CHÀO MỪNG TẤT CẢ CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Cho đường tròn

a) Tính biết độ dài cung là

b) Trên cung lớn lấy điểm sao cho vuông cân tại . Tính độ dài lớn.

KHỞI ĐỘNG

Giải

a) Theo công thức nên

Ta có: hay

b) Độ dài là:

Số đo lớn là:

Độ dài lớn là:

BÀI 15. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN.

DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN

VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Độ dài của cung tròn

• Độ dài của đường tròn: (1) (: đường kính; : bán kính)
• Công thức tính độ dài của cung trên đường tròn

ví dụ:

a) Tính độ dài đường tròn có bán kính 5 cm.

b) Tính độ dài cung của đường tròn có bán kính 4 cm.

Giải

a) Độ dài đường tròn (cm)

b) Độ dài cung của đường tròn bán kính 4 cm là:

(cm)

1. Độ dài của cung tròn

2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Khái niệm

1) Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai dầu mút của cung đó.

2) Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau.

2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên

• Diện tích của hình quạt tròn bán kính ứng với cung :
• Diện tích của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính và

2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Nhận xét:

Công thức (3) có thể viết là hay , nghĩa là: Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng và bằng tỉ số giữa độ dài cung và độ dài đường tròn.

Ví dụ:

a) Cho đường tròn có góc ở tâm . Tính diện tích hình quạt tròn ?

b) Tính diện tích hình vành khuyên khi và .

Giải

a) Diện tích hình quạt tròn là:

b)

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính độ dài cung tròn, đường tròn

Phương pháp giải:

• Độ dài cả cung tròn = Chu vi hình tròn =
• Trên đường tròn bán kính , độ dài của một cung có số đo được tính theo công thức:

Bài 1:

1. Tính độ dài cung của một đường tròn có bán kính 5 cm.

2. Tính chu vi của một vành xe đạp có đường kính 65 cm.

Giải

1. Độ dài cung của đường tròn có bán kính 5 cm là

2. Chu vi của vành xe đạp đường kính 65 cm là

Bài 2: Tính độ dài của đường tròn, biết

1. Đường tròn có bán kính bằng 6 cm.

2. Đường tròn có đường kính 8 cm.

3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng cm.

1. Độ dài đường tròn bán kính 6 cm là

C = 2πR = 2 · π · 6 ≈ 37,7 (cm).

2. Độ dài đường tròn đường kính 8 cm là

C = πd = 8π ≈ 25,1 (cm).

Giải

3. Giả sử có O là tâm đường tròn ngoại tiếp

Qua A kẻ đường cao AH. Khi đó ta có

(cm)

Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là

Giải

Bài 3: Một cái bàn tròn phục vụ trong nhà hàng có chu vi là 64π dm. Tính độ dài cung của cái bàn đó.

Giải

Ta có C = 64π (dm)

2πR = 64π

dm

Vậy độ dài cung của cái bàn tròn là:

Bài 4: Cho đường tròn (O), dây AB = 9 cm có khoảng cách đến tâm bằng một nửa bán kính của đường tròn.

1. Tính chu vi đường tròn.

2. Tính độ dài cung nhỏ AB.

Giải

1. Kẻ OH AB.

cân tại có OH là đường cao

là trung tuyến

Trong tam giác vuông có:

cm

Chu vi đường tròn:

Bài 4: Cho đường tròn (O), dây AB = 9 cm có khoảng cách đến tâm bằng một nửa bán kính của đường tròn.

1. Tính chu vi đường tròn.

2. Tính độ dài cung nhỏ AB.

Giải

2. Ta có:

sđ

Độ dài cung nhỏ :

Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Giả sử AM = 1 cm, CD = 2 cm. Tính

1. Độ dài đường tròn. 2. Độ dài của

Giải

1. Ta có tại (gt)

cân tại có là đường cao

là trung tuyến

Lại có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Giả sử AM = 1 cm, CD = 2 cm. Tính

1. Độ dài đường tròn. 2. Độ dài của

Giải

Dễ chứng minh được: (g.g)

Độ dài đường tròn:

Giải

b) Ta có AM = 1 cm, OA = 2 cm ⇒ MA = MO = 1 cm.

Xét tứ giác OCAD có:

MC = MD (chứng minh trên)

MC = MO (cmt)

CD OA

OCAD là hình thôi

CA = CO = OA = 2cm đều

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

--------------- Còn tiếp ---------------