Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

B

A

D

A

A

A

C

B

PHIẾU BÀI TẤP SỐ 1

Bài 1:

a) Hãy xác định hàm số biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm .

b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho

c) Tìm các điểm trên Parabol có tung độ bằng 16.

Bài 2:

a) Xác định điểm thuộc đường Parabol sao cho độ dài đoạn là nhỏ nhất, trong đó .

b) Giả sử điểm chạy trên Parabol . Tìm tập hợp trung điểm J của đoạn .

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol , trên lấy hai điểm .

a) Tính diện tích tam giác .

b) Xác định điểm thuộc cung nhỏ của sao cho diện tích tam giác lớn nhất.

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a)

b) .

c)

d)

Bài 5: Cho phương trình: (1)

a) Giải phương trình (1) khi

b) Tìm để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 1:

a) Ta có:

b) Đồ thị Parabol có đỉnh là gốc tọa độ quay bề lồi xuống dưới, có trục đối xứng là đi qua các điểm

c) Gọi là điểm thuộc có tung độ bằng 16.

Ta có:

Vậy hoặc .

Bài 2:

a) Giả sử điểm thuộc đường Parabol suy ra .

Khi đó .

Vậy .

Ta thấy nhỏ nhất bằng khi hay .

b) Giả sử điểm thuộc .

Gọi là trung điểm đoạn .

Suy ra .

Vậy tập hợp các trung điểm J của đoạn là đường Parabol .

Bài 3:

a) Gọi là phương trình đường thẳng .

Ta có suy ra phương trình đường thẳng là

Đường thẳng cắt trục tại điểm .

Diện tích tam giác là: .

Ta có . Suy ra (đvdt).

b) Giả sử thuộc cung nhỏ với .

Diện tích tam giác:.

Các tứ giác đều là hình thang vuông nên ta có: .

Vậy diện tích tam giác lớn nhất bằng (đvdt) khi .

Bài 4:

a)

Ta có .

Phương trình có 2 nghiệ phân biệt

b) .

Ta có .

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

c)

Ta có: .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

,

d)

Ta có:

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Bài 5:

a) Với ta có phương trình: .

Ta có nên phương trình có 2 nghiệm là:

và .

b) Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

và

và

và

Vậy thì phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

và

và

và

Vậy với và thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

PHIẾU BÀI TẤP SỐ 2

Bài 1:

a) Cho phương trình , với la tham số. Biết phương trình có một nghiệm là , tìm và tìm nghiệm còn lại.

b) Cho phương trình , với là tham số. Tìm để phương trình có hai nghiệm dương.

c) Cho phương trình , với là tham số. Xác định để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Bài 2:

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:.

b) Chứng minh rằng phương trình: (1) có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp lần nghiệm kia khi và chỉ khi .

c) Tìm các giá trị của để phương trình có hai nghiệm là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông , biết độ dài cạnh huyền

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị của để phương trình:

a) có hai nghiệm thỏa mãn .

b) có hai nghiệm thỏa mãn .

c) có hai nghiệm thỏa mãn .

d) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Bài 4: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt parabol tại hai điểm phân biệt và sao cho .

Bài 5: Cho Parabol và đường thẳng .

a) Chứng minh đường thẳng luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt . Gọi là hoành độ của các điểm . Tìm giá trị lớn nhất của

b) Tìm để diện tích tam giác bằng

Bài 1:

a) Vì là nghiệm của phương trình nên thay vào phương trình ta được

Theo hệ thức Viète ta có: mà nên .

Vậy và nghiệm còn lại là .

b) Phương trình có hai nghiệm dương thì:

Vậy với thỏa mãn bài toán.

c) Ta có:

Đặt .

Khi đó phương trình (1) thành: (2)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là phải có:

Vậy với thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 2:

a) Trước hết phương trình phải có hai nghiệm khác 0 nên:

và

và (*).

Khi đó theo định lý Viète ta có: Ta có:

(do)

hoặc

hoặc

Thay vào (*) ta thấy không thỏa mãn.

Vậy là giá trị cần tìm.

b) Giả sử (1) có hai nghiệm và nghiệm này gấp k lần nghiệm kia thì ta có:

hoặc

hoặc

Giả sử ta chỉ cần chứng minh (1) có nghiệm là được.

Ta có: .

Vậy ta có điều phải chứng minh.

c) Vì độ dài cạnh của tam giác vuông là số dương nên .

Theo định lý Viet, ta có (1).

Điều kiện để phương trình có nghiệm là:

(2)

Từ giả thiết suy ra hay .

...........................