A;(SHB))=AK=2S_AHB/HB

=AB.sin⁡(ABK) ̂=AHsdot;sin⁡(AHK) ̂

Loại 2: Khoảng caacute;ch từ chacirc;n đường cao đến mặt phẳng becirc;n.

Xeacute;t bagrave;i toaacute;n: Cho higrave;nh choacute;p coacute; đỉnh S coacute; higrave;nh chiếu vuocirc;ng goacute;c lecirc;n mặt đaacute;y lagrave; H. Tiacute;nh khoảng caacute;ch từ điểm H đến mặt becirc;n (SAB).

Dựng HEperp;AB,(Eisin;AB) ta coacute;:

{■(ABperp;SH@ABperp;HE)rArr;ABperp;(SHE)(1)┤

Dựng HFperp;SE,(Fisin;SE). Từ (1) HFperp;AB

Do đoacute; HFperp;(SAB)rArr;d(H;(SAB))=HF

Caacute;ch tiacute;nh: Xeacute;t tam giaacute;c SHE vuocirc;ng tại H coacute; đường cao HF ta coacute;:

1/HF^2=1/HE^2+1/SH^2 hay HF=HE.SH/radic;HE^2+SH^2

Loại 3: Khoảng caacute;ch từ một điểm bất kỳ đến mặt becirc;n.

Nếu AB//(alpha;) thigrave; ta coacute; d(A;(alpha;))=d(B;(alpha;)).

Nếu AB cắt (alpha;) tại I thigrave; ta coacute;:d(A;(alpha;))/d(B;(alpha;))=AI/BI (định lyacute; Talet).

Xeacute;t bagrave;i toaacute;n: Tiacute;nh khoảng caacute;ch từ điểm C bất kỳ đến mặt phẳng becirc;n (SAB)

Nếu CH//(SAB)rArr;d(C;(SAB))=d(H;(SAB)).

Nếu CHcap;(SAB)=IrArr;d(C;(SAB))/d(H;(SAB))=CI/HI.

Quay trở về bagrave;i toaacute;n tiacute;nh khoảng caacute;ch từ chacirc;n đường cao H đến mặt phẳng becirc;n.

Loại 4: Khoảng caacute;ch giữa đường thẳng vagrave; mặt phẳng song song. Khoảng caacute;ch giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng caacute;ch giũa đường thẳng vagrave; mặt phẳng song song

Khoảng caacute;ch giữa đường thẳng a vagrave; mặt phẳng (alpha;) song song với nhau lagrave; khoảng caacute;ch từ một điểm M bất kigrave; thuộc đường a đến mặt thẳng (alpha;)

d(a;(alpha;))=d(M;(alpha;))=MH(Misin;(alpha;))

Khoảng caacute;ch giũa hai mặt phẳng song song

Khoảng caacute;ch giữa hai mặt phẳng song song lagrave; khoảng caacute;ch từ một điểm bất kigrave; của mặt phẳng kia.

d((alpha;);(beta;))=d(a;(beta;))=d(A;(beta;))=AH(asub;(alpha;),Aisin;a)

Bagrave;i 1. Cho higrave;nh choacute;p S.ABC coacute; đaacute;y lagrave; tam giaacute;c ABC coacute; AB=3a,BC=2a,(ABC) ̂=60^∘. Biết SAperp;(ABC)

1. a) Tiacute;nh khoảng caacute;ch từ C đến mặt phẳng (SAB).
2. b) Tiacute;nh khoảng caacute;ch từ B đến mặt phẳng (SAC).

Giải:

1. a) Dựng CHperp;AB ta coacute;:

{■(CHperp;AB@CHperp;SA)rArr;CHperp;(SAB)┤

Do đoacute;

d(C;(SAB))=CH=CBsin(ABH) ̂

=2asin⁡60^∘=aradic;3

1. b) Dựng CKperp;ACrArr;CKperp;(SAC).

Ta coacute;:

d(B;(SAC))=CH=2S_ABC/AC=ABsdot;BCsin⁡(ABC) ̂/AC

Trong đoacute; AC^2=AB^2+BC^2minus;2BAsdot;BC.cos⁡B ̂

Bagrave;i 2. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; đaacute;y lagrave; higrave;nh chữ nhật với B=a,AD=aradic;3. Tam giaacute;c SAB cacirc;n tại S vagrave; thuộc mặt phẳng vuocirc;ng goacute;c với đaacute;y. Gọi H lagrave; trung tacirc;m của AB.

1. a) Tiacute;nh khoảng caacute;ch từ A đến mặt phẳng (SHD).
2. b) Tiacute;nh khoảng caacute;ch từ D đến mặt phẳng (SHC).

Giải:

1. a) Do tam giaacute;c SAB cacirc;n tại S necirc;n SHperp;AB

Ta coacute;: HA=HD=a/2

Mặt khaacute;c (SAB)perp;(ABCD)rArr;SHperp;(ABCD)

Dựng AEperp;DHrArr;AEperp;(SHD)rArr;d(A;(SHD))=AE

Mặt khaacute;c AE=AH.AD/radic;AH^2+AD^2=aradic;39/13

1. b) Dựng DKperp;CHrArr;d(D;(SHC))=DK

Ta coacute;: CH=radic;HB^2+BC^2=aradic;13/2,

S_HCD=1/2CDsdot;d(H;CD)=1/2sdot;asdot;aradic;3=a^2radic;3/2

Do đoacute; d(D;(SHC))=2S_HCD/CH=2aradic;39/13.

Bagrave;i 3. Cho higrave;nh choacute;p S.ABC coacute; đaacute;y lagrave; tam giaacute;c vuocirc;ng tại B coacute; AB=a,BC=aradic;3. Biết SA=2a vagrave; SAperp;(ABC)

1. a) Tiacute;nh khoảng caacute;ch từ A đến mặt phẳng (SBC).
2. b) Gọi M lagrave; trung điểm của AC. Tiacute;nh khoảng caacute;ch từ A đến mặt phẳng (SBM).

...