Hoạt động 1 trang 114 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống.

Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước

Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để tạo ra n = 1000 (ml) dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 (g/ml) và 1 lít nước tinh khiết nặng 1kg.

a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh x, y thỏa mãn hệ phương trình

b) Biến đổi hệ phương trình trên về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Từ đó chứng tỏ (x;y) của hệ phương trình này là

c) Áp dụng: Tính lượng nước và đường cát tương ứng để pha n = 1000 ml nước đường với nồng độ là a = 63%.

Giải chi tiết:

Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế

Thể tích của x gam đường cát là (ml)

Thể tích của y gam nước cất là y (ml)

Thể tích của dung dịch (x gam đường cát và y gam nước cất) là:

(1)

Khối lượng dung dịch là x+y (gam)

Dung dịch có nồng độ a% nên ta có: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

b) Nhân cả hai vế của (1) với 1,1 ta được x+1,1y = 1100 (3)

Từ (2) ta có hay 100x = a(x+y) nên x(100 – a) – ay = 0 (4)

Từ (3) và (4) thu được:

Giải (*) ta có: (100 – a)(1100 – 1,1y) – ay = 0

<=> 1100(100 – a) – 1,1y(100 – a) – ay = 0

<=> y[1,1(100 – a) + a] = 1100(100 – a)

<=> y(1100 – 0,1a) = 1100(100 – a)

<=> y =

=> x = 1100 – 1,1y =

=> (x;y) của hệ phương trình này là

c) Với a = 63% thì (x;y) của hệ phương trình là

Vậy cần khoảng 668,3 gam đường cát và 392,5 gam nước cất.

Hoạt động 2 trang 115 sgk toán 9 tập 1 kết nỗi tri thức với cuộc sống

Xây dựng theo các bước sau để xây dựng bảng tính Excel tính toán lượng chất tan và dung môi cần thiết.

Bước 2: Nhập số liệu vào cột nồng độ phần trăm, thể tích dung dịch, khối lượng riêng của đường (1,1 g/ml).

Bước 3: Sử dụng công thức nghiệm ở HĐ 1 để nhập công thức vào cột chất tan và lượng nước cần pha.

Bước 4: Hoàn thiện bảng tính: Làm tròn số liệu sau dấu phẩy một chữ số và thêm dấu phân cách hàng nghìn cho thể tích dung dịch và khối lượng. Đóng khung cho bảng

Giải chi tiết:

Thực hành trang 115 sgk toán 9 tập 1 kết nỗi tri thức với cuộc sống

Tính số gam muối tinh khiết cần thiết để có thể pha chế được 1 000 ml dung dịch nước muối sinh lí 0,9%, biết rằng khối lượng riêng của muối tinh khiết là 2,16 g/ml.

Giải chi tiết:

Gọi số gam muối tinh khiết là x, số gam nước tinh khiết là y.

Nồng độ muối là 0,9% nên ta có

=> 99,1x – 0,9y = 0 (1)

Thể tích của muối là (ml)

Thể tích của nước là y ml nên thể tích của dung dịch là (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ ta được x = 9; y = 995,8

Vậy cần khoảng 9 gam muối tinh khiết và 995,8 gam nước tinh khiết