Mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28m16m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh(H6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là 288?

Giải chi tiết:

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là 28.16=448

Diện tích đường đi xung quanh là 448-288=160

Diện tích đường đi xung quanh = 16.x.2+(28-2x).x.2=160

32x+56x-4=160

=>(x-20).(x-2)=0

=>x=20(loại); x=2

Vậy bề rộng của đường đi là 2m để diện tích của bể bơi là 288

1. ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Hoạt động 1 trang 10 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Xét bài toán mở đầu .Gọi x(m) là bề rộng của mặt đường (0<x<8). Tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi theo x.

Giải chi tiết:

Chiều dài của bể bơi là 28-2x

Chiều rộng của bể bơi là 16-2x

Hoạt động 2 trang 10 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Xét bài toán mở đầu. Dựa vào kết quả HD1, tính diện tích của bể bơi theo x.

Giải chi tiết:

Diện tích của bể bơi là: S=(28-2x).(16-2x)=448-56x-32x+4

S=4-88x+448=288

Hoạt động 3 trang 10 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Sử dụng giả thiết và kết quả HD2, hãy viết phương trình để tìm x.

Giải chi tiết:

Ta có 4-88x+448=288

x=2 hoặc x=20(L)

Luyện tập 1 trang 11 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a,b,c của mỗi phương trình đó?

a)+5=0

b)2+7x=0

c)=0

d)0,5=0

Giải chi tiết:

a)Phương trình +5=0 là phương trình bậc hai ẩn x. Với a=1; b=0; c=5

b)Phương trình 2+7x=0 là phương trình bậc hai ẩn x. Với a=2; b=7; c=0

c) Phương trình =0 không phải là phương trình bậc hai ẩn x. Vì =x-2+

d) Phương trình 0,5=0 là phương trình bậc hai ẩn x. Với a=0,5; b=0; c=0

2. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÓ DẠNG ĐẶC BIỆT

Luyện tập 2 trang 12 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau:

a)+6x=0

b)+11x=0

Giải chi tiết:

a)+6x=0

2x(x+6)=0

x=0 hoặc x =-6

b)+11x=0

x(5x+11)=0

x=0 hoặc x =

Luyện tập 3 trang 12 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau:

a) -5=0

b) =5

Giải chi tiết:

a)-25=0

=25

x=5 hoặc x=-5

b) =5

x+3= hoặc x+3=-

x=-3 hoặc x=--3

Luyện tập 4 trang 13 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho phương trình +6x=1

Giải chi tiết:

+6x=1

+6x+9=1+9=10

=10

x+3= hoặc x+3=-

x=-3 hoặc x=- -3

3. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Hoạt động 4 trang 13 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Thực hiện lần lượt các bước sau để giải phương trình:

2-8x+3=0

a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của

c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x

Giải chi tiết:

a) 2-8x=-3

b)

-4x=

-4x+4=+4=

=

x-2= hoặc x-2=-

x=+2 hoặc x=-+2

Luyện tập 5 trang 14 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:

a)2-5x+1=0

b)+8x+16=0

c)-x+1=0

Giải chi tiết:

a) 2-5x+1=0

Ta có

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

=

=

b)+8x+16=0

Ta có

Do đó, phương trình có nghiệm kép

==-4

c)-x+1=0

Ta có:

Do đó, phương trình vô nghiệm.

Luyện tập 6 trang 15 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Xác định a,,c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a)+8x-3=0

b)+6x+2=0

Giải chi tiết:

a)+8x-3=0

Ta có: a=3;=4;c=-3

=25>0,do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

;

b)+6x+2=0

Ta có : a=1; =3; c=2

=16>0, do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

;

4. TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Luyện tập 7 trang 16 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a)5+2x+2=0

b)-5x+7=0

c)-4x+1=0

Giải chi tiết:

a)5+2x+2=0

Phương trình có nghiệm kép x=

b)-5x+7=0

Phương trình vô nghiệm.

c)-4x+1=0

Phương trình có nghiệm kép x=

5. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải chi tiết bài 6.8 trang 16 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Đưa các phương trình sau về dạng a+bx+c=0 và xác định các hệ số a,b,c của phương trình đó.

a)3+2x-1=-x

b)=+1

Giải chi tiết:

a) 3+2x-1=-x

ó2+3x-1=0

Ta có a=2; b=3; c=1

b)=+1

ó4+4x+1=+1

ó3+4x=0

Ta có a=3; b=4; c=0

Giải chi tiết bài 6.9 trang 16 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình sau;

a)2+x=0

b)=5

Giải chi tiết:

a)2+x=0

óx.(2x+)=0

óx=0 hoặc x=

Vậy x=0 hoặc x=

b)=5

ó9+12x+4-5=0

ó9+12x-1=0

Ta có Δ=-4.9.(-1)=180>0, do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

= ; =

Giải chi tiết bài 6.10 trang 16 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a,b,c tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a)11+13x-1=0

b)9+42x+49=0

c)-2x+3=0

Giải chi tiết:

a)11+13x-1=0

Ta có a=11; b=13; c=-1

Δ=

=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b)9+42x+49=0

Ta có a=9; b=42; c=49

Δ=

=> Phương trình có một nghiệm kép.

c)-2x+3=0

Ta có a=1; b=-2; c=3

Δ=

=> Phương trình vô nghiệm.

Giải chi tiết bài 6.11 trang 17 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a)-2x+2=0

b)4+28x+49=0

c)3-3x+1=0

Giải chi tiết:

a)-2x+2=0

Ta có Δ=

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

= ;

b)4+28x+49=0

Ta có Δ=

Do đó phương trình có nghiệm kép

x=

c)3-3x+1=0

Ta có: Δ=

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

= ;

Giải chi tiết bài 6.12 trang 17 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a)0,1+2,5x-0,2=0

b)0,01-0,05x+0,0625=0

c)1,2+0,75x+2,5=0

Giải chi tiết:

a)0,1+2,5x-0,2=0

x=0,079 hoặc x=-25,079

b)0,01-0,05x+0,0625=0

x=2,5

c)1,2+0,75x+2,5=0

Phương trình vô nghiệm.

Giải chi tiết bài 6.13 trang 17 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Độ cao h(mét) so với mặt đất của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu =19,6m/s cho bởi công thức h=19,6t-4,9, ở đó t là thời gian kể từ khi phóng(giây). Hỏi sau bao lâu kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?

Giải chi tiết:

Vật rơi trở lại mặt đất => h=0

ó 19,6t-4,9=0

ó t=4; t=0

Vậy sau 4 giây kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.

Giải chi tiết bài 6.14 trang 17 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4:3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4:3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 in là bao nhiều? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in có định dạng 16:9 là bao nhiêu?Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây, các diện tích của màn hình được tính bằng inch vuông.

Giải chi tiết:

Gọi chiều rộng của ti vi truyền thống là x(in)

Tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4:3=> Chiều dài của ti vi truyền thống là

Đường chéo của ti vi truyền thống là 37in => +=

ó=1369

óx=15,4 in

Diện tích màn hình ti vi truyền thống là 15,4..15,4=316,2

Gọi chiều rộng của ti vi LCD là y(in)

Màn hình ti vi LCD 37 in có định dạng 16:9=> chiều dài ti vi LCD là

Đường chéo của ti vi LCD là 37in =>+=

ó y=18,1 in

Diện tích màn hình ti vi LCD là 18,1..18,1=582,4

Vậy diện tích ti vi LCD lớn hơn diện tích màn hình ti vi truyền thống.

Giải chi tiết bài 6.15 trang 17 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m và có diện tích là 140 . Tính các kích thước của mảnh vườn đó.

Giải chi tiết:

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m) x>0

Chiều dài mảnh vườn là x+6

Diện tích mảnh vườn là x(x+6)=140

ó+6x=140

óx=-15(loại) hoặc x=9(tm)

Vậy chiều rộng cuẩ mảnh vườn là 9cm

Chiều dài của mảnh vườn là 9+6=15cm