CHÀO MỪNG

CÁC EM ĐẾN VỚI

BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Hằng năm cứ dịp Tết đến Xuân về, dân làng Thúy Lĩnh, phường Lĩnh Nam, quận Hoàng Mai, Hà Nội lại tổ chức lễ hội vật cầu truyền thống. Trong lễ hội có sử dụng một quả cầu được tiện bằng gỗ, đường kính khoảng 35 cm, sơn mặt ngoài. Tính diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ nói trên.

Giải

Diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ là:

BÀI 32.

HÌNH CẦU

NỘI DUNG BÀI HỌC

01 Hệ thống lại

kiến thức

1. Mặt cầu và hình cầu

• Nhận biết mặt cầu và hình cầu

Một số yếu tố của mặt cầu:

Tâm mặt cầu: .

Bán kính mặt cầu: .

• Cắt mặt cầu, hình cầu bởi một mặt phẳng

Một cách tổng quát:

1. Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và hình cầu (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn.

2. Nếu cắt một mặt cầu bán kính bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và mặt cầu là một đường tròn.

+ Khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính và được gọi là đường tròn lớn.

+ Khi mặt phẳng không đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính nhỏ hơn .

2. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Người ta chứng minh được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có bán kính là:

Ví dụ: Nếu thể tích của một hình cầu là thì bán kính của nó bằng bao nhiêu ? (lấy ).

Giải

Ta có:

Vậy bán kính hình cầu là cm

02 Bài tập

luyện tập – vận dụng

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Dạng 1: Tính bán kính, diện tích, thể tích của mặt cầu

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có bán kính là:

+ Diện tích mặt cầu:

+ Thể tích hình cầu:

Bài 1: Một hình cầu có số đo diện tích (tính bằng ) đúng bằng hai lần số đo thể tích của nó (tính bằng cm³). Tính bán kính của hình cầu và thể tích của nó ?

Giải

Vậy bán kính hình cầu là cm và thể tích của nó là

Bài 2: Một hình cầu có diện tích bề mặt là .Tính thể tích của hình cầu đó.

Giải

Ta có:

Vậy thể tích của hình cầu đó là 104,66

Bài 3: Một hình cầu có thể tích là . Tính diện tích của một mặt cầu thứ 2 có đường kính gấp đôi đường kính hình cầu nói trên

Giải

Bán kính mặt cầu thứ 2 là:

Thể tích của mặt cầu thứ 2 là:

Bài 4: Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đáy là chiều cao (đơn vị cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình bên. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Giải

Ta có:

Diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại là:

Bài 5: Hãy tính thể tích tính các hình dưới đây theo kích thước đã cho (đơn vị cm).

Giải

Thể tích nửa hình cầu là:

Thể tích hình trụ là:

Thể tích hình a là:

()

Thể tích nửa hình cầu là:

Thể tích hình nón là:

Thể tích hình b là:

()

Thể tích nửa hình nửa hình cầu là:

Thể tích hình trụ là:

Thể tích hình nón là:

Thể tích hình c là:

()

Bài 6: Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3 cm và hiệu các thể tích bằng 1332π cm³. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

Giải

Gọi bán kính của hình cầu lớn là R và bán kính của hình cầu nhỏ là r.

Ta có hay

Thể tích hình cầu lớn là

Thể tích hình cầu nhỏ là

Vì nên hay

Do đó hay

(loại) hoặc (thỏa mãn)

Vậy bán kính hình cầu nhỏ là 9cm. Bán kính hình cầu lớn là 12cm.

Diện tích mặt cầu lớn là

Diện tích mặt cầu nhỏ là

Hiệu các diện tích của hai mặt cầu là:

Bài 7: Một hình cầu nội tiếp một hình nón bán kính đáy bằng 6cm và đường sinh bằng 10cm. Chứng minh rằng diện tích đáy hình nón bằng diện tích mặt cầu.

Giải

Vì hình cầu nội tiếp hình nón nên

Ta có (cm)

Gọi bán kính đáy hình nón là R, bán kính hình cầu là r

--------------- Còn tiếp ---------------