CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn . Tính số đo lớn.

Giải

Vì đều nên có giao điểm của ba đường phân giác chính là tâm đường tròn ngoại tiếp

cân tại có

sđ nhỏ và sđ lớn

BÀI 14. CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Dây và đường kính của đường tròn

Khái niệm

• Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn.
• Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn có độ dài bằng

1. Dây và đường kính của đường tròn

Quan hệ giữa dây và đường kính

Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

Minh họa:

• CD là một dây của đường tròn (O)
• AB là đường kính của đường tròn (O), cũng là dây lớn nhất trong (O)
• AB > CD

Ví dụ: Cho đường tròn (O; 4 cm), lấy điểm I nằm trên đường tròn, kẻ dây HK vuông góc với OI tại trung điểm M ở OI. Tính độ dài dây HK?

Giải

Vì là trung điểm của nên

Áp dụng định lí Pythagore trong :

=>

hay cm

cân tại có là đường cao cũng là trung tuyến

cm.

2. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung

• Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.
• Ví dụ: Cho đường tròn như hình vẽ
• Hai điểm và cùng thuộc đường tròn, hai điểm này chia đườn tròn thành hai phần, được gọi là cung tròn (hay cung).
• Trong đường tròn trên có hai cung, kí hiệu là và ; Có một góc ở tâm .

Chú ý:

• Khi không bẹt thì cung nằm trong gọi là cung nhỏ (Trong hình 1, là cung nhỏ). còn được kí hiệu là ; cung là cung lớn.
• Khi bẹt thì mỗi là một nửa đường tròn.
• Ta nói, chắn hay bị chắn bởi .

Ví dụ: Cho đường tròn như hình vẽ

a) Nêu các góc ở tâm có trong

b) Tìm các cung có hai mút là hai trong ba điểm .

Giải

a) Các góc ở tâm:

b)

• Các cung có hai mút :
• Các cung có hai mút
• Các cung có hai mút

Cách xác định số đo của một cung

1) Số đo của một cung được xác định như sau:

• Số đo của nửa đường tròn bằng
• Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
• Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

Cách xác định số đo của một cung

2) Số đo của cung được kí hiệu là sđ :

sđ

sđ

Chú ý:

• Cung có số đo còn gọi là cung . Cả đường tròn được coi là cung . Đôi khi ta cũng coi một điểm là cung .
• Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo.

Ví dụ: Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn. Trên lấy hai điểm sao cho và . Tính số đo cung .

Giải

Xét tứ giác ta có:

Hay

Nên

Mà là góc ở tâm nên sđ nhỏ =

sđ lớn

LUYỆN TẬP,

VẬN DỤNG

DẠNG 1: Đường kính và dây của đường tròn

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất: Trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung tuyến.

• Trong một đường tròn:
• Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
• Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

DẠNG 1: Đường kính và dây của đường tròn

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất: Trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung tuyến.

• Trong hai dây của một đường tròn:
• Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
• Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Bài 1: Cho đường tròn và dây

a) Tính khoảng cách từ đến

b) Gọi là điểm thuộc dây sao cho . Kẻ dây đi qua và vuông góc với . Chứng minh

Giải:

a) Kẻ

Xét có nên cân tại có là đường cao nên là trung tuyến

Bài 1: Cho đường tròn và dây

a) Tính khoảng cách từ đến

b) Gọi là điểm thuộc dây sao cho . Kẻ dây đi qua và vuông góc với . Chứng minh

Giải:

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông có:

cm

Vậy Khoảng cách từ đến bằng 3 cm.

Giải:

b) Kẻ

là khoảng cách từ đến

Ta có

Xét tứ giác có

và nên là hình vuông

Ta thấy Khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến nên dây

Bài 2: Cho đường tròn đường kính , dây không cắt đường kính . Họi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên . Chứng minh .

Giải

Kẻ

cân tại có là đường cao nên cũng là trung tuyến

là trung điểm của CD

(1)

Giải

Ta có: // (cùng vuông góc với )

là hình thang

Lại có // // vào là trung điểm của nên là đường trung bình của hình thang

là trung điểm của

(2)

Từ (1)(2) (đpcm)

Bài 3: Cho đường tròn (O; R) các dây cung AB; AC; AD (khác đường kính). Gọi M, N là hình chiếu của B lên AC và AD. Chứng minh MN < 2R.

Giải:

Xét tam giác AMB vuông tại M, đường kính AB

A, M, B thuộc một đường tròn đường kính AB (1)

Xét tam giác ANB vuông tại N, đường kính AB

A, N, B thuộc một đường tròn đường kính AB (2)

Từ (1) và (2) A, M, N, B cùng nằm trên một đường tròn

với AB là đường kính AB

Khi đó MN là dây MN AB

Mà AB lại là dây của đường tròn (O) AB < 2R MN < 2R.

Bài 4: Cho nửa đường tròn , đường kính và dây không cắt đường kính. Gọi và lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ và đến . Chứng minh .

Giải

Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ đến , ta có: // // .

Mặt khác suy ra (1)

là phần đường kính vuông góc với dây nên (2)

Từ (1)(2) suy ra

Bài 5: Cho đường tròn , vẽ hai bán kính . Trên các bán kính lần lượt lấy các điểm sao cho . Vẽ dây đi qua ( nằm giữa và ).

a) Chứng minh

b) Giả sử . Tính theo sao cho .

--------------- Còn tiếp ---------------