MỜI CÁC EM ĐẾN VỚI
TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Hình dưới đây được tạo thành từ các nửa hình cầu, hình trụ và hình nón (có cùng bán kính đáy). Tính thể tích của hình đó theo kích thước đã cho.

Trả lời

Thể tích nửa mặt cầu là:

Thể tích hình trụ là:

Thể tích hình nón là

Thể tích hình trên là: +

CHƯƠNG X. MỘT SỐ HÌNH KHỐI

TRONG THỰC TIỄN

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG X

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy đường tròn đáy là cm, chiều cao là cm. Tính

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Thể tích của hình trụ. (Lấy làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

GIẢI

a) Ta có .

b) Ta có .

Bài 2: Điền đầy đủ các kết quả vào ô trống của bảng sau

Hình	Bán kính đáy (cm)	Đường kính đáy (cm)	Chiều cao (cm)	Chu vi đáy (cm)	Diện tích đáy (cm2)	Diện tích xung quanh (cm2)	Thể tích (cm3)

Bài 3: Một vật thể hình học có hình vẽ như hình bên. Phần trên là một nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật. Với các kích thước cho như hình vẽ. Tính thể tích của vật thể hình học này

GIẢI

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V₁ =

Thể tích nửa hình trụ là:

V₂ =

Thể tích của vật thể là:

V = V₁ + V₂ = 4340 cm³

Bài 4: Cho hình nón có bán kính , đường kính đáy là , chiều cao , đường sinh , thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần . Hoàn thành bảng sau

GIẢI

Bài 5: Cho tam giác vuông tại , và (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó quanh một vòng quanh cạnh huyền . Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón tạo thành.

GIẢI

Ta có

Suy ra

Vậy thể tích khối nón là

Bài 6: Thể tích của một hình cầu là cm³. Tính bán kính của hình cầu là bao nhiêu? (Lấy ).

GIẢI

Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu và biến đổi ta được

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy là cm, chiều cao cm được đặt đứng trên mặt bàn. Một phần của hình trụ bị cắt rời theo các bán kính , và theo chiều dài thẳng đứng từ trên xuống dưới với .

a) Tính thể tích của phần bị cắt.

b) Tính thể tích của phần còn lại.

c) Diện tích toàn phần của hình trụ sau khi đã bị cắt.

GIẢI

a) Ta có

b) Ta thấy

c) Diện tích phần còn lại của hai đáy là

Diện tích xung quanh là

Diện tích toàn phần là

Bài 2: Cho hình tròn nội tiếp hình vuông .

1. Tính thể tích và diện tích của hình cầu tạo thành khi quay hình tròn quanh một đường kính của nó.

2. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành khi quay hình vuông quanh , với lần lượt là trung điểm và .

GIẢI

1. Hình cầu tạo thành khi quay hình tròn quanh một đường kính của nó cũng có tâm là và bán kính.

Do đó, thể tích của khối cần là và diện tích mặt cầu là

2. Hình trụ tạo thành khi quay hình vuông quanh có hai đáy là hai hình tròn và

Vì hình vuông ngoại tiếp đường tròn nên .

Do đó .

Suy ra, thể tích hình trụ là

Diện tích toàn phần của hình trụ là

Bài 3: Cho ∆ABC đều cạnh , đường cao , nội tiếp đường tròn tâm .

1. Tính thể tích hình nón và hình cầu tạo thành khi quay và đường tròn quanh trục , biết .

2. Tính tỉ số diện tích xung quanh hình nón và diện tích mặt cầu tạo thành khi qua ∆ABC và đường tròn quanh trục .

GIẢI

1. Hình nón tạo thành khi quay quanh trục tạo thành hình nón có đáy là hình tròn tâm bán kính, chiều cao .

Hình cầu tạo thành khi quay hình tròn tâm ngoại tiếp quanh trục là hình cầu tâm bán kính .

Lại có:

Do đều nên là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm , suy ra

Khi đó thể tích hình nón là

Thể tích hình cầu

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại , đường cao. Biết

.

1. Tính , và .

2. Tính thể tích khối tạo thành khi quay quanh trục.

3. Tính thể tích khối tạo thành khi quay quanh trục .

--------------- Còn tiếp ---------------