CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Bài toán: Hai tiếp tuyến tại và của đường tròn cắt nhau ở

a. Chứng minh là trung trực của đoạn thẳng

b. Vẽ đường kính của . Chứng minh

KHỞI ĐỘNG

Giải

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: và là phân giác

cân tại , có là phân giác

là đường cao và là đường trung tuyến của

tại trung điểm của

là trung trực của

KHỞI ĐỘNG

Giải

b) Ta có:

(cmt) (1)

Xét có là trung điểm

vuông tại (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

(2)

Từ (1)(2) suy ra //

BÀI 16. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1. Đường thẳng và đường tròn gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung.

2. Đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp xúc với nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung . Điểm chung ấy gọi là tiếp điểm. Khi đó, đường thẳng còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn tại .

3. Đường thẳng và đường tròn gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung.

Nhận xét:

• Cho đường thẳng và đường tròn . Gọi là khoảng cách từ đến : Đường thẳng và đường tròn cắt nhau khi , tiếp xúc với nhau khi và không giao nhau khi .
• Nếu hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại thì .

Ví dụ: Cho đường tròn và đường thẳng , biết rằng khoảng cách từ đến là . Xác định vị trí tương đối của và

Giải

Vì nên và không giao nhau.

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Định lí 1:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Minh họa:

Đường thẳng đi qua điểm và nên là tiếp tuyến của .

Ví dụ: Cho tam giác có Vẽ đường tròn . Chứng minh là tiếp tuyến của .

Giải

Ta thấy, trong có:

hay (Pythagore đảo)

vuông tại hay tại .

Vậy là tiếp tuyến của tại .

3. Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:

Định lí 2: Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại điểm thì:

• Điểm cách đều hai tiếp điểm.
• là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến;
• là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính qua hai tiếp điểm.

Minh họa:

Đường tròn có tiếp tuyến và cắt nhau tại .

• và

Ví dụ: Cho đường tròn và điểm nằm ngoài vẽ tiếp tuyến với đường tròn là tiếp điểm). Biết rằng và AB = 8. Tính cạnh BC?

Giải

Gọi

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

• và là phân giác

Ví dụ: Cho đường tròn và điểm nằm ngoài vẽ tiếp tuyến với đường tròn là tiếp điểm). Biết rằng và AB = 8. Tính cạnh BC?

Giải

• Ta có:

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Phương pháp giải:

So sánh d và R dựa vào bảng vị trí tương đốỉ của đường thẳng và đường tròn:

• Đường thẳng cắt đường tròn khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng nhỏ hơn và ngược lại.

Phương pháp giải:

So sánh d và R dựa vào bảng vị trí tương đốỉ của đường thẳng và đường tròn:

• Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng và ngược lại.
• Đường thẳng và đường tròn không giao nhau khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng lớn hơn và ngược lại.

Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Viết các hệ thức tương ứng giữa d và R vào bảng sau.

d < R

d = R

d > R

Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R, gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Điền vào chỗ trống trong bảng sau.

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

6

Bài 3: Cho đường tròn và điểm nằm ngoài sao cho . Kẻ tiếp tuyến với ( là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn thẳng theo .

Giải

Xét tam giác vuông tại , theo định lý Pythagore ta có

Suy ra:

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm . Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn và các trục tọa độ.

Giải

Khoảng cách từ đến là

nên không giao .

Khoảng cách từ đến là

nên tiếp xúc với .

Bài 5: Điền vào ô trống

R > d

R = d

R < d

2

1

0

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Phương pháp giải:

• Để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm C, ta có thể làm theo một trong hai cách
• Cách 1: Chứng minh C nằm trên (O) và tại C.
• Cách 2: Kẻ tại H và chứng minh .
• Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý về tính chất của tiếp tuyến và sử dụng các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài.

--------------- Còn tiếp ---------------