CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Cho đường tròn (O) bán kính R. Lấy điểm A tùy ý trên (O). Vẽ đường tròn đường kính AO. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

KHỞI ĐỘNG

Giải

Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA. Ta có O’ là trung điểm của OA và bán kính đường tròn (O’) là

Đoạn nối tâm O, O’ là OO’

Gọi r là bán kính của (O’) ta có:

R – r = OA nên (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A.

BÀI 17. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Hai đường tròn cắt nhau

Nếu hai đường tròn có đúng hai điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm của chúng.

Nhận xét

Hai đường tròn và cắt nhau khi (với )

Minh họa:

Đường tròn cắt tại hai điểm và .

Ví dụ: Cho đường tròn và , đoạn . Xác định vị trí tương đối của và .

Giải

Ta có:

và cm

Suy ra:

hay nên và cắt nhau.

2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau

Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Chú ý:

Có hai trường hợp tiếp xúc của hai đường tròn: hai đường tròn tiếp xúc trong, hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau

Minh họa:

Hai đường tròn và tiếp xúc trong.

Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài.

Nhận xét:

1. Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài khi , và tiếp xúc trong khi ()

2. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm.

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Vẽ đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác AOB, đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác COD. Chứng minh rằng hai đường tròn .

Giải

Do là hình thang cân nên

Suy ra (c.c.c)

Suy ra nên cân.

Suy ra nên

Ta có:

suy ra đường thẳng là trung trực của .

Giải

Chứng minh tương tự, ta có là trung trực của .

Mặt khác, là hình thang cân nên các đường thẳng trùng nhau hay thẳng hàng.

Suy ra

Vậy hai đường tròn (I) và (K) tiếp xúc ngoài.

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Vẽ đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác AOB, đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác COD. Chứng minh rằng hai đường tròn .

3. Hai đường tròn không giao nhau

Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thi ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau.

Chú ý:

Có hai trường hợp của hai đường tròn không giao nhau là: hai đường tròn ngoài nhau và đường tròn này đựng đường tròn kia.

3. Hai đường tròn không giao nhau

Minh họa:

Hai đường tròn ngoài nhau

Đường tròn đựng đường tròn

Nhận xét:

• Hai đường tròn và ngoài nhau khi
• Đường tròn đựng đường tròn khi và . Đặc biệt, khi trùng với và thì ta có hai đường tròn đồng tâm.

Ví dụ: Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O;3cm) và (O’; 4,5cm), biết rằng OO’ > 9,5cm.

Giải

Đặt R = 3cm và R’ = 4,5cm

Ta có: R + R’ = 3 + 4,5 = 7,5cm

Vì OO’ > 9,5 cm nên OO’ > 7,5

hay OO’ > R + R’ nên hai đường tròn (O;3cm) và (O; 4,5cm) ở ngoài nhau.

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

Phương pháp giải:

• Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; R’) với . Ta có:
• Nếu thì hai đường tròn và ở ngoài nhau.
• Nếu thì đường tròn đựng đường tròn
• Nếu thì hai đường tròn và tiếp xúc ngoài.
• Nếu thì hai đường tròn và tiếp xúc trong.
• Nếu thì hai đường tròn và cắt nhau.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 1: Cho đường tròn tâm bán kính và đường tròn bán kính . Điền vào chỗ trống trong bảng sau:

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Hai đường tròn cắt nhau

và ở ngoài nhau

12

Ta có:

Suy ra hay

Suy ra

Bài 2: Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O’; 5 cm) có đoạn nối tâm cm. Biết đường tròn (O) và (O’) cắt OO’ lần lượt tại . Tính độ dài đoạn .

--------------- Còn tiếp ---------------