CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

CHƯƠNG IX

ÔN TẬP CUỐI NĂM

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

BÀI 1

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM

c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: Ba điểm E; F; P thẳng hàng.

Bài giải

a)

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CO. Xét tam giác CMO vuông tại M và tam giác CAO vuông tại A, ta có:

và

Do đó . Vậy bốn điểm O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác OACM nội tiếp.

b)

Xét tam giác PAC và tam giác PMO, có: chung và

Nên và đồng dạng

Nên

Suy ra

c)

Chứng minh được

Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E.

Dựa vào AC // BD chứng minh được:

Suy ra mà G và E đều thuộc tia đối của tia DB

Do đó G trùng với E.

Vậy ba điểm thẳng hàng.

BÀI 2

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để thể tích của hộp là lớn nhất.

Bài giải

Chiếc hộp tạo thành là một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh cm và chiều cao là cm. Thể tích của hộp là V =

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương ta được:

Do đó

Dấu “=” xảy ra khi

Khi đó ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy khi = 2 thì thể tích của hộp là lớn nhất.

BÀI 3

a) Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài Biết rằng các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến chữ số thấp phân thứ nhất).

b) Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).

Bài giải

a)

Trong hình vẽ, AC là tòa tháp, AB là bóng của tòa tháp trên mặt đất, là góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

Vì vuông tại A nên

Vậy chiều cao của tòa tháp khoảng 35,7 m.

b) Độ dài đường sinh của hình nón là:

Diện tích xung quanh hình trụ là:

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là:

BÀI 4

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn (O). Dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại điểm H. Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H), qua K vẽ hai tiếp tuyến và với đường tròn (O), (A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.

b) Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm I. Chứng minh rằng:

c) Khi .

Tính diện tích theo

Bài giải

a)

= 90⁰( vì KA là tiếp tuyến của (O) (gt))

= 90⁰ ()

Suy ra tam giác KAO vuông tại A, tam giác KHO vuông tại H

Nên A, H thuộc đường tròn đường kính OK

Vậy tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.

--------------- Còn tiếp ---------------