THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI

TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Cho đường tròn và dây . Kẻ tại . Hãy tính:

a) Độ dài theo

b) Số đo các góc và

c) Số đo cung nhỏ và cung lớn

Giải

KHỞI ĐỘNG

a) có:

cân tại , có là đường cao

là trung tuyến

Xét vuông tại :

(Định lí Pythagore)

hay

Giải

KHỞI ĐỘNG

b) Vì vuông tại nên:

Vì cân tại (cmt) và là đường cao

là phân giác

Giải

KHỞI ĐỘNG

c) sđ nhỏ

sđ lớn

LUYỆN TẬP CHUNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: Cho đường tròn có bán kính . Dây HK của đường tròn vuông góc với OI tại trung điểm của OI. Tính độ dài HK.

Giải

Gọi là trung điểm . Ta có:

Áp dụng định lí Pythagore trong có:

cm

Vì là trung điểm theo giả thiết. Do đó: cm

Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK.

a) Chứng minh bốn điểm B, H, C, K thuộc cùng một đường tròn.

b) BC > HK.

Giải

• Xét vuông tại ( là đường cao), cạnh huyền BC

Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK.

a) Chứng minh bốn điểm B, H, C, K thuộc cùng một đường tròn.

b) BC > HK.

Giải

b) Vì 4 điểm cùng thuộc đường tròn đường kính

nên ta có là đường kính và là dây cung

Trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất nên

Bài 3: Cho đường tròn đường kính , dây . Qua vẽ dây vuông góc với tại . Biết .

a) Tính độ dài đoạn

b) Tính bán kính đường tròn

Giải

a) Xét có tại

cân tại có nên (trong tam giác vuông, đường cao cũng là đường trung tuyến)

Xét vuông tại

Giải

b) Xét có cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp

vuông tại

Dễ chứng minh được (g.g)

cm

cm

Vậy bán kính của là 6,25 cm

Giải

Bài 4: Cho đường tròn và dây cung . Tính số đo hai cung

Giải

Xét ta có: nên vuông tại

Suy ra .

Vậy số đo cung nhỏ là sđ

Số đo cung lớn là

Bài 5: Cho đường tròn và dây cung . Tính số đo của hai dây cung

Giải

Kẻ tại

cân tại có là đường cao cũng là đường trung tuyến

Do đó:

Ta có:

Nên =>

Suy ra sđ nhỏ ; sđ lớn =

Bài 6: Trên đường tròn lấy ba điểm sao cho dây cung và tia nằm giữa hai tia và . Tính số đo các cung nhỏ và

Giải

đều nên

vuông cân tại nên

Suy ra sđ = sđ

sđ sđ

sđ sđ sđ

Bài 7: Hai tiếp tuyến tại của đường tròn cắt nhau tại . Biết . Tính số đo cung .

Giải

Suy ra

Vậy sđ

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1: Lấy giá trị gần đúng của là , hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 2: Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm , bán kính (cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính , và cung nhỏ khi .

Giải

Theo giả thiết .

Vậy diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính , và cung nhỏ là

Bài 3: Hình vành khuyên là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm (phân tô đậm).

a) Chứng minh diện tích của hình vành kuyên được tính theo công thức: .

b) Tính diện tích hình vành khuyên khi (cm), (cm).

Giải

a) Diện tích hình tròn tâm , bán kính là .

Diện tích hình tròn tâm , bán kính là .

Vậy diện tích hình vành khuyên là .

b) Theo chứng minh trên thì (cm2).

Bài 4: Cho hình thang cân ABCD với AB ∥ CD và AB > CD. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Do ABCD là hình thang cân với hai đáy AB, CD nên MN đường trung trực của AB, CD.

Gọi P là trung điểm của BC. Qua P dựng đường trung trực của BC cắt MN tại O.

Ta cần chứng minh OA = OB = OC = OD.

--------------- Còn tiếp ---------------